华师大版七年级下册数学课件（第6章 一元一次方程）

1、第6章 一元一次方程6.1 从实际问题到方程1课堂讲解方程的定义方程的解根据数量关系列方程2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升某校七年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车共可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？44( )643281知识点方程的定义含有未知数的等式 叫做方程.注意：判断一个式子是不是方程，只需看两点：一是等式；二是含有未知数知1讲不是方程，因为它不含未知数；是含未知数x，y的方程；不是方程，因为它不是等式；是含未知数x，y，z的方程；不是方程，因为它不是等式；是含未知数x，y的方程；是含未知数x的方程；不是方程，因为它不是等式例1 下列式子：8710； xyx2；ab；

2、6xyz0；x2； 3；x5；x21，其中是方程的有()A3个B4个C5个D6个知1讲导引：B知1讲 总 结判断是不是方程，必须紧扣方程的两个要素：等式、未知数，两者缺一不可如例题中不是等式，不含未知数知1练1下列式子中_是等式，_是方程(填序号)7x62； 422； x6x2； a1；9x22y2z24； 7；x0； x69；y3； 3.14. 知1练 2下列各式是方程的是()A3x8 B358Cabba Dx373下列各式中，不是方程的是()A2x3y1 Bxy4Cx8 D3572知识点方程的解 在课外活动中，张老师发现同学们的年龄基本上都是13岁，就问同学们:“我今年45岁，经过几年后你

3、们的年龄正好是我年龄的 ?” “ 3年！”小敏同学很快发现了答案.他是这样 算的：1年后，老师的年龄是46岁，同学的年龄是14岁，不是老师年龄的 ； 2年后，老师的年龄是47岁，同学的年龄是15岁，也不是老师年龄的 ; 3年后，老师的年龄是48岁，同学的年龄是16岁，恰知2导好是老师年龄的 . 也有的同学说，我们可以列出方程来解： 设经过x年后同学的年龄是老师年龄的 ，而经过x年后同学的年龄是(13 x)岁，老师的年龄是(45 x)岁，可得 13x (45x). 这个方程不像问题1中的方程那样容易求出它的解.但小敏同学的方法启发我们，可以用尝试、检验的方法找出方程的解，即只要将x1,2, 3,

4、 4,代入方 程的左右两边，看哪个数能使两边的值相等，同样可得到方程的解x3.知2导你会解这个方程吗？从小敏同学的求解方法中你能得到什么启发？由上表知，当x15时， 所以x15就是一元一次方程 的解.对于方程 不妨依次取x的值为11,12,13,14,15,16,17，代入方程左边的代数式 求出代数式的值，如下表：知2讲x111213141516171214知2讲 总 结 使方程中等号左右两边相等的未知数的值，就是这个方程的解例2 下列说法中正确的是()Ay4是方程y40的解Bx0.000 1是方程200 x2的解Ct3是方程|t|30的解 Dx1是方程 2x1的解知2讲导引：A.把y4代入方

5、程左边得448，方程右边是0，故y4不是方程y40的解；B.把x0.000 1代入方程左边得2000.000 10.02，方程右边是2，故x0.000 1不是方程200 x2的解；C.把t3代入方程左边得|3|30，方程右边也是0，故t3是方程|t|30的解；D.把x1分别代入方程左、右两边，左边得 ，右边得1，故x1不是方程 2x1的解C知2讲 总 结检验方程的解的步骤：第一步：将数值分别代入原方程的左、右两边进行计算；第二步：比较方程左、右两边的值；第三步：根据方程的解的意义下结论1方程：2x31； 1； 4(x1)(x1)3中，解为x2的方程有()A1个B2个 C3个 D4个知2练 知2

6、练 2写出一个只含有一个未知数的方程，同时满足下列两个条件：未知数的系数是2；方程的解为3，则这个方程为_3(中考大连)方程2x37的解是()Ax5 Bx4Cx3.5 Dx23知识点根据数量关系列方程知3讲 例3 根据下列条件列出方程(1)x的2倍与9的差等于x的 加上6；(2)某数比甲数的2倍少3，与甲数的差为9.导引：(1)中直接将文字语言转化为数学语言即可；(2)中可设某数为x，先用含x的代数式表示甲数，再列方程(1)2x(9)(2)设某数为x，则解：知3讲 总 结 解此类题的关键是正确理解“和、差、倍、分”的关系及相反数、绝对值的含义，找到数量间的等量关系知3讲例4 李红买了8个莲蓬，

7、付50元，找回38元，则每个莲蓬的价格为多少元？(只列方程)导引：分析数量关系，找出题中的等量关系：8个莲蓬的价格38元50元设每个莲蓬的价格为x元，则8x3850. 解：知3讲 总 结列实际问题中的方程的一般步骤：(1)弄清问题中的数量关系，运用数学建模思想将其转化为数学问题；(2)设适当未知数；(3)找出能够表示问题中全部含义的一个主要等量关系；(4)列方程知3练 1根据“x与5的和的3倍比x的 少2”列出的方程是()A3x5 2 B3x5 2C3(x5) 2 D3(x5) 2知3练 2(中考杭州)某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱 地占林地面

