小学六年级奥数题及答案

1、小学六年级奥数题及答案某市举行小学数学竞赛，结果不低于 80 分的人数比 80 分以下的人数的 4 倍还 多 2 人，及格的人数比不低于 80 分的人数多 22 人，恰是不及格人数的 6 倍， 求参赛的总人数？解：设不低于 80 分的为 A 人，则 80 分以下的人数是（A-2）/4，及格的就是 A+22， 不及格的就是 A+（A-2）/4-（A+22）=（A-90）/4，而 6*（A-90）/4=A+22， 则 A=314 ，80 分以下的人数是（A-2）/4，也即是 78 ，参赛的总人数 314+78=392电影票原价每张若干元 ,现在每张降低 3 元出售 ,观众增加一半 ,收入增加五分之

2、 一,一张电影票原价多少元？解：设一张电影票价 x 元(x-3)（1+1/2）=(1+1/5)x(1+1/5)x 这一步是什么意思，为什么这么做(x-3)现在电影票的单价（1+1/2)假如原来观众总数为整体 1，则现在的观众 人数为（1+2/1)左边算式求出了总收入(1+1/5）x其实这个算式应该是：1x*（1+5/1） 把原观众人数看成整体 1，则原 来应收入 1x 元，而现在增加了原来的五分之一，就应该再*（1+5/1），减缩后 得到（1+1/5x）如此计算后得到总收入，使方程左右相等甲乙在银行存款共 9600 元，如果两人分别取出自己存款的 40%，再从甲存款中 提 120 元给乙。这时

3、两人钱相等，求 乙的存款答案取 40后，存款有9600（140）5760（元）这时，乙有：57602120 3000（元）乙原来有：3000（140）5000（元）由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加 10 颗奶糖后，巧克力糖占总数的 60%。再增加 30 颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的 75%,那么原混合糖中有奶 糖多少颗？巧克力糖多少颗？答案加 10 颗奶糖，巧克力占总数的 60% ，说明此时奶糖占 40% ，巧克力是奶糖的 60/40=1。5 倍再增加 30 颗巧克力，巧克力占 75% ，奶糖占 25% ，巧克力是奶糖的 3 倍 增加了 3-1.5=1.5 倍，说明 30 颗占 1.5

4、 倍奶糖=30/1.5=20 颗巧克力=1.5*20=30 颗奶糖=20-10=10 颗小明和小亮各有一些玻璃球，小明说：“你有球的个数比我少 1/4！”小亮说：“你 要是能给我你的 1/6，我就比你多 2 个了。 ”小明原有玻璃球多少个？答案小明说：“你有球的个数比我少 1/4 ！”，则想成小明的球的个数为 4 份，则小亮 的球的个数为 3 份4*1/6 2/3 （小明要给小亮 2/3 份玻璃球）小明还剩：4-2/3 3 又 1/3 （份）小亮现有：3+2/3 3 又 2/3 （份）这多出来的 1/3 份对应的量为 2，则一份里有：3*2 6（个）小明原有 4 份玻璃球，又知每份玻璃球为 6

5、 个，则小明原有玻璃球 4*6 24（个）搬运一个仓库的货物，甲需要 10 小时，乙需要 12 小时，丙需要 15 小时.有同样 的仓库 A 和 B，甲在 A 仓库、乙在 B 仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运， 中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时 间？解：设搬运一个仓库的货物的工作量是 1.现在相当于三人共同完成工作量 2，所需时间是答：丙帮助甲搬运 3 小时，帮助乙搬运 5 小时解本题的关键，是先算出三人共同搬运两个仓库的时间.本题计算当然也可 以整数化，设搬运一个仓库全部工作量为 60.甲每小时搬运 6，乙每小时搬运 5， 丙每小时搬运 4三人共同

