2021-2022学年山西省临汾市宏宇学校高二数学文月考试题含解析

1、2021-2022学年山西省临汾市宏宇学校高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知条件p：|x+1|2，条件q：5x6x2，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】充要条件；四种命题【专题】计算题【分析】根据所给的两个命题，解不等式解出两个命题的x的值，从x的值的范围大小上判断出两个命题之间的关系，从而看出两个非命题之间的关系【解答】解：p：|x+1|2，x1或x3q：5x6x2，2x3，q?p，p?qp是q的充分不必要条件，故选A【点评】

2、本题考查两个条件之间的关系，是一个基础题，这种题目经常出现在高考卷中，注意利用变量的范围判断条件之间的关系2. 半径R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）AR3BR3CR3DR3参考答案：A【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 【专题】计算题【分析】求出扇形的弧长，然后求出圆锥的底面周长，转化为底面半径，求出圆锥的高，然后求出体积【解答】解：2r=R，所以r=，则h=，所以V=故选A【点评】本题是基础题，考查圆锥的展开图与圆锥之间的计算关系，圆锥体积的求法，考查计算能力3. 已知数列an满足：a1=2，an+1=3an+2，则an的通项公式为（）Aan=2n1Ban=3n1Can=22n1Dan

3、=6n4参考答案：B考点：数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：由a1的值确定出a2的值，依此类推得出一般性规律，写出通项公式即可解答：解：数列an满足：a1=2，an+1=3an+2，a2=6+2=8=321，a3=24+2=26=331，a4=78+2=80=341，an=3n1，则an的通项公式为an=3n1，故选：B点评：此题考查了数列递推式，根据递推公式推导数列的通项公式是解本题的关键4. 下列函数中，最小值为4的是（ ）ABC D参考答案：C略5. 已知点（x,y）在抛物线上，则 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 0参考答案：B6. 若lg2，lg（2x1），lg（2

4、x+3）成等差数列，则x的值等于（）A1B0或32C32Dlog25参考答案：D【考点】等差数列的性质【分析】根据题意，可得lg2+lg（2x+3）=2lg（2x1），由对数的运算性质可得lg2?（2x+3）=lg（2x1）2，解可得2x的值，由指数的运算性质可得答案【解答】解：若lg2，lg（2x1），lg（2x+3）成等差数列，则lg2+lg（2x+3）=2lg（2x1），由对数的运算性质可得lg2?（2x+3）=lg（2x1）2，解得2x=5或2x=1（不符合指数函数的性质，舍去）则x=log25故选D7. 已知是椭圆的两个焦点, 过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于两点, 若是正三角形,

5、则这个椭圆的离心率为 ABCD参考答案：C8. 若集合A1,1，B0,2，则集合z|zxy，xA，yB中的元素的个数为( )A5 B 4 C3 D2参考答案：C略9. 程序框图中表示判断框的是 （ ）矩形框 菱形框 D.圆形框 D.椭圆形框参考答案：B10. 经过点且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等差数列的公差为,若成等比数列,则= ，数列的前项和的最小值是 参考答案： 12. 直线l经过P(4,6)，与x轴，y轴交于A，B两点，当P为AB中点时，则直线l的方程为_参考答案：3x2y24

6、013. 在平面直角坐标系中，椭圆内接矩形面积的最大值为 .参考答案：略14. 已知椭圆C：的左、右焦点分别、，过点的直线交椭圆C于两点，若，且，则椭圆C的离心率是 .参考答案：15. 已知直线x+2y-3=0和直线ax+y+2=0（）垂直，则a=_参考答案：-216. 设都是锐角，且，则 .参考答案：略17. 如图，设平面=EF，AB，CD，垂足分别为B、D. 若增加一个条件，就能推出BDEF.现有： AC； AC与，所成的角相等； AC与CD在内的射影在同一条直线上； ACEF. 那么上述几个条件中能成为增加条件的是 .（填上你认为正确的答案序号）. 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题

7、，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 中华人民共和国道路交通安全法第47条的相关规定：机动车行经人行道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”， 中华人民共和国道路交通安全法第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员“礼让斑马线”行为统计数据：月份12345违章驾驶员人数1201051009085（1）请利用所给数据求违章人数y与月份x之间的回归直线方程；（2）预测该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数.参考公式： ,参考数据：.参考答案：（1）；（2）49.【分析

8、】（1）由表中的数据，根据最小二乘法和公式，求得的值，得到回归直线方程；（2）令，代入回归直线的方程，即可得到该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数.【详解】（1）由表中数据知， ， ，所求回归直线方程为.（2）令，则人.【点睛】本题主要考查了回归直线方程的求解及其应用，其中解答中认真审题，根据最小二乘法的公式准确计算，求得的值是解答的关键和解答的难点，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.19. 已知椭圆=1（ab0）的离心率e=，左、右焦点分别为F1、F2，点，点F2在线段PF1的中垂线上（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l：y=kx+m与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾

9、斜角分别为，且+=，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标参考答案：【考点】椭圆的标准方程；恒过定点的直线；直线与圆锥曲线的综合问题 【专题】综合题；压轴题【分析】（1）根据椭圆的离心率求得a和c的关系，进而根据椭圆C的左、右焦点分别为F1（c，0），F2（c，0）又点F2在线段PF1的中垂线上推断|F1F2|=|PF2|，进而求得c，则a和b可得，进而求得椭圆的标准方程（2）设直线MN方程为y=kx+m，与椭圆方程联立消去y，设M（x1，y1），N（x2，y2），根据韦达定理可表示出x1+x2和x1x2，表示出直线F2M和F2N的斜率，由+=可推断两直线斜率之和为0，把x1+x2和x1x2代入

10、即可求得k和m的关系，代入直线方程进而可求得直线过定点【解答】解：（1）由椭圆C的离心率得，其中，椭圆C的左、右焦点分别为F1（c，0），F2（c，0）又点F2在线段PF1的中垂线上|F1F2|=|PF2|，解得c=1，a2=2，b2=1，（2）由题意，知直线MN存在斜率，设其方程为y=kx+m由消去y，得（2k2+1）x2+4kmx+2m22=0设M（x1，y1），N（x2，y2），则=（4km）24（2k2+1）（2m22）0即2k2m2+10则，且由已知+=，得化简，得2kx1x2+（mk）（x1+x2）2m=0整理得m=2k直线MN的方程为y=k（x2），因此直线MN过定点，该定点的坐

11、标为（2，0）【点评】本题主要考查了椭圆的标准方程考查了学生对问题的综合分析和基本的运算能力20. （12分）如图，AB、CD均为圆O的直径，CE圆O所在的平面，BFCE. 求证：(1) 平面BCEF平面ACE；(2) 直线DF平面ACE.参考答案：证明： (1) 因为CE圆O所在的平面，BC圆O所在的平面，所以CEBC.因为AB为圆O的直径，点C在圆O上，所以ACBC，因为ACCEC，AC，CE平面ACE，所以BC平面ACE，因为BC平面BCEF，所以平面BCEF平面ACE.(2) 由(1)ACBC，又因为CD为圆O的直径，所以BDBC，因为AC、BC、BD在同一平面内，所以ACBD，因为BD平面ACE，AC平面ACE，所以BD平面ACE.因为BFCE，同理可证BF平面ACE，因为BDBFB，BD、BF平面BDF，所以平面BDF平面ACE，因为DF平面BDF，所以DF平面ACE.21. 已知函数. (12分)（）当时，求函数在上的最大值和最小值；（）求函数的定义域，并求函数的值域. （用表示）参考答案：（