8、积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程()A54x20%108 B54x20%(108x)C54x20%162 D108x20%(54x)1.判断一个方程是不是一元一次方程要做到“两看”：一看原方程必须具备：方程两边是整式，只含有一个未知数；二看化简后的方程必須具备：未知数的次数为1，系数不为0. 2.代入检验法是检验方程的一种有效的数学方法.它的一般步骤为:(1)把未知数的值分別代入方程的左右两边；(2)分別计算出左边的值和右边的值；(3)若左右两边的值相等，即是方程的解，反之不是方程的解.上述步骤可简化为：“一代二算三判”.6.2 解一元一次方程第6章 一元一次方程第1课时 等式的

9、性质1课堂讲解等式的基本性质1等式的基本性质2方程的变形规则2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1知识点等式的基本性质1 我们在小学阶段学过等式的性质，你还记得吗？ 如图6.2.1，天平处于平衡状态，它表示左右两个盘内物体的质量a、b是相等的.如图6. 2. 2,若在平衡天平两边的盘内都添上（或都拿去）质量相等的物体，则天平仍然平衡.知1讲知1讲 总 结这个事实反映了等式的基本性质1：等式两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.如果 ab,那么 acbc，acbc.例1 根据等式的性质填空，并在后面的括号内填上变形的根据(1)如果4xx2，那么4x_2( )；(2)如果2

10、x91，那么2x1_( )；知1讲导引：(1)中方程的右边由x2到2，减了x，所以左边也要减x；(2)中方程的左边由2x9到2x，减了9，所以右边也要减9；x等式的性质19等式的性质1 知1讲 总 结 解答这类题一般是从已变化的一边入手，看它是怎样从原等式变形到变形后的等式(如(1)中它是怎样从x2到2)，再把另一边也以同样的方式进行变形知1练1填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据哪一条等式性质得到的：(1)如果x25，那么x5_;(2)如果 3x102x，那么 3x_10. 2已知manb，根据等式性质变形为mn，那么a，b必须符合的条件是()Aab Bab1Cab Da，b可以是任意整式

11、 知1练 3下列各种变形中，不正确的是()A从2x5可得到x52B从3x2x1可得到3x2x1C从5x4x1可得到4x5x1D从6x2x3可得到6x2x32知识点等式的基本性质2观察下图，并完成其中的填空，图中的字母表示相应物品的质量，两图中天平均保持平衡.知2讲_你从上述过程中发现了等式的哪些性质？怎样用字母表示等式的性质？ 知2讲 总 结等式的性质2等式两边都乘以(或都除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式.如果 ab,那么 acbc， (c0).例2根据等式的性质填空，并在后面的括号内填上变形的根据(1)如果 ，那么x_( )；(2)如果0.4a3b，那么a_( )知2讲导引：

12、(1)中方程的左边由 到x，乘了3，所以右边也要乘3；(2)中方程的左边由0.4a到a除以了0.4，所以右边也要除以0.4，即乘 等式的性质2等式的性质2 知2讲 总 结 等式的性质2中，除以的同一个数不能为0，并且不能随便除以同一个式子知2练1填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据哪一条等式性质得到的：(1)如果2x7，那么x_;(2)如果 3，那么x1_. 2等式2xy10变形为4x2y20的依据为()A等式基本性质1 B等式基本性质2C分数的基本性质 D乘法分配律 知2练 3下列变形，正确的是()A如果ab，那么 B如果 ，那么abC如果a23a，那么a3D如果 x，那么2x115x3知

13、识点方程的变形规则知3讲 利用等式的两个基本性质进行等式变形时，应分析变形前、后式子的区别，发生加、减变形根据等式的性质1，发生乘除变形的根据等式的性质2.知3讲例3 易错题解方程：(1)3x110；(2)8x67x；(3) 1 2；(4)17y510y54y.导引：解方程就是经过移项、合并同类项、系数化为1等适当的变形，最终得到xa的形式 知3讲(1)移项，得3x101，合并同类项，得3x9，方程两边同除以3，得x3.(2)移项，得8x7x6，合并同类项，得x6，方程两边同除以1，得x6.(3)移项，得 21，合并同类项，得 方程两边同除以 得x(4)移项，得17y10y4y55，合并同类项

14、，得11y10，方程两边同除以11，得y 解：知3讲 总 结 移项时一般习惯将含未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边知3练 1解方程：(1)1082x；(2)(3) (4)2x75x82x2.知3练 2在方程的变形中，移项的依据是()A加法交换律 B加法结合律C方程的变形规则1 D方程的变形规则23下列各选项中的变形，属于移项的是()A由3x2y1得12y3xB由9x3x5得9x35xC由4x5x2得5x24xD由2xx2得22xx利用等式的基本性质变形的过程是由一个等式变形到另一个等式的过程，变形时应注意：(1)等式两边都要参加运算，并且进行的是同一种运算；(2)等式两边加减乘除的

15、整式一定是同一个整式；(3)除以的整式不能为0. 6.2 解一元一次方程第6章 一元一次方程第2课时 用移项法解方程1课堂讲解方程的简单变形用移项法解方程2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升 本节在上节所学方程的定义和等式的基本性质的基础上，介绍了用等式性质解一元一次方程的基本过程，现在我们来探索移项法则及用移项法则对方程进行变形解答.1知识点方程的简单变形 在方程4x3x50的两边都减去3x.就得到另一个方程4x3x 50.方程的这种变形过程可以直观地看做是把方程4x3x50中的项3x改变符号后.从右边移到左边(如图)知1导4x3x 504x3x 50知1导归 纳 以上方程的解法，都依据了方

