2021-2022学年广东省湛江市龙头中学高二数学文月考试卷含解析

1、2021-2022学年广东省湛江市龙头中学高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 双曲线的焦点到渐近线的距离为（ ）A B C 2 D 3参考答案：C2. 某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是 A抽签法 B随机数法 C系统抽样法 D分层抽样法参考答案：D3. 椭圆x2my21的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的值是（ ）A. B. C2 D4参考答案：A略4. 已知直线a，给出以下三个命

2、题：平面/平面，则直线a/平面；直线a/平面，则平面/平面；若直线a不平行于平面，则平面不平行于平面其中正确的命题是（）A B C D 参考答案：A略5. （本小题满分14分）已知函数（为自然对数的底数）aR（1）当a=1时,求函数的最小值；（2）若函数f(x)在上存在极小值，求a的取值范围；（3）若，证明：参考答案：（1）解：，令，得当时，当时， 函数在区间上单调递减，在区间上单调递增当时，有最小值1 4分(2) 在上递增，若函数f(x)在上存在极小值，即在有解，a的取值范围是8分（3）证明：由（1）知，对任意实数均有，即 令（），则， 即 ， 14分略6. 直线x+y1=0的斜率为( )A

3、BCD参考答案：C【考点】直线的斜率 【专题】计算题；函数思想；直线与圆【分析】直接利用直线方程求出直线的斜率即可【解答】解：直线x+y1=0的斜截式方程为：y=x+所以直线的斜率为：故选：C【点评】本题考查直线方程求解直线的斜率，是基础题7. 从1,2,3,4,5中任意取2个不同的数，事件A=“取到的两个数之和为偶数”，事件B=“取到的两个数均为偶数”，则= A B C D 参考答案：B略8. 已知函数y=f（x）在点P（1，f（1）的切线方程为y=2x+1，则f（1）=( )A2B3CD参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】方程思想；综合法；导数的概念及应用【分析】根

4、据导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率结合切线的方程即可得到所求值【解答】解：由导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率可得在点P（1，f（1）的切线斜率为2，即f（1）=2故选：A【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率属于基础题9. 已知关于x的一次函数 ,设，则函数是增函数的概率是（ ）A. B. C. D.参考答案：B10. 已知动点P在曲线上移动，则点与点P连线中点的轨迹方程是（A） （B） （C） （D）参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

5、11. 关于x的方程有三个不同的实数解，则a的取值范围是 .参考答案：(4，0)12. 若函数的最小值为，则实数a的取值范围为_.参考答案：0,+) 【分析】分析函数的单调性，由题设条件得出，于此求出实数的取值范围。【详解】当时，此时，函数单调递减，则；当时，此时，函数单调递增。由于函数的最小值为，则，得，解得.因此，实数的取值范围是，故答案为：。【点睛】本题考查分段函数的最值问题，求解时要分析函数的单调性，还要注意分界点处函数值的大小关系，找出一些关键的点进行分析，考查分析问题，属于中等题。13. 已知椭圆C1的中心在原点、焦点在x轴上，抛物线C2的顶点在原点、焦点在x轴上。小明从曲线C1，

6、C2上各取若干个点（每条曲线上至少取两个点），并记录其坐标（x，y）。由于记录失误，使得其中恰好有一个点既不在椭圆上C1上，也不在抛物线C2上。小明的记录如下：X-2-0223Y20-2-2据此，可推断椭圆C1的方程为 . 参考答案：14. 函数的单调递增区间是 参考答案：略15. 某单位有7个连在一起的停车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停放方法有 种。参考答案：24 16. 若三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积为 ，表面积为 参考答案：17. 某体育学校决定修建一条三角形多功能比赛通道(如图), AB段是跑道, BC段是自行车道,CA段是

7、游泳道,试根据图中数据计算自行车道和游泳道的长度.(单位: km)参考答案：解: 由图可知: A=75, B=60, AB=8 A+B+C=180 C=45 BC=(4+4)km. 同理 AC=, AC=4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C： +=1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线l交椭圆于A，B两点，ABF1的周长为8，且AF1F2的面积的最大时，AF1F2为正三角形（1）求椭圆C的方程；（2）若是椭圆C经过原点的弦，MNAB，求证：为定值参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系；K3：椭圆的标准方程【分析

