课堂学案配套课件第二章

1、5简单复合函数的求导法则第二章变化率与导数明目标 知重点填要点记疑点探要点究所然内容索引010203当堂测查疑缺 041.了解复合函数的概念，掌握复合函数的求导法则.2.能够利用复合函数的求导法则，并结合已经学过的公式、法则进行一些复合函数的求导(仅限于形如 f(axb)的导数).明目标、知重点填要点记疑点1.复合函数的概念一般地，对于两个函数yf(u)和u(x)axb，给定x的一个值，就得到了u的值，进而确定了y的值，这样y可以表示成 ，我们称这个函数为函数yf(u)和 u(x)的 ，记作 ，其中u为中间变量.x的函数复合函数yf(x)2.复合函数的求导法则复合函数yf(x)的导数和函数yf

2、(u)，u(x)的导数间的关系为yx .即y对x的导数是 .yuuxy对u的导数与u对x的导数的乘积探要点究所然探究点一复合函数的定义思考1观察函数y2xcos x及yln(x2)的结构特点，说明它们分别是由哪些基本函数组成的？答y2xcos x是由u2x及vcos x相乘得到的；而yln(x2)是由ux2与yln u(x2)经过“复合”得到的，即y可以通过中间变量u表示为自变量x的函数.所以yln(x2)称为复合函数.思考2对一个复合函数，怎样判断函数的复合关系？答复合函数是因变量通过中间变量表示为自变量的函数的过程.在分析时可以从外向里出发，先根据最外层的主体函数结构找出yf(u)；再根据

3、内层的主体函数结构找出函数ug(x)，函数yf(u)和ug(x)复合而成函数yf(g(x).思考3在复合函数中，内层函数的值域A与外层函数的定义域B有何关系？答AB.小结要特别注意两个函数的积与复合函数的区别，对于复合函数，要掌握引入中间变量，将其分拆成几个基本初等函数的方法.例1指出下列函数是怎样复合而成的：(1)y(35x)2；解y(35x)2是由函数yu2，u35x复合而成的；(2)ylog3(x22x5)；解ylog3(x22x5)是由函数ylog3u，ux22x5复合而成的；(3)ycos 3x.解ycos 3x是由函数ycos u，u3x复合而成的.反思与感悟分析函数的复合过程主要

4、是设出中间变量u，分别找出y和u的函数关系，u和x的函数关系.跟踪训练1指出下列函数由哪些函数复合而成：探究点二复合函数导数的求解思考如何求复合函数的导数？答对于简单复合函数的求导，其一般步骤为“分解求导回代”，即：(1)弄清复合关系，将复合函数分解成基本初等函数形式；(2)利用求导法则分层求导；(3)最终结果要将中间变量换成自变量.注意不要漏掉第(3)步回代的过程.例2求下列函数的导数：(1)y(2x1)4；解原函数可看作yu4，u2x1的复合函数，则yxyuux(u4)(2x1)4u328(2x1)3.解原函数可看作ysin u，u2x 的复合函数，解原函数可看作y10u，u2x3的复合函

5、数，则yxyuux102x3ln 102(ln 100)102x3.反思与感悟分析复合函数的结构，找准中间变量是求导的关键，要善于把一部分量、式子暂时看作一个整体，并且它们必须是一些常见的基本函数.复合函数的求导熟练后，中间步骤可以省略，不必再写出函数的复合过程，直接运用公式，从外层开始由外及内逐层求导.跟踪训练 求下列函数的导数：探究点三复合函数导数的应用例3求曲线yf(x)e2x1在点( ，1)处的切线方程.解ye2x1(2x1)2e2x1，即2xy20.反思与感悟求曲线切线的关键是正确求复合函数的导数，要注意“在某点处的切线”与“过某点的切线”两种不同的说法.跟踪训练3曲线yesin x

6、在(0,1)处的切线与直线l平行，且与l的距离为 ，求直线l的方程.解设usin x，则y(esin x)(eu)(sin x)cos xesin x.y|x01.则切线方程为y1x0，即xy10.若直线l与切线平行可设直线l的方程为xyc0.故直线l的方程为xy30或xy10.当堂测查疑缺 12341.函数y(3x2)2的导数为()A.2(3x2) B.6xC.6x(3x2) D.6(3x2)解析y2(3x2)(3x2)6(3x2).D12342.若函数ysin2x，则y等于()A.sin 2x B.2sin xC.sin xcos x D.cos2x解析y2sin x(sin x)2sin xcos xsin 2x.A1233.若yf(x2)，则y等于()A.2xf(x2) B.2xf(x)C.4x2f(x) D.f(x2)解析设x2u，则yf(u)uxf(x2)(x2)2xf(x2).4A12344.设曲线yeax在点(0,1)处的切线与直线x2y10垂直，则a_.解析由题意知y|x0aeax|x0a2.2呈重点、现规律求简单复合函数f(axb)的导数求简单复合函数的导数，实质是运用整体思