6、搬完，需要60 2（6+ 5+ 4）= 8（小时）甲需丙帮助搬运（60- 6 8） 4= 3（小时）乙需丙帮助搬运（60- 5 8）4= 5（小时）一件工作,若由甲单独做 72 天完成,现在甲做 1 天后,乙加入一起工作,合作 2 天后, 丙也一起工作,三人再一起工作 4 天,完成全部工作的 1/3, 又过了 8 天,完成了全部 工作的 5/6, 若余下的工作由丙单独完成,还需要几天?答案甲乙丙 3 人 8 天完成 :5/6-1/3=1/2甲乙丙 3 人每天完成 :1/28=1/16，甲乙丙 3 人 4 天完成 :1/164=1/4则甲做一天后乙做 2 天要做 :1/3-1/4=1/12那么乙

7、一天做 :1/12-1/723/2=1/48则丙一天做 :1/16-1/72-1/48=1/36则余下的由丙做要 :1-5/61/36=6 天答：还需要 6 天股票交易中，每买进或卖出一种股票都必须按成交易额的 1和 2分别交纳印 花税和佣金（通常所说的手续费）。老王 10 月 8 日以股票 10.65 元的价格买进一 种科技股票 3000 股，6 月 26 日以每月 13.86 元的价格将这些股票全部卖出，老 王卖出这种股票一共赚了多少钱？答案10.65*1=0.1065(元) 10.65*2=0.213(元)10.1065+0.213=0.3195(元) 0.3195+10.65=10.9

8、695(元)13.86*1=0.1386(元) 13.86*2=0.2772(元)0.1386+0.2772=0.4158 13.86+0.4158=14.2758(元)14.2758-10.9695=3.3063(元)答:老王卖出这种股票一共赚了 3.3063 元.某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次购书用 100 元，按该书定价 2.8 元出售，很快售完。第二次购书时，每本的批发价比第一次增多了 0.5 元， 用去 150 元，所购数量比第一次多 10 本，当这批书售出 4/5 时出现滞销，便以 定价的 5 折售完剩余图书。试问该老板第二次售书是赔钱还是赚钱，若赔，赔多 少，若赚，

9、赚多少答案（100+40 ）/2.8=50 本 100/50=2 150/(2+0.5）=60 本 60*80%=48 本 48*2.8+2.8*50*12-150=1.2 盈利 1.2 元一件工程原计划 40 人做,15 天完成.如果要提前 3 天完成,需要增加多少人 解: 设需要增加 x 人(40+x)(15-3)=40*15x=10所以需要增加 10 人仓库有一批货物，运走的货物与剩下的货物的质量比为 2：7.如果又运走 64 吨， 那么剩下的货物只有仓库原有货物的五分之三。仓库原有货物多少吨？解：第 1 次运走：2/（2+7）=2/9.64/（1-2/9-3/5）=360 吨。答：原仓

10、库有 360 吨货物。育才小学原来体育达标人数与未达标人数比是 3：5，后来又有 60 名同学达标， 这时达标人数是未达标人数的 9/11，育才小学共有学生多少人？答案原来达标人数占总人数的3（35）3/8现在达标人数占总人数的9/11（19/11）9/20育才小学共有学生60（9/203/8）800 人小王，小李，小张三人做数学练习题，小王做的题数的一半等于小李的1/3, 等于 小张的 1/8, 而且小张比小王多做了 72 道,小王,小张,小李各做多少道?答案设小王做了 a 道，小李做了 b 道，小张做了 c 道由题意 1/2a=1/3b=1/8cc-a=72解得 a=24 b=36 c=9

11、6甲乙二人共同完成 242 个机器零件。甲做一个零件要 6 分钟，乙做一个零件要 5 分钟。完成这批零件时，两人各做了多少个零件？答案设甲做了 X 个，则乙做了（242-X）个6X=5（242-X）X=110242-110=132 （个）答：甲做了 110 个，乙做了 132 个某工会男女会员的人数之比是 3：2，分为甲乙丙三组，已知甲乙丙三组人数之 比是 10:8:7 ，甲组中男女比是 3：1，乙组中男女比是 5：3。求丙组男女人数之 比答案设男会员是 3N，则女会员是 2N，总人是：5N甲组有：5N*10/10+8+7=2N，其中：男：2N*3/4=3N/2 ，女：2N*1/4=N/2 乙

