2021-2022学年广东省湛江市前山中学高一数学理期末试卷含解析

1、2021-2022学年广东省湛江市前山中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的图象与的图象有6个交点，则k的取值范围是A B.C. D.参考答案：A2. 当0 x时，4xlogax，则a的取值范围是（）A（0，）B（，1）C（1，）D（，2）参考答案：B【考点】对数函数图象与性质的综合应用【分析】由指数函数和对数函数的图象和性质，将已知不等式转化为不等式恒成立问题加以解决即可【解答】解：0 x时，14x2要使4xlogax，由对数函数的性质可得0a1，数形结合可知只需2logax，即对0 x时恒

2、成立解得a1故选 B3. 已知集合S中的三个元素a,b,c是ABC的三边长，那么ABC一定不是 （ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形参考答案：D略4. 已知角的终边与单位圆的交点为，则（ ）A. B. C. D. 1参考答案：B【分析】根据交点坐标得到，利用二倍角公式可计算.【详解】由可得，故.故选B.【点睛】角的终边与单位圆的交点的坐标为，利用这个性质可以讨论的函数性质，也可以用来解三角方程或三角不等式.注意计算时公式的合理选择.5. 甲、乙两人在相同条件下，射击5次，命中环数如下：甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8根据以上数据估计

3、（ ）A. 甲比乙的射击技术稳定B. 乙.比甲的射击技术稳定C. 两人没有区别D. 两人区别不大参考答案：A【分析】先计算甲、乙两人射击5次，命中环数的平均数，再计算出各自的方差，根据方差的数值的比较，得出正确的答案.【详解】甲、乙两人射击5次，命中环数的平均数分别为：，甲、乙两人射击5次，命中环数的方差分别为：，因为，所以甲比乙的射击技术稳定，故本题选A.【点睛】本题考查了用方差解决实际问题的能力，考查了方差的统计学意义.6. 函数ycos(2x)的单调递增区间是（ ） ks5u Ak，k Bk，kC2k，2k D2k，2k（以上kZ）参考答案：B略7. 等于（）. . . .参考答案：D略

4、8. 函数y=的定义域为（）A（0，eB（，eC（0，10D（，10参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数的解析式，列出使解析式有意义的不等式，求出解集即可【解答】解：函数y=，1lnx0，即lnx1；解得0 xe，函数y的定义域为（0，e故选：A【点评】本题考查了求函数定义域的问题，解题时应根据函数的解析式，求出使解析式有意义的不等式的解集，是基础题9. 已知，且，则的取值范围是A. B. C. D.参考答案：C10. 已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf(x1)(1x)f(x)，则 f f()的值是()A0 B. C1 D. 参考答

5、案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的反函数是 参考答案：，12. 定义在实数集R上的函数，如果存在函数（A、B为常数），使得对一切实数都成立，那么称为函数的一个承托函数。给出如下四个结论：对于给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能有无数个；定义域和值域都是R的函数不存在承托函数；为函数的一个承托函数；为函数的一个承托函数。其中所有正确结论的序号是_.参考答案：13. （5分）函数f （x）=的单调递增区间为 参考答案：，kZ考点：对数函数的定义域；余弦函数的单调性 专题：计算题分析：利用复合函数的单调性的规律：同增异减将原函数的单调性转化为t的单调性，利用三

6、角函数的单调性的处理方法：整体数学求出单调区间解答：y=log0.5t为减函数，所以函数f （x）=的单调递增区间为即为 单调减区间且令解得故答案为 （kZ）点评：本题考查复合函数的单调性的规律、三角函数的单调区间的求法14. 在实数R中定义一种新运算：，对实数a，b经过运算ab后是一个确定的唯一的实数运算有如下性质：（1）对任意实数a，a0=a；（2）对任意实数a，b，ab=ab+（a0）+（b0）那么：关于函数f（x）=ex的性质下列说法正确的是：函数f（x）的最小值为3；函数f（x）是偶函数；函数f（x）在（，0）上为减函数，这三种说法正确的有参考答案：【考点】F4：进行简单的合情推理【