8、】（1）运用椭圆的定义，可得4a=8，解得a=2，再由椭圆的对称性可得a=2c，求得b，进而得到椭圆方程；（2）讨论直线l的斜率不存在，求得方程和AB，MN的长，即可得到所求值；讨论直线l的斜率存在，设为y=k（x1），联立椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，设MN的方程为y=kx，代入椭圆方程，求得MN的长，即可得到所求定值【解答】解：（1）由已知A，B在椭圆上，可得|AF1|+|AF2|=|BF1|=|BF2|=2a，又ABF1的周长为8，所以|AF1|+|AF2|+|BF1|=|BF2|=4a=8，即a=2，由椭圆的对称性可得，AF1F2为正三角形当且仅当A为椭圆短轴顶点，则a=2c，即c

9、=1，b2=a2c2=3，则椭圆C的方程为+=1；（2）证明：若直线l的斜率不存在，即l：x=1，求得|AB|=3，|MN|=2，可得=4；若直线l的斜率存在，设直线l：y=k（x1），设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），代入椭圆方程+=1，可得（3+4k2）x28k2x+4k212=0，有x1+x2=，x1x2=，|AB|=?=，由y=kx代入椭圆方程，可得x=，|MN|=2?=4，即有=4综上可得为定值419. 设数列an满足a1=3，an+1=an22nan+2（n=1，2，3，）（1）求a2，a3，a4的值，并猜想数列an的通项公式（不需证明）；（

10、2）记Sn为数列an的前n项和，试求使得Sn2n成立的最小正整数n，并给出证明参考答案：【考点】RG：数学归纳法；8H：数列递推式【分析】（1）利用数列的递推关系式，求出a2，a3，a4的值，并猜想数列an的通项公式（2）利用数列的求和，求解Sn，求使得Sn2n成立的最小正整数n，利用数学归纳法证明即可【解答】解：（1）a2=a122a1+2=5，a3=a2222a2+2=7，a4=a3223a3+2=9猜想an=2n+1（nN*）（2）数列an是等差数列，首项3，公差为：2，Sn=n2+2n（nN*），使得Sn2n成立的最小正整数n=6下证：当n6（nN*）时都有2nn2+2n当n=6时，2

11、6=64，62+26=48，6448，命题成立假设n=k（k6，kN*）时，2kk2+2k成立，那么当n=k+1时，2k+1=2?2k2（k2+2k）=k2+2k+k2+2kk2+2k+3+2k=（k+1）2+2（k+1），即n=k+1时，不等式成立；由可得，对于所有的n6（nN*）都有2nn2+2n成立【点评】本题考查数列的递推关系式的应用，数学归纳法的应用，考查逻辑推理能力以及计算能力20. 已知数列an中，对于任意的，有.()求数列an的通项公式；()数列bn满足，求数列bn的通项公式.参考答案：(1)取，则.所以，即是公差为2，首项为2的等差数列.所以. 检验对任意成立 6分(2)因为

12、所以.得：，所以.当时，所以，满足上式.所以. 12分21. （14分）已知点Pn（an，bn）（nN*）满足an+1=anbn+1，且点P1的坐标为（1，1）（）求经过点P1，P2的直线l的方程；（） 已知点Pn（an，bn）（nN*）在P1，P2两点确定的直线l上，求证：数列是等差数列（）在（）的条件下，求对于所有nN*，能使不等式（1+a1）（1+a2）（1+an）成立的最大实数k的值参考答案：【考点】数列与解析几何的综合；数列与不等式的综合【专题】计算题【分析】（）由，知由此知过点P1，P2的直线l的方程为2x+y=1（）由Pn（an，bn）在直线l上，知2an+bn=1故bn+1=1

13、2an+1由an+1=anbn+1，得an+1=an2anan+1由此知是公差为2的等差数列（）由，知所以，依题意恒成立设，所以只需求满足kF（n）的F（n）的最小值【解答】解：（）因为，所以所以所以过点P1，P2的直线l的方程为2x+y=1（）因为Pn（an，bn）在直线l上，所以2an+bn=1所以bn+1=12an+1由an+1=anbn+1，得an+1=an（12an+1）即an+1=an2anan+1所以所以是公差为2的等差数列（）由（）得所以所以所以依题意恒成立设，所以只需求满足kF（n）的F（n）的最小值因为=，所以F（n）（xN*）为增函数所以所以所以（14分）【点评】本题考查数列与解析几何的综合运用，难度较大，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地选用公式22. 已知平面直角坐标系xOy，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l过点，且倾斜角为，圆C的极坐标方程为.（1）求圆C的普通方程和直线l的参数方程；（2）设直线l与圆C交于M、N两点，求的值.参考答案：（