12、级有：5N*8/25=8/5N，其中男：8/5N*5/8=N，女：8/5N*3/8=3/5N丙级有：5N*7/25=7/5N丙级中男有：3N-3N/2-N=N/2，女有：2N-N/2-3/5N=9/10N那么丙组中男女之比是：N/2：9/10N=5：9甲乙丙三个村合修一条水渠，修完后，甲乙丙村可灌溉的面积比是 8：7：5 原来 三个村计划按可灌溉的面积比派出劳力，后来因为丙村抽不出劳力，经协商，丙 村应抽出的劳力由甲乙两村分担，丙村付给甲乙两村工钱 1350 元，结果，甲村 共派出 60 人，乙村共派出 40 人，问甲乙两村各应分得工钱多少元？答案根据甲乙丙村可灌溉的面积比算出总份数：8+7+

13、5=20 份每份需要的人数：（60+40）20=5 人村需要的人数：85=40 人，多出劳力人数：60-40=20 人村需要的人数：75=35 人，多出劳力人数：40-35=5 人村需要的人数：55=25 人 或 20+5=25 人每人应得的钱数：135025=54 元村应得的工钱：5420=1080 元村应得的工钱： 545=270 元p16619 题李明的爸爸经营已个水果店，按开始的定价，每买出 1 千克水果，可获利 0.2 元。 后来李明建议爸爸降价销售，结果降价后每天的销量增加了 1 倍，每天获利比原 来增加了 50%。问：每千克水果降价多少元？答案设以前卖出 X降价 a那么 0.2X

14、 * (1+0.5)=(0.2-a) * 2x则 0.1X=2aX a=0.05.哈利.波特参加数学竞赛，他一共得了 68 分。评分的标准是：每做对一道得 20 分，每做错一道倒扣 6 分。已知他做对题的数量是做错题的两倍，并且所有的题 他都做了，请问这套试卷共有多少道题？解：设哈利波特答对 2X 题，答错 X 题202X-6X=6840X-6X=6834X=68X=2答对：22=4 题共有：4+2=6 题爸爸妈妈和奶奶乘飞机去旅行，三人所带行李的质量都超过了可免费携带行李的 质量，要另付行李费，三人共付了 4 元，而三人行李共重 150 千克，如果这些 行李让一个人带，那么除了免费部分，应另

15、付行李费 8 元，求每人可免费携带行 李的质量。答案设可免费携带的重量为 x kg，则：（150-3x）/4=(150-x)/8 / 等式两边非免费部分单价相同；解方程：x=30一队少先队员乘船过河，如果每船坐 15 人，还剩 9 人，如果每船坐 18 人，刚 好剩余 1 只船，求有多少只船？答案解法一：设船数为 X，则（15X+9）/18=X-115X+9=18X-1827=3XX=9答：有 9 只船。解法二：(15+9)（18-15 ）=8 只船 -每船坐 18 人时坐了 8 只船 8+1=9 只船建筑工地有两堆沙子,一堆比 2 堆多 85 吨,两堆沙子各用去 30 吨后,一堆剩的是 2

16、堆的 2 倍,两堆沙子原来各有多少吨?答案设 2 堆为 X 吨,则一堆为 X+85 吨X+85-30=2(X-30)x=115(2 堆)x+85=115+85=200(1 堆)自然数 1-100 排列，用长方形框出二行六个数，六个数和为 432 ，问这六个数最 小的是几答案六个数分别是 46 47 48 96 97 98甲乙两地相距 420 千米,其中一段路面铺了柏油,另一段是泥土路.一辆汽车从甲 地驶到乙地用了 8 小时,已知在柏油路上行驶的速度是每小时 60 千米,而在泥土 路上的行驶速度是每小时 40 千米.泥土路长多少千米?答案两段路所用时间共 8 小时。柏油路时间：（420 x）60