16、程的变形规则1.这里的变形，相当于将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边.像这样的变形叫做移项.方程的变形规则：规则1：方程两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，方程的解不变规则2：方程两边都乘以(或都除以)同一个不等于0的数，方程的解不变知1讲 例1 解方程6x32，移项正确的是()A6x23B. 6x23C6x23 D. 6x23知1讲导引：选项A中“3”移项后没有改变符号，所以A错误；选项B中“3”移项后改变了符号，其他项没有移动，不变号，所以B正确；选项C中虽然“3”移项后变号了，但“2”没有移项却改变了符号，所以C错误；选项D中“3”移项却没变号，“2”没移项却变号

17、了，所以D错误B 例2 解下列方程：(1)5x2； (2) 知1讲解：(1)方程两边都除以5,得 (2)方程两边都除以 (或都乘以 ),得即知1讲 总 结 在移项的过程中，要注意改变所移的项的符号，没有移的项，不能改变符号知1练1下列移项的过程，不正确的是()A由2xx2，得2xx2B由3x2x1，得3x2x1C由2x43x8，得2x3x84D由x3x1，得3xx1 2解下列方程时，既要移含未知数的项，又要移常数项的是()A2x63x B2x43x1C2x2x1 Dx57 知1练 3下列说法中正确的是()A3x52可以由3x25移项得到B1x2x1移项后得112xxC由5x15得x 这种变形也

18、叫移项D17x26x移项后得127x6x2知识点用移项法解方程利用移项法则填空，如果4x3x4，那么_4，即_4 知2导 问 题知2导 归 纳 解方程时一般把含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边.移项时只有移动的项变号，其余各项不变号.例3解下列方程：(1)8x2x7； (2)682x； (3)知2讲解：8x2x7，移项，得 8x2x7，即 6x7两边都除以6，得 知2讲(2) 682x，原方程即 82x6.移项，得2x2.两边都除以2，得x1.(3)移项，得即两边都除以 ，得 知2讲 总 结 移项和合并同类项在方程变形中经常用到，移项时应注意改变项的符号.知2练1解下列方程：(

19、1)3x40；(2)7y66y；(3)5x27x8；(4)3y2y16y. 2方程3x432x的解答过程的正确顺序是()合并同类项，得5x7；移项，得3x2x34；系数化为1，得x A B C D 知2练 3方程2x15x5的解为()Ax1 Bx1Cx2 Dx2 用移项法解方程的一般步骤： 移项合并同类项系数化为1.移项的原则：未知项左边来报到，常数项右边凑热闹移项的方法：把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，即移项要变号6.2 解一元一次方程第6章 一元一次方程第3课时 解一元一次方程去括号法1课堂讲解一元一次方程 用去括号法解一元一次方程2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升

20、你看过西游记吗，据说，有一次唐僧在路上遇见了一个妖怪妖怪拉住唐僧的衣服说：“嗨，你的钱多得很啊!” 唐僧答道：“不瞒你说，我穷得叮当响，全部家当，就是这口袋里的几个铜板” 妖怪说：“我有一个主意可以让你轻轻松松发大财，只要你从我身后这座桥上走过去，你的钱就会增加一倍你从桥上再走回来，你的钱又会增加一倍每走过一次桥，你的钱都能增加一倍，但你必须保证，每次在你的钱数加倍以后，你都要给我24个铜板，否则，我要吃了你!” 唐僧挥挥手说：“好吧!” 唐僧过了一次桥，钱数确实增加了一倍就给了妖怪24个铜板；第二次走过桥，口袋里的钱又增加了一倍，他又给了妖怪24个铜板；第三次过桥，口袋里的钱仍是又照例增加了

21、一倍，不过增加以后总共只有24个铜板，统统被妖怪抢去，分文不剩那么唐僧在遇见妖怪以前有多少钱呢？1知识点 前面我们遇到的一些方程，例如44x64328,13x (45x)等，有一个共同特点：它们都只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，像这样的方程叫做一元一次方程.知1导一元一次方程知1导归 纳1定义：只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，像这样的方程叫做一元一次方程2一元一次方程的条件：(1)等号两边都是整式；(2)是方程；(3)只含一个未知数；(4)未知数的次数都是1(化简后)3易错警示：(1)分母中含有未知数的一定不是一元一次方程

22、；(2)未知项的最高次数大于或等于2的不一定不是一元一次方程，要看最后化简的结果知1导 例1 下列方程中是一元一次方程的是()Ax24x30B3x4y7C3x20D. 9知1讲导引：A中未知数最高次数为2；B中含有两个未知数；D中等号左边不是整式；C是一元一次方程C 知1讲 总 结 判断一个方程是否是一元一次方程，要紧扣一元一次方程的四个条件，缺一不可例2 已知方程(a3)x|a|22a3是关于x的一元一次方程，求a的值知1讲导引：根据一元一次方程的定义，可知|a|21，且a30. 解：由题意可知：|a|21，所以|a|3，则a3.又因为a30，所以a3，所以a3.知1讲 总 结 一元一次方程

23、中未知数的系数不能为0，这一点要特别注意知1练1下列方程：x3 ；0.5x1；x4x3； 5x2；x6；3yx0；2x2x2x22x.其中是一元一次方程的有()A2个B3个 C4个 D5个 2下列方程是一元一次方程的是()Ax2x4 B2xy0C2x1 D. 2 知1练 3下列各式是一元一次方程的有() 3x2；17y22y；3(x1)33x6； 32；4(t1)2(3t1)A1个 B2个 C3个 D4个2知识点 用去括号法解一元一次方程1解含有括号的一元一次方程时，要先利用前面学习的去括号法则去掉括号，再利用移项法解方程2去括号的目的是：能利用移项法解方程；其实质是乘法的分配律3易错警示：