7、分析】由题意写出函数f（x）的解析式，再分析题目中的3个命题是否正确【解答】解：由题意，ab=ab+（a0）+（b*0），且a*0=a，所以ab=ab+a+b；所以f（x）=（ex）=ex?+ex+=1+ex+，对于，f（x）的定义域为R，关于原点对称，且f（x）=1+ex+=1+ex=f（x），f（x）为偶函数，正确；对于，f（x）=exex，令f（x）0，则x0，即f（x）的单调递减区间为（，0），正确；对于，由得：f（x）在（，0）递减，在（0，+）递增，f（x）最小值=f（0）=3，正确；综上，正确的命题是故答案为：15. ，是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：如果mn，m，

8、n，那么如果m，n，那么mn如果，m?，那么m如果mn，那么m与所成的角和n与所成的角相等其中正确的命题是 （填序号）参考答案：【考点】2K：命题的真假判断与应用；LO：空间中直线与直线之间的位置关系；LP：空间中直线与平面之间的位置关系【分析】根据空间直线与平面的位置关系的判定方法及几何特征，分析判断各个结论的真假，可得答案【解答】解：如果mn，m，n，不能得出，故错误；如果n，则存在直线l?，使nl，由m，可得ml，那么mn故正确；如果，m?，那么m与无公共点，则m故正确如果mn，那么m，n与所成的角和m，n与所成的角均相等故正确；故答案为：16. 在锐角ABC中，AB=3，AC=4，若A

9、BC的面积为3，则BC的长是 参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理【分析】利用三角形的面积公式求出A，再利用余弦定理求出BC【解答】解：因为锐角ABC的面积为3，且AB=3，AC=4，所以34sinA=3，所以sinA=，所以A=60，所以cosA=，所以BC=故答案为：17. 已知向量上的一点（O为坐标原点），那么的最小值是_。参考答案：8 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=x|x2|（1）写出f（x）的单调区间；（2）设a0，求f（x）在上的最大值参考答案：考点： 二次函数在闭区间上的最值；带绝对值的函数；二

10、次函数的性质专题： 计算题分析： （1）首先去掉函数的绝对值，写成分段函数，然后求出函数的单调增区间与单调减区间；（2）设a0，对a进行讨论分0a1时，1a2、，借助函数的单调区间分别求f（x）在上的最大值解答： 解：（1）f（x）=x|x2|=f（x）的单调递增区间是（，1和（2）当0a1时，f（x）在上是增函数，此时f（x）在上的最大值是f（a）=a（2a）； 当1a2时，f（x）在上是增函数，在上是减函数，所以此时f（x）在上的最大值是f（1）=1当时，f（x）在是增函数，在上是减函数，在上是增函数，而，所以此时f（x）在上的最大值是f（1）=1当时，f（x）在上是增函数，在上是减函数，

11、在上是增函数，而，所以此时f（x）在上的最大值是f（a）=a（a2）综上所述，f（x）max=点评： 本题是中档题，考查二次函数的最值的应用，考查分类讨论思想，计算能力19. (本题满分16分）在中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c已知且.（）当时，求的值；()若角B为锐角，求p的取值范围参考答案：（1）或（2）20. 解关于x的不等式: 参考答案：解：不等式化为，（x+2）(x+1)0 方程有俩个不等的实根-1和-2. 开口向上，取中间.所以，不等式的解集为：x-2x-1;略21. 已知,设 （1）求；（2）求满足的实数m，n；（3）若线段的中点为，线段的三等分点为（点靠近点），求与夹角

12、的正切值参考答案：由已知得，(1) 4分(2) ，解得 8分(3) 由题意得 ，则 10分 11分 12分22. （14分）一次函数f（x）是R上的增函数，g（x）=f（x）（x+m），已知ff（x）=16x+5（）求f（x）；（）若g（x）在（1，+）单调递增，求实数m的取值范围；（）当x1，3时，g（x）有最大值13，求实数m的值参考答案：考点：函数的最值及其几何意义 专题：综合题；函数的性质及应用分析：（）根据f（x）是R上的增函数，设f（x）=ax+b，（a0），利用ff（x）=16x+5，可得方程组，求出a，b，即可求f（x）；（）求出g（x）的解析式，利用二次函数的性质，结合函数在（1，+）单调递增，可求实数m的取值范围；（）对二次函数的对称轴，结合区间分类讨论，利用当x1，3时，g（x）有最大值13，即可求实数m的值解答：（）f（x）是R上的增函数，设f（x）=ax+b，（a0）（1分）ff（x）=a（ax+b）+b=a2x+ab+b=16x+5，（3分）解得或（不合题意舍去）（5分）f（x）=4x+1（6分）（）g（x）=f（x）（x+m）=（4x+1）（x+m