17、泥土路时间： x407-(x60)+(x40)=8有 x120=1所以 x=120一少先队中队去野营,炊事员问多少人 ,中队长答: 一个人一个碗,两个人一只菜 碗,三个人一只汤碗,放在你这儿有 55 只碗,你算算有多少人?设有 x 个人xx2x355x30学校购买 840 本图书分给高、中、低三个年级段，高年级段分的是低年级段的 2 倍，中年级段分的是低年级段的 3 倍少 120 本。三个年级段各分得多少本图书？ 设低年级段分得 x 本书，则高年级段分得 2x 本,中年级段分得（3x-120）本 x+2x+3x-120=8406x-120=8406x=840+1206x=960 x=960/6

18、x=160高年级段为：160*2=320( 本)中年级段为：160*3-120=360( 本)答：低年级段分得图书 160 本，中年级段分得图书 360 本，高年级段分得图书 320 本.学校田径组原来女生人数占 1/3, 后来又有 6 名女生参加进来,这样女生就占田径 组总人数的 4/9 。现在田径组有女生多少人?解 设 原来田径队男女生一共 x 人1/3x+6= 4/9(x+6)x=301/3x+6=30*1/3+6=16女生 16 人小华有连环画本数是小明 6 倍如果两人各再买 2 本那么小华所有本数是小明 4 倍两人原来各有连环画多少本？解：设小华的有 x 本书4(x+2)=6x+24

19、x+8=6x+2x=36x=18小春一家四口人今年的年龄之和为 147 岁，爷爷比爸爸大 38 岁，妈妈比小春大 27 岁，爷爷的年龄是小春与妈妈年龄之和的 2 倍。小春一家四口人的年龄各是 多少？答案1设小春 x 岁，则妈妈 x+27 岁，爷爷(x+x+27)*2=4x+54 岁，爸爸 4x+54-38=4x+16 岁x+x+27+4x+54+4x+16=147,x=5所以小春 5 岁，妈妈 32 岁，爷爷 74 岁，爸爸 36 岁。2爷爷+爸爸+（妈妈+小春）=爷爷+（爷爷-38）+（爷爷/2)=147爷爷=74 岁爸爸=36 岁妈妈+小春=小春+27+ 小春=74/2=37小春=5 岁妈

20、妈=5+27=32 岁小春一家四口人的年龄各是 74 ，36，32 ，5 岁3(147+38)(22+1)=37(岁）36274（岁） 爷爷的年龄743836（岁） 爸爸的年龄（37+27 ）232（岁） 妈妈的年龄32275（岁） 小华的年龄甲乙两校共有 22 人参加竞赛，甲校参加人数的 5 分之 1 比乙校参加人数的 4 分 之 1 少 1 人，甲乙两校各多少人参赛？解：设甲校有 x 人参加，则乙校有（22-x）人参加。0.2 x=（22-x）0.25-10.2x=5.5-0.25x-10.45x=4.5x=1022-10=12（人）答： 甲校有 10 人参加，乙校有 12 人参加。在浓度

21、为 40% 的盐水中加入千克水,浓度变为 30%, 再加入多千克盐,浓度变为 50%?答案 1解设原有盐水 x 千克，则有盐 40 x 千克，所以根据关系列出方程：(40 x)/(x1)30 得出 x3，再设须加入 y 千克盐，则有方程：（1.2 y）/(4+y)=50%得出 y1.654 比 45 多 20，算法，设所求为 x，x（1 20 ）=54 算出结果 45答案 2设原有溶液为 x 千克，加入 y 千克盐后，浓度变为 50%由题意，得溶质为 40%x，则有40%x/(x+5)=30%解之得x=15 千克则溶质有 15*40%=6 千克由题意，得（6+y）/(15+5+y）=50%解之

22、得y=8 千克故再加入 8 千克盐，浓度变为 50%某人到商店买红蓝两种钢笔，红钢笔定价 5 元，蓝钢笔定价 9 元，由于购买量 较多，商店给予优惠，红钢笔八五折，蓝钢笔八折，结果此人付的钱比原来节省 的 18% ，已知他买了蓝钢笔 30 枝，那么。他买了几支红钢笔？答案红笔买了 x 支。（5x+309）（1-18%)=5x0.85+3090.8 x=36.甲说：“我乙丙共有 100 元。”乙说：“如果甲的钱是现有的 6 倍，我的钱是现有 的 1/3 ，丙的钱不变，我们仍有钱 100 元。”丙说：“我的钱都没有 30 元。”三人 原来各有多少钱？答案乙的话表明：甲钱 5 倍与乙钱 2/3 一样