24、(1)如果括号外的因数是负数，去括号后各项的符号应与原括号内相应各项的符号相反； (2)去括号时，括号外的因数要乘括号内每一项，不可漏乘知2讲 例3解方程：3(x2)1x(2x1).知2讲解：原方程的两边分别去括号，得3x61x2x1，即 3x5x1.移项，得 3xx15,即 4x6.两边都除以4,得 知2讲 总 结去括号解一元一次方程的步骤：第一步：去括号(按照有理数运算去括号法则去括号)；第二步：用移项法解这个一元一次方程：移项合并同类项系数化为1.例4解方程：2(x1) (x1)2(x1) (x1)知2讲导引：初看本例，我们可以利用去括号法解，但我们只要仔细分析本例的特征，不难发现：四个

25、括号里，有两个(x1)和两个(x1)，因此可先将它们各看作一个整体，再移项、合并，进行解答 解方程：2(x1) (x1)2(x1) (x1)知2讲 解：移项，得：2(x1) (x1)2(x1) (x1)合并同类项，得 (x1) (x1)去括号，得 移项，得 合并同类项，得x4.系数化为1，得x4.知2讲 总 结(1)解方程一般需：去括号移项合并同类项系数化为1这四步；但解题时，我们可以根据题目的特点灵活安排解题步骤；如本例中，我们运用整体思想将(x1)、(x1)分别看作一个整体，先移项、合并同类项；再去括号、移项、合并同类项、系数化为1.(2)在解多重括号的一元一次方程时，我们可先去小括号，再

26、去中括号，最后去大括号(即从里到外去括号)；但有时我们可根据题目的特点先去大括号，再去中括号，最后去小括号(即从外到里去括号)知2练1下列方程去括号正确的是()A由3x2(24x)6得3x44x6B由3x2(24x)6得3x48x6C由3x2(24x)6得3x48x6D由3x2(24x)6得3x28x6 2下列是四个同学解方程2(x2)3(4x1)9时去括号的结果，其中正确的是()A2x412x39 B2x412x39C2x412x19 D2x212x19 知2练 3下列方程变形中，正确的是()A3x22x1，移项，得3x2x12B3x25(x1)，去括号，得3x25x1C. 未知数系数化为1

27、，得t1D由3(x1)5(x1)0，得2(x1)01解带括号的一元一次方程的一般步骤：(1)去括号：括号外是“”号.每项都不变号；括号外是“”号.每项都变号.(2)移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他各项都移到方程的另一边.(3)合并同类项：把方程化为“axb(a0)”的形式.(4)系数化为1：在方程的两边都除以未知数的系数.得到方程的解为2去括号必须做到“两注意”：(1)当括号外的因数是负数时，去括号后，原括号内各项都要改变符号(2)乘数与括号内多项式相乘时，乘数应乘括号内每一项，不要漏乘6.2 解一元一次方程第6章 一元一次方程第4课时 用去分母法解一元一次方程1课堂讲解去分母用去分

28、母法解一元一次方程2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升小红有多少块糖？ 小红上幼儿园，“六一”这天老师给了小红一些糖，回家后，小红先拿出糖的一半自己留给自己，然后把剩余的糖给爷爷一块，再把余下的糖的一半分给哥哥，又把给哥哥后剩余部分中那一块给妈妈，此时小红分完了所有的糖，原来小红有多少块糖呢？1知识点问题1 你能解右面的方程吗？知1讲去分母能，学生会作如下解答：解：去括号，得 移项得，得 合并同类项，得 两边同除以 得x 28答：知1讲 问题2 该方程与前两节课解过的方程有什么不同？以前学过的方程的系数都为整数，而这一题出现了分数.答：问题3 这个方程与前边的方程相比较，你喜欢解哪一种呢？解答

29、前边的.答：问题4 能否把分数系数化为整数，把方程转化成我们以前学过的方程呢？可以. 在方程左边乘以7的倍数，右边乘以4的倍数，就可以去掉分母，把分数化为整数，所以我们可以根据等式性质2，在方程两边同时乘上一个既是7又是4的倍数28即可.答：知1讲 去分母的方法：方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数；去分母的依据：方程的变形规则2；去分母的目的：将分数系数转化为整数系数；去分母的步骤：先找各个分母的最小公倍数，再依据等式的性质2，将方程两边同时乘以这个最小公倍数例1 把方程 去分母，正确的是()A18x2(2x1)183(x1)B3x2(2x1)33(x1)C18x(2x1)18(x1) D1

30、8x4x1183x1知1讲导引：此方程所有分母的最小公倍数为6，方程两边都乘6，得18x2(2x1)183(x1)，故选A.A 知1讲 总 结 B选项去分母时漏乘不含分母的项；C选项误认为含分母项最小公倍数都约去了；D选项忽略了分数线的括号作用；这三种情况恰是去分母常常易出现的错误，因此我们务必高度警惕知1练1方程 去分母得（ ）A22 (2x4)= （x7） B122 (2x4)= x7C122 (2x4)= （x7） D12(2x4)= （x7）2将方程的两边同乘_可得到3(x2)2(2x3)，这种变形叫_，其依据是_ 知1练 3解方程时，为了去分母应将方程两边同乘()A10B12C24D

