2021-2022学年河北省衡水市第三高级职业技术中学高二数学理联考试卷含解析

1、2021-2022学年河北省衡水市第三高级职业技术中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 双曲线的渐近线方程为 ABCD参考答案：C2. 在ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA平面ABC，PA=8，则P到BC的距离是（）A. B. C. D. 参考答案：B3. 如图是七位评委为甲、乙两名参赛歌手打出的分数的茎叶图(其中为数字09中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲，乙两名歌手得分的平均数分别为和，则一定有( )A.BC D的大小与的值有关参考答案：B略4. 阅读下边的程序框图，若输出s

2、的值为7，则判断框内可填写( )Ai3? Bi4? Ci5? Di6?参考答案：Di1，s2；s211，i123；s132，i325；s257，i527.因输出s的值为7，循环终止，故判断框内应填“i6？”5. 化简的值得（）A8B10C8D10参考答案：A【考点】对数的运算性质【分析】利用指数与对数的运算性质即可得出【解答】解：原式=+=91=8故选：A6. 坐标原点到下列各点的距离最小的是（） 参考答案：A7. 设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的乘积的值为（ ）A B C D 1参考答案：B，所以曲线在点（1，1）处的切线方程为，所以，所以。8. 若（ ）A、第一、二

3、象限B、第一、三象限C、第一、四象限D、第二、四象限参考答案：B9. 直线y=ax+1与圆x2+y2=2的位置关系是( )A相离B相交C相切D与的值有关参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析】由圆的方程找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线y=ax+1的距离d，判断得到dr，即可得到直线与圆相交【解答】解：由x2+y2=2，得到圆心坐标为（0，0），半径r=，圆心到直线y=ax+1的距离d=1=r，直线y=ax+1与圆x2+y2=2的位置关系是相交故选B【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，其中当dr时

4、，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当dr时，直线与圆相交（d表示圆心到直线的距离，r表示圆的半径）10. 已知椭圆，F1，F2分别为椭圆的左右焦点，若椭圆C上存在点使得，则椭圆的离心率的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由已知可得：当点在椭圆的上（下）顶点处时，最大，要满足椭圆上存在点使得，则，可得，整理得：，结合可得，问题得解。【详解】依据题意作出如下图象：由已知可得：当点在椭圆的上（下）顶点处时，最大，要满足椭圆上存在点使得，则所以即：，整理得：又，即：所以所以椭圆离心率的取值范围为故选：D【点睛】本题主要考查了转化能力及椭圆的简单性质，还考查了计算能力，

5、属于难题。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知复数是纯虚数（i为虚数单位），则实数m的值为 参考答案：1由复数是纯虚数，得，解得.12. 函数的最小值为_.参考答案：413. 设M是，定义f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分别是MBC，MCA，MAB的面积，的最小值是参考答案：18【考点】HP：正弦定理；7F：基本不等式；9R：平面向量数量积的运算【分析】由平面向量的数量积运算法则及ABC的度数，求出的值，再由sinA的值，利用三角形的面积公式求出三角形ABC的面积为1，即MBC，MCA，MAB的面积之和为1，根据题中定义的，得出x+y=，利用此关系式对所求式子

6、进行变形后，利用基本不等式即可求出所求式子的最小值【解答】解：由，得，所以，x+y=，则，当且仅当时，的最小值为18故答案为：1814. 抛物线上的点到其焦点F的距离为_.参考答案：5【分析】先计算抛物线的准线，再计算点到准线的距离.【详解】抛物线，准线为： 点到其焦点的距离为点到准线的距离为5故答案为5【点睛】本题考查了抛物线的性质，意在考查学生对于抛物线的理解.15. 直线为参数）上与点A（2，3）的距离等于的点的坐标是参考答案：（3，4）或（1，2）【考点】QJ：直线的参数方程；IS：两点间距离公式的应用【分析】根据点在直线上，设直线上的点的坐标为（2t，3+），然后代利用两点间距离公式

7、列出等式，求出参数t的值，最后回代入点的坐标即得【解答】解：设直线上的点的坐标为（2t，3+），则由两点间的距离公式得：得：t=，距离等于的点的坐标是：（3，4）或（1，2），故答案为；（3，4）或（1，2）【点评】本小题主要考查直线的参数方程、两点间距离公式的应用、方程的解法等基础知识，考查运算求解能力，方程思想、化归与转化思想属于基础题16. 从5名学生中任选4名分别参加数学、物理、化学、生物四科竞赛，且每科竞赛只有1人参加。若甲参加，但不参加生物竞赛，则不同的选择方案共有 种。参考答案：17. 若，则（）的最大值为 .参考答案：-7三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说