23、多所以，乙钱是 3*5=15 的倍数，甲钱是偶数丙钱不足 30，所以，甲乙钱和多于 70，而乙多于甲的 6 倍，所以，乙多于 60设乙=75，甲=75*2/35=10,丙=100-10-75=15设乙=90，甲=90*2/35=12,90+12100,不行所以，三人原来：甲 10 元，乙 75 元，丙 15 元某厂向银行申请甲乙两种贷款共 30 万，每年需支付利息 4 万元,甲种贷款年利率为 12%，乙种贷款年利率为 14%，该厂申请甲乙两种贷款金额各多少元？ 答案设：甲厂申请贷款金额 x 万元,则乙厂申请贷款金额（30-x）万元。列式：x*0.12+(30-x)*0.14=4化简：4.2-0

24、.02x=40.02x=0.2解得：x=10(万元)某书店对顾客有一项优惠，凡购买同一种书 100 本以上，就按书价的 90% 收款。 某学校到书店购买甲、乙两种书，其中乙种书的册数是甲种书册数的 3/5 只有甲 种书得到了 90% 的优惠。其中买甲种书所付的钱数是买乙种书所付钱数的 2 倍。 已知乙种书每本 1.5 元，那么甲种书每本定价多少元？答案 1根据题意，甲种超过了 100 本，乙种不到 100 本甲乙花的总钱数比为 2:1那么甲打折以前，和乙的总钱数比为：（20.9 ）：1=20:9甲乙册数比为 5:3甲乙单价比为（205）：（93）=4:3优惠前，甲种每本：1.54/3=2 元答

25、案 2答案设甲买了 x 本,则乙为 3/5x,x100买乙共付了:3/5x*1.5=0.9x 元则甲共付了:0.9x*2=1.8x 元所以甲优惠后每本为:1.8x/x=1.8 元则优惠前:1.8/0.9=2 元两支成分不同的蜡烛,其中 1 支以均匀速度燃烧,2 小时烧完,另一支可以燃烧 3 小 时,傍晚 6 时半同时点燃蜡烛，到什么 1 支剩余部分正好是另一支剩余的 2 倍？ 答案两支蜡烛分别设为 A 蜡烛和 B 蜡烛，其中 A 蜡烛是那支烧得快点的蜡烛，两小时烧完，那么每小时燃烧 1/2蜡烛，三小时烧完，那么每小时燃烧 1/3设过了 x 小时以后，B 蜡烛剩余的部分是 A 的两倍2（1x/2

26、）=1x/3解得 x=1.5由于是 6 点半开始的，所以到 8 点的时候刚刚好学校组织春游，同学们下午 1 点从学校出发，走了一段平路，爬了一座山后按原 路返回，下午七点回到学校。已知他们的步行速度平路 4Km/小时，爬山 3Km/ 小时，下山为 6Km/小时，返回时间为 2.5 时。问：他们一共行了多少路 答案 1设走的平路是 X 公里 山路是 Y 公里因为 1 点到七点共用时间 6 小时 返回为 2.5 小时 则去时用 3.5 小时 Y/3-Y/6=1 小时Y=6 公里去时共用 3.5 小时 则 X/4+Y/3=3.5 X=6所以总路程为 2（6+6）=24km答案 2解：春游共用时：7：

27、001：006（小时）上山用时：62.5 3.5（小时）上山多用：3.5 2.51（小时）山路：（63）1（36）6（千米）下山用时：66 1（小时）平路：（2.5 1）46（千米）单程走路：6612 （千米）共走路：12224 （千米）答：他们共走 24 千米。工程问题1甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开， 排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水 管丙，问水池注满还是要多少小时？解：1/20+1/16 9/80表示甲乙的工作效率9/80 545/80 表示5小时后进水量1-45/80 35/80表示还要的进水量35/80