31、62知识点用去分母法解一元一次方程知2讲问题1：去分母时，方程两边同乘以一个什么数合适呢？问题2：像方程 分子是多项式，去分母时应该如何处理？知2讲总 结 在方程的两边同乘以分母的最小公倍数时，不要漏乘常数项，在去分母时，要防止忽略分数线的括号作用，去分母时，如果分子是多项式的应该加括号.例2解方程： 知2讲分析：这个方程中的系数出现了分数，通常可以将方程的两边都乘以同一个数（这里是都乘以6)，去掉方 程中的分母.像这样的变形通常称为“去分母”. 解：去分母，得 3(x3)2(2x1)6，即 3x94x26.移项，得 3x4x692，即 x7.两边都乘以(1)，得 x17.知2讲 总 结 解含

32、分母的一元一次方程的关键是去分母，而去分母的关键是找各个分母的最小公倍数，去分母的方法是将方程两边乘这个最小公倍数，解这类方程一般要经历：去分母去括号移项合并同类项系数化为1这五步知2练1解方程：2在解方程 的过程中：去分母，得610 x12(2x1)；去括号，得610 x14x2；移项，得10 x4x261；合并同类项，得14x5；系数化为1，得x .其中开始出现错误的步骤是_(填序号) 例3解方程： 知2讲导引：本例与上例的区别在于分母中含有小数，因此只要将分母的小数转化为整数就可按上例的方法来解了解：根据分数的基本性质，得去分母，得3x(x1)6x2.去括号，得3xx16x2.移项，得3

33、xx6x21.合并同类项，得4x3.系数化为1，得x 知2讲 总 结 本例解法体现了转化思想，即将分母中含有小数的方程运用分数的基本性质转化为分母为整数的方程，从而运用分母为整数的方程的解法来解；这里要注意运用分数的基本性质与运用等式的性质2的区别：前者是同一个分数的分子、分母同时乘一个数；后者是方程里各项同时乘一个数知2练1解方程：2下面是解方程 的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据解：原方程可变形为 ()去分母，得3(3x5)2(2x1)()去括号，得9x154x2.()()，得9x4x152.()()，得5x17.()，得x () 1解含分母的一元一次方程的关

34、键是去分母，而去分母的关键是找各个分母的最小公倍数2运用分数的基本性质与运用等式的性质2的区别：前者是同一个分数的分子、分母同时乘一个数；后者是方程里各项同时乘一个数3用去分母法解一元一次方程要做到“三注意”：(1)去分母时，分子如果是一个多项式，要将分子作为一个整体加上括号(2)去分母时，不含分母的项不要漏乘各分母的最小公倍数(3)去括号时，不要出现漏乘现象和符号错误6.2 解一元一次方程第6章 一元一次方程第5课时 列一元一次方程解实际问题的一般方法1课堂讲解列一元一次方程解实际问题的步骤设未知数的方法一元一次方程解法的应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升如图所示，有一个只允许单向通过

35、的窄道口，通常情况下，每分钟可以通过9人.一天, 王老师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能3人通过道口，此时，自己的前面还有36人等待通过(假定先到的先过，王老师过道口的时间忽略不计)，通过道口后，还需7 min到达学校(1)此时，若绕道而行，要15 min到达学校，从节省时间考虑，王老师应选择绕道去学校，还是选择通过拥挤的道口去学校?(2)若在王老师等人的维持下，几分钟后，秩序恢复正常(维持秩序期间，每分钟仍有3人通过道口)，结果王老师比拥挤的情况下提前6 min通过道口，问维持秩序的时间是多少?1知识点知1讲列一元一次方程解实际问题的步骤列方程解应用题的基本步骤：(1)弄清题意和其中的数

36、量关系，用字母表示适当的未知数；(2)找出能表示问题含义的一个等量关系；(3)针对这个等量关系中涉及的量列出代数式，根据等量关系得到方程；(4)求出方程的解，检验其是否满足题意；(5)写出结果并作答例1 知1讲 如图6.2.4 ，天平的两个盘内分别盛有51 g 和45g的盐，问应从盘A中拿出多少盐放到盘B中，才 能使两者所盛盐的质量相等？ 知1讲 盘A盘B原有盐（g）5145现有盐（g）分析：从盘A中拿出一些盐放到盘B中，使两盘所盛盐的质量相等，于是有这样的等量关系:盘A现有盐的质量盘B现有盐的质量.设应从盘A中拿出x克盐放到盘B中，我们来计算两盘中现有盐的质量，可列出下表.用方程解决问题的关

37、键是弄清题意，找出等量关系.请你将正确的式子填入表中空白处.知1讲 解：设应从盘A中拿出x g盐放到盘B中，则根据题意，得 51x45x.解这个方程，得 x3.经检验，符合题意.答:应从盘A中拿出3 g盐放到盘B中.知1讲总 结 本例设未知数的方法很独特，值得借鉴采用列表的方法探索方案，值得学习知1练1北京市某年生产运营用水和家庭生活用水的总和是5.8亿立方米，其中家庭生活用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和家庭生活用水各是多少亿立方米？ 知1练 23月12日是植树节，七年级170名学生参加义务植树活动，平均一名男生一天能挖树坑3个，平均一名女生一天能种树7棵，如果正好