8、明，证明过程或演算步骤18. 如图，梯形ABCD的底边AB在y轴上，原点O为AB的中点， M为CD的中点.（1）求点M的轨迹方程；（2）过M作AB的垂线，垂足为N，若存在正常数，使，且P点到A、B 的距离和为定值，求点P的轨迹E的方程；（3）过的直线与轨迹E交于P、Q两点，求面积的最大值参考答案：解：（）设点M的坐标为M(x, y)(x0)，则 又由ACBD有，即，x2+y2=1（x0）. （）设P（x, y），则，代入M的轨迹方程有即，P的轨迹为椭圆（除去长轴的两个端点）.要P到A、B的距离之和为定值，则以A、B为焦点，故. 从而所求P的轨迹方程为9x2+y2=1(x0). （）易知l的斜率

9、存在，设方程为 联立9x2+y2=1，有 设P(x1, y1), Q(x2, y2)，则令，则且，所以当，即也即时，面积取最大值，最大值为略19. 五一劳动节放假，某商场进行一次大型抽奖活动.在一个抽奖盒中放有红、橙、黄、绿、蓝、紫的小球各2个，分别对应1分、2分、3分、4分、5分、6分.从袋中任取3个小球，按3个小球中最大得分的8倍计分，计分在20分到35分之间即为中奖.每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3个小球中最大得分，求：（1）取出的3个小球颜色互不相同的概率；（2）随机变量的概率分布和数学期望；（3）求某人抽奖一次，中奖的概率.参考答案：（1）（2）分布列见解析，数学期望为（

10、3）【分析】（1）设事件表示“取出的3个小球上的颜色互不相同”，利用古典概型、排列组合能求出取出的3个小球颜色互不相同的概率；（2）由题意得有可能的取值为：2，3，4，5，6，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量的概率分布列和数学期望；（3）设事件C表示“某人抽奖一次，中奖”，则，由此能求出结果.【详解】（1） “一次取出的3个小球上的颜色互不相同”的事件记为，则（2）由题意有可能的取值为：2，3，4，5，6；所以随机变量的概率分布为23456因此的数学期望为（3）“某人抽奖一次，中奖”的事件为，则【点睛】本题考查概率、离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识

11、，考查运算求解能力，是中档题.20. 设正项数列an的前n项和Sn，且满足Sn=a+（nN*）（）计算a1，a2，a3的值，猜想an的通项公式，并证明你的结论；（）设Tn是数列的前n项和，证明：Tn参考答案：【考点】8E：数列的求和【分析】（）由已知条件利用递推导思想求出a1=1，a2=2，a3=3由此猜想an=n，再用数学归纳法进行证明（）证法一：由，利用裂项求和法和放缩法进行证明证法二：利用用数学归纳法进行证明【解答】（）解：当n=1时，解得a1=1，解得a2=2，解得a3=3猜想an=n.3分，证明：（）当n=1时，显然成立（）假设当n=k时，ak=k.4分，则当n=k+1时，结合an0

12、，解得ak+1=k+1.6分，于是对于一切的自然数nN*，都有an=n7分（）证法一：，10分14分证法二：用数学归纳法证明：（）当n=1时，.8分（）假设当n=k时，9分则当n=k+1时，要证：只需证：由于所以13分于是对于一切的自然数nN*，都有.14分【点评】本题考查数列的通项公式的求法和证明，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意数学归纳法的合理运用21. 如图1，在直角梯形ABCD中，ABCD，ABAD，且AB=AD=CD=1现以AD为一边向形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD垂直，M为ED的中点，如图2（1）求证：AM平面BEC；（

13、2）求证：BC平面BDE；参考答案：考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（1）取EC中点N，连接MN，BN，证明BNAM说明BN?平面BEC，且AM?平面BEC，即可证明AM平面BEC；（2）先证明EDBC，BCBD，EDBD=D，即可证明BC平面BDE解答：证明：（1）取EC中点N，M是EC的中点，连接MN，BN在EDC中，M，N分别为ED，EC的中点，所以MNCD，且MN=CD由已知ABCD，AB=，所以MNAB，且MN=AB 所以四边形ABNM为平行四边形所以BNAM 又因为BN?平面BEC，且AM?平面BEC，所以AM平面BEC （2）在正方形ADEF中，EDAD又因为平面ADEF平面ABCD，且平面ADEF平面ABCD=AD，所以ED平面ABCD所以EDBC在直角