28、（9/80-1/10）35表示还要35小时注满答：5小时后还要35 小时就能将水池注满。2修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的 五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16 天修完这条水渠， 且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？解：由题意得，甲的工效为1/20 ，乙的工效为1/30 ，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10 7/100，可知甲乙合作工效甲的工效乙的工效。又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内 实在来不及

29、的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能 少”。设合作时间为 x 天，则甲独做时间为（16-x）天1/20* （16-x）+7/100*x1x10答：甲乙最短合作10 天3一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、 丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？ 解：由题意知，1/4 表示甲乙合作1小时的工作量，1/5 表示乙丙合作1小时的工作量 （1/4+1/5）29/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。 根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6 小时、丙做2小时一

30、共的工作量为1。所以19/101/10表示乙做6-42小时的工作量。1/10 21/20表示乙的工作效率。11/2020小时表示乙单独完成需要20小时。答：乙单独完成需要20小时。4一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做 这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？解：由题意可知1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲11/乙+1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲0.5 1（1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率

31、，最后结束必须如上所示，否 则第二种做法就不比第一种多0.5 天）1/甲1/乙+1/甲0.5（因为前面的工作量都相等）得到1/甲1/乙2又因为1/乙1/17所以1/甲2/17，甲等于1728.5 天5师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2 时，徒弟完成了120个。当师 傅完成了任务时，徒弟完成了4/5 这批零件共有多少个？答案为300 个120 （4/5 2）300个可以这样想：师傅第一次完成了1/2，第二次也是1/2 ，两次一共全部完工，那么 徒弟第二次后共完成了4/5 ，可以推算出第一次完成了4/5 的一半是2/5，刚好是 120 个。6一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如

32、果单份给女生栽，平均 每人栽10棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？答案是15棵算式：1（1/6-1/10 ）15棵7一个池上装有3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水 放完，丙管也是出水管，30 分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水 刚溢出时，打开乙,丙两管用了18 分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管， 而不开丙管，多少分钟将水放完？答案45分钟。1（1/20+1/30）12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。1/12* （18-12）1/12*61/2 表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6分钟 的水，也就是甲18分钟进的水。1/2 181/36 表示甲每

33、分钟进水最后就是1（1/20-1/36）45分钟。8某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如 期完成，问规定日期为几天？答案为6天解：由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单 独做，恰好如期完成，”可知：乙做3天的工作量甲2天的工作量即：甲乙的工作效率比是3：2甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：3时间比的差是1份实际时间的差是3天所以3（3-2）26天，就是甲的时间，也就是规定日期方程方法：1/x+1/（x+2）2+1/ （x+2）（x-2）1解得 x69两根同样长的

34、蜡烛，点完一根粗蜡烛要2 小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两 支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？ 答案为40分钟。解：设停电了 x 分钟根据题意列方程1-1/120*x（1-1/60*x ）*2解得 x40二鸡兔同笼问题1鸡与兔共100 只,鸡的腿数比兔的腿数少28条,问鸡与兔各有几只?解：4*100400，400-0400 假设都是兔子，一共有400只兔子的脚，那么鸡的脚 为0只，鸡的脚比兔子的脚少400 只。400-28372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只，相差372只，这是为什么？ 4

35、+26 这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会减少4只（从 400 只变为396只），鸡的总脚数就会增加2只（从0只到2只），它们的相差数就会 少4+26只（也就是原来的相差数是400-0 400，现在的相差数为396-2394， 相差数少了400-394 6）372 662 表示鸡的只数，也就是说因为假设中的100 只兔子中有62只改为了 鸡，所以脚的相差数从400 改为28，一共改了372 只100-6238表示兔的只数三数字数位问题1把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.2005,这个多位数除以9余数是多少?解：首先研究能被9整除的数的特

36、点：如果各个数位上的数字之和能被9整除，那么 这个数也能被9整除；如果各个位数字之和不能被9整除，那么得的余数就是这 个数除以9得的余数。解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 ；45能被9整除依次类推：11999 这些数的个位上的数字之和可以被9整除1019 ，20299099这些数中十位上的数字都出现了10 次，那么十位上的 数字之和就是10+20+30+90=450 它有能被9整除同样的道理，100900 百位上的数字之和为4500 同样被9整除也就是说1999 这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除； 同样的道理：10001999 这些连续的自然数中百位、十位、个位