38、使每个树坑种一棵树，则该年级的男生、女生各有多少人？(1)审题：审清题意，找出已知量和未知量；(2)设未知数：设该年级的男生有x人，那么女生有_人；(3)列方程：根据相等关系，列方程为_；(4)解方程，得x_，则女生有_人；(5)检验：将解得的未知数的值放入实际问题中进行验证；(6)作答：答：该年级有男生_人，女生_人2知识点设未知数的方法知2讲设未知数的方法：设直接未知数和设间接未知数直接未知数是问题中求什么而设什么的未知数；间接未知数是列方程中需要什么而设什么的未知数 例2学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖.女同学每人每次搬6块，男同学每人每次搬8块，每人各搬了 4次，共搬了1800

39、块.问这些新团员中有多少名男同学？知2讲 知2讲男同学女同学总数参加人数(名)x65每人搬砖数(块)64共搬砖数(块)1800分析：题目告诉了我们好几个等量关系，其中有这样的等量关系：男同学搬砖数女同学搬砖数搬砖总数.设新团员中有x名男同学，那么立即可知女同学的人数，从而容易算出男同学和女同学的搬砖数，可列出下表，由上述等量关系即可列出方程.请把表格填完整知2讲 解：设新团员中有x名男同学，根据题意，得 32x24(65x)1800.解这个方程，得 x30.经检验，符合题意.答:这些新团员中有30名男同学.知2讲总 结 用一元一次方程解决实际问题，关键在于抓住问题中的等量关系，列出方程.求得方

40、程的解后，经过检验，得到实际问题的解答. 这一过程也可以简单地表述为: 知2讲其中分析和抽象的过程通常包括：弄清题意和其中的数量关系，用字母表示适当的未知数(设元）；(2) 找出问题所给出的等量关系，它反映了未知量与已知量之间的关系；(3) 对这个等量关系中涉及的量，列出所需的代数式，根据等量关系，列出方程.在设未知数和作出解答时，应注意量的单位. 知2练1甲工厂有某种原料120 t，乙工厂有同样的原料96 t，甲厂每天用原料15 t，乙厂每天用原料9 t，问多少天后，两工厂剩下的原料相等?2某商场甲、乙两个柜台12月份营业额共计64万元，1月份甲增长了20%，乙增长了15%，营业额达到75万

41、元，求两个柜台各增长了多少万元分析：从题中已知有如下相等关系：12月份甲柜台的营业额12月份乙柜台的营业额_万元，知2练解：方法1：设1月份甲柜台的营业额增长了x万元，则1月份乙柜台的营业额增长了_万元，依题意，列方程可得解之得x_7564x_1月份甲柜台的营业额1月份乙柜台的营业额_万元.甲柜台12月份的营业额(120%) 乙柜台12月份的营业额(115%)知2练方法2：设12月份甲柜台的营业额是y万元，则乙柜台的营业额是(64y)万元依据题意，列方程得_，解得y_所以甲柜台增长了_20%_(万元)，乙柜台增长了_15%_(万元)答：甲柜台的营业额增长了_万元，乙柜台的营业额增长了_万元 3

42、知识点一元一次方程解法的应用知3讲例3两桶内共有水48千克，如果甲桶给乙桶加水一倍，然后乙桶又给甲桶加甲桶剩余水的一倍，那么两桶内的水的质量相等问：原来甲、乙两桶内各有多少千克水?知3讲分析：此题属于和倍、差倍问题，相等关系为：甲桶剩余水质量乙桶剩余水质量关键问题是桶内水的变化情况不易弄清为此考虑借助于表格使题目中的数量关系得以明确表示，设乙桶内原来有水x千克，列表如下(单位：千克)： 甲桶内水的质量乙桶内水的质量原来48xx第一次改变后48xx2x第二次改变后2(48xx)2x(48xx)知3讲设乙桶内原来有水x千克，则甲桶内原来有水(48x)千克根据题意，得2(48xx)2x(48xx)，

43、解得 x18，48x481830答：甲桶内原来有水30千克，乙桶内原来有水18千克 解：知3讲总 结 此类问题既可表示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程知3讲一个三角形的三边长之比为245，且最长边比最短边长6 cm，求该三角形的周长 例4知道三边长的比，可用含有字母的式子分别表示出三边的长，再根据题意列方程导引：设三角形三边长分别为2x cm，4x cm，5x cm，依题意，得 5x2x6，合并同类项，得 3x6.系数化为1，得 x2.则三角形的周长为2x4x5x481022

44、.答：该三角形的周长为22 cm.解：知3讲总 结 遇到比例问题时，一般先设每份为未知数，用含未知数的代数式表示相关的量，再根据等量关系列方程知3练1因为换季，某种商品准备打折出售，如果按定价的七五折出售每件将赔25元，如果按九折出售每件将赚20元问这种商品每件的定价是多少？2甲种货车和乙种货车的装载量及每辆车的运费如下表所示，现有货物130 t，要求一次装完，并且每辆要满载，探究怎样安排运费最省？需多少元？ 甲乙每辆车装载量30 t20 t每辆车的运费500元400元 列方程解应用题的基本思路为： 由此可得解决此类问题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答 注意：(1)“审”是指读懂题目，弄

45、清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，寻找等量关系(2)“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数(3)“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要统一(4)“解”就是解方程，求出未知数的值(5)“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可(6)“答”就是写出答案，注意单位要写清楚6.3 实践与探索第6章 一元一次方程第1课时 利用一元一次方程解几何图形问题1课堂讲解周长与面积等积变形2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升 把一个长方体铁块加工成一个正方体铁块，

46、它有没有变化呢？1知识点知1讲周长与面积问题1 用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形.(1)如果长方形的宽是长的 求这个长方形的长和宽；(2)如果长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积；(3)比较(1)、(2)所得的两个长方形面积的大小. 还能围出面积更大的长方形吗？ 知1讲 讨论 每小题中如何设未知数？在小题(2)中，能不能直接设长方形的面积为x平方厘米？若不能，该怎么办？探索 将小题(2)中的宽比长少4厘米改为少3厘米、2厘米、1厘米、0厘米（即长与宽相等），长方形的面积分别 有什么变化？知1讲等长变形是指将物体(通常指铁丝等)围成不同的图形，图形的形状、面积发生了变化，但周长不变，可

47、抓住周长不变列出方程常见几何体的周长和面积公式有：长方形的周长2(长宽)，长方形的面积长宽；正方形的周长4边长，正方形的面积边长边长；三角形的面积 底高；平行四边形的面积底高；梯形的面积 (上底下底)高 例1 知1讲用一根长为12米的铁丝围成一个长方形(1)使得该长方形的长比宽多2米，此时长方形的长、宽各为多少米？面积为多少平方米？(2)使得该长方形的长比宽多1.6米，此时长方形的长、宽各为多少米？此长方形与(1)中的长方形相比，面积有什么变化？(3)使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？此正方形的面积与(2)中的长方形面积相比又有什么变化？ 知1讲设此时长方形

48、的宽为x米，则它的长为(x2)米，根据题意得：2(xx2)12，解得：x2.则长方形的长为4米，宽为2米所围成的长方形面积为248(平方米)(1)使得该长方形的长比宽多2米，此时长方形的长、宽各为多少米？面积为多少平方米？解： 知1讲解：设长方形的宽为y米，则它的长为(y1.6)米，根据题意，得：2(yy1.6)12，解得：y2.2，则长方形的长为2.21.63.8(米)，宽为2.2米，此时所围成的长方形面积为3.82.28.36(平方米)；与(1)中的长方形的面积相比，8.3680.36(平方米)，即比(1)中的长方形的面积大0.36平方米(2)使得该长方形的长比宽多1.6米，此时长方形的长

49、、宽各为多少米？此长方形与(1)中的长方形相比，面积有什么变化？ 知1讲解：设正方形的边长为z米，根据题意，得：4z12，解得：z3，故正方形的边长是3米此时所围成的正方形的面积为339(平方米)，比(2)中长方形的面积大0.64平方米(3)使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？此正方形的面积与(2)中的长方形面积相比又有什么变化？ 知1讲总 结 此类问题解答题目的关键是无论图形如何变化，图形的周长不变. 例2 知1讲一个长方形的养鸡场的一条长边靠墙，墙长14米，其他三边需要用竹篱笆围成现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成上述养鸡场，其中长比宽多5米；小赵也

50、打算用它围成上述养鸡场，其中长比宽多2米，你认为谁的设计符合实际？按照他的设计养鸡场的面积是多少？ 知1讲根据小王的设计可以设宽为x米，则长为(x5)米根据题意，得2x(x5)35.解得x10.因此小王设计的长为10515(米)，而墙的长度只有14米，所以小王的设计不符合实际根据小赵的设计可以设宽为y米，则长为(y2)米根据题意，得2y(y2)35.解得y11.因此小赵设计的长为11213(米)，而墙的长度是14米，显然小赵的设计符合实际，按照他的设计养鸡场的面积是1113143(平方米)解：知1讲总 结 养鸡场的其中一条长边是靠墙的，所以35米应为三边之和，学生往往忽略靠墙的一边，误认为35

51、米是四边之和 知1练1一个长方形的周长为26 cm, 这个长方形的长减少1 cm, 宽增加2 cm, 就可成为一个正方形, 设长方形的长为 x cm, 则可列方程 ( )A. x1(26x)2B. x1(13x)2C. x1(26x)2D. x1(13x)2知1练 2一个长方形的周长是16 cm，长比宽多2 cm，那么这个长方形的长与宽分别是()A9 cm，7 cmB5 cm，3 cmC7 cm，5 cm D10 cm，6 cm3一个长方形的周长是40 cm，若将长减少8 cm，宽增加2 cm，长方形就变成了正方形，则正方形的边长为()A6 cm B7 cmC8 cm D9 cm2知识点等积变

52、形知2讲等积变形指图形或物体的形状发生变化，但变化前后的体积或面积不变等积变形问题中的等量关系是：变化前图形或物体的体积(面积)变化后图形或物体的体积(面积) 例3用直径为4 cm的圆柱形钢铸造3个直径为2 cm，高为16 cm的圆柱形零件，需要截取多长的圆柱形钢？知2讲 导引：此题中存在的等量关系为铸造前圆柱形钢的体积铸造后3个圆柱形零件的体积之和解：设需要截取x cm长的圆柱形钢由题意得：解得x12.答：需要截取12 cm长的圆柱形钢知2讲总 结 本题用抓不变量法寻找等量关系在解等积变形问题的方程时，遇到不要急于化为近似值3.14，若方程的两边均含有，可约去 例4如图所示，有甲、乙两个容器

53、，甲容器盛满水，乙容器里没有水，现将甲容器中的水全部倒入乙容器，问：乙容器中的水会不会溢出？如果不会溢出，请你求出倒入水后乙容器中的水深；如果水会溢出，请你说明理由(容器壁厚度忽略不计，图中数据的单位：cm)知2讲 知2讲解：乙容器中的水不会溢出设甲容器中的水全部倒入乙容器后，乙容器中的水深x cm.由题意，得10220202x.解得x5.因为5 cm10 cm，所以水不会溢出，倒入水后乙容器中的水深5 cm.知2练1根据图中给出的信息，可得正确的方程是()AB C82x62(x5)D82x625知2练 2欲将一个长、宽、高分别为150 mm、150 mm、20 mm的长方体钢毛坯，锻造成一个

54、直径为100 mm的钢圆柱体，则圆柱体的高是()A1 200 mm B. mmC120 mm D120 mm1“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提，常用的关系有：(1)形状变了，体积没变；(2)原材料体积成品体积2解决等积变形的问题时，通常利用体积相等建立方程6.3 实践与探索第6章 一元一次方程第2课时 利用一元一次方程解行程问题1课堂讲解一般行程问题顺流(风)、逆流(风)问题上坡、下坡问题2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升 有一个顺口溜是“板凳圆桌（三根腿的圆桌）三十三，一百根腿朝天，板凳圆桌各几何？”.聪明的你，能回答这个问题吗？1知识点知1讲一般行程问题1三个基本量间的关系： 路

55、程=速度时间 2基本类型有： (1)相遇问题（或相向问题）：基本量及关系：相遇路程速度和相遇时间；寻找相等关系：甲走的路程乙走的路程两地距离(2)追及问题：基本量及关系：追及路程=速度差追及时间；知1讲寻找相等关系：第一，同地不同时出发：前者走的路程追者走的路程；第二，同时不同地出发：前者走的路程两者相距距离追者走的路程知1讲 例1 甲站和乙站相距1 500 km，一列慢车从甲站开出，速度为60 km/h，一列快车从乙站开出，速度为90 km/h.(1)若两车相向而行，慢车先开30 min，快车开出几小时后两车相遇？(2)若两车同时开出，相背而行，多少小时后两车相距1 800 km？(3)若两

56、车同时开出，快车在慢车后面同向而行，多少小时后两车相距1 200 km(此时快车在慢车的后面)?知1讲(1)列表：导引：路程(km)速度(km/h)时间(h)慢车60(x )60 x快车90 x90 x等量关系：慢车行驶的路程快车行驶的路程1 500 km.(2)列表：路程(km)速度(km/h)时间(h)慢车60 x60 x快车90 x90 x等量关系：两车行驶的路程和1 500 km1 800 km.知1讲 (3)列表：路程(km)速度(km/h)时间(h)慢车60 x60 x快车90 x90 x等量关系：慢车行驶的路程1 500 km快车行驶的路程1 200 km.知1讲(1)设快车开出

57、x h后两车相遇由题意，得60 90 x1 500.解得x9.8.答：快车开出9.8 h后两车相遇(2)设x h后两车相距1 800 km.由题意，得60 x90 x1 5001 800.解得x2.答：2 h后两车相距1 800 km.(3)设x h后两车相距1 200 km.由题意，得60 x1 50090 x1 200.解得x10.答：10 h后两车相距1 200 km.解： 知1讲总 结(1)行程问题中，分析时，可借助图示、列表来分析数量关系，图示可直观找出路程等量关系，列表可将路程、速度、时间的关系清晰地展示出来(2)本例是求时间，我们可设时间为未知数，从表中求路程；如果要求的是路程，

58、那么我们可设路程为未知数，从表中求时间，其依据是路程、速度和时间三者间的关系式如(1)小题若将“几小时后两车相遇？”改为“相遇时快车走了多少千米？”如设间接未知数，则原解析及解不知1讲变，将x求出后，再求出90 x的值即可，如设直接未知数，则解析改为：列表：路程(km)速度(km/h)时间(h)慢车1500 x60快车x90等量关系：慢车行驶时间 h快车行驶时间方程为：知1讲(3)一般规律：在路程、速度、时间这三个量中，甲量已知，从乙量设元，则从两量中找相等关系列方程；在所有行程问题中，一般都已知一个量，另两个量相互之间都存在相等关系 知1练 练汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的

59、山谷，驾驶员摁一下喇叭，4秒后听到回声，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为340米/秒，设听到回声时，汽车离山谷x米，根据题意，列出方程为()A2x4204340 B2x4724340C2x4724340 D2x42043402知识点顺流(风)、逆流(风)问题知2讲航行问题：1.基本量及关系：顺流（风）速度=静水（风）速度+水（风）流速度，逆流（风）速度=静水（风）速度水（风）流速度，顺水（风）速度逆水（风）速度2水（风）速；2.寻找相等关系：抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的速度不变来考虑 例2一架飞机飞行在两个城市之间，风速为24 km/h，顺风飞行需要2 h

60、50 min，逆风飞行需要3 h，求飞机在无风时的平均速度及两城市之间的距离知2讲导引：方法一：设飞机无风时的平均速度为x km/h，2 h50 min h.列表：路程(km)速度(km/h)时间(h)顺风飞行 (x24)x24逆风飞行3(x24)x243相等关系：顺风行驶路程逆风行驶路程设速度为未知数知2讲2 h 50 min h.设飞机在无风时的平均速度为x km/h，则顺风速度为(x24) km/h，逆风速度为(x24) km/h，根据题意，得 (x24)3(x24)解得 x840.3(x24)2 448.答：飞机在无风时的平均速度为840 km/h，两城市之间的距离是2 448 km.