37、上的数字之和 可以被9整除（这里千位上的“1”还没考虑，同时这里我们少 200020012002200320042005从10001999千位上一共999 个“1”的和是999，也能整除；200020012002200320042005 的各位数字之和是27，也刚好整除。最后答案为余数为0。2A 和 B 是小于100的两个非零的不同自然数。求 A+B 分之 A-B 的最小值. 解：(A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B)前面的 1 不会变了，只需求后面的最小值，此时 (A-B)/(A+B) 最大。 对于 B / (A+B) 取最小时，(A

38、+B)/B 取最大，问题转化为求 (A+B)/B 的最大值。(A+B)/B = 1 + A/B ，最大的可能性是 A/B = 99/1(A+B)/B = 100(A-B)/(A+B) 的最大值是： 98 / 1003已知 A.B.C 都是非0自然数,A/2 + B/4 + C/16 的近似值市6.4,那么它的准确值 是多少?答案为6.375或6.4375因为 A/2 + B/4 + C/168A+4B+C/16 6.4，所以8A+4B+C102.4，由于 A、B、C 为非0自然数，因此8A+4B+C 为一个整数， 可能是102 ，也有可能是103 。当是102 时，102/166.375当是1

39、03 时，103/166.43754一个三位数的各位数字 之和是17. 其中十位数字比个位数字大1.如果把这个 三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位 数大198, 求原数.答案为476解：设原数个位为 a，则十位为 a+1，百位为16-2a根据题意列方程100a+10a+16-2a 100（16-2a）-10a-a198解得 a6，则 a+17 16-2a4答：原数为476 。5一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24, 求原来 的两位数.答案为24解：设该两位数为 a，则该三位数为300+a7a+24 300+aa24答：该两位数

40、为24。6把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,和恰好是某自然数的平方,这个和是多少?答案为121解：设原两位数为10a+b，则新两位数为10b+a它们的和就是10a+b+10b+a 11（a+b）因为这个和是一个平方数，可以确定 a+b11因此这个和就是1111121答：它们的和为121 。7一个六位数的末位数字是2,如果把2移到首位,原数就是新数的3倍,求原数. 答案为85714解：设原六位数为 abcde2 ，则新六位数为2abcde（字母上无法加横线，请将整 个看成一个六位数）再设 abcde（五位数）为 x，则原六位数就是10 x+2，新六位数就是2000

41、00+x 根据题意得，（200000+x）310 x+2解得 x85714所以原数就是857142答：原数为8571428有一个四位数,个位数字与百位数字的和是12,十位数字与千位数字的和是9, 如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增加 2376,求原数.答案为3963解：设原四位数为 abcd，则新数为 cdab ，且 d+b12，a+c9根据“新数就比原数增加2376 ”可知 abcd+2376=cdab,列竖式便于观察abcd2376cdab根据 d+b12，可知 d、b 可能是3、9；4、8；5、7；6、6。再观察竖式中的个位，便可以知道只有当 d3，b9；

42、或 d8，b4时成立。 先取 d3，b9代入竖式的百位，可以确定十位上有进位。根据 a+c9，可知 a、c 可能是1、8；2、7；3、6；4、5。再观察竖式中的十位，便可知只有当 c6，a3时成立。再代入竖式的千位，成立。得到：abcd 3963再取 d8，b4代入竖式的十位，无法找到竖式的十位合适的数，所以不成立。9有一个两位数,如果用它去除以个位数字,商为9余数为6,如果用这个两位数除 以个位数字与十位数字之和,则商为5余数为3,求这个两位数.解：设这个两位数为 ab10a+b 9b+610a+b 5（a+b）+3化简得到一样：5a+4b3由于 a、b 均为一位整数得到 a3或7，b3或8

43、原数为33或78均可以10如果现在是上午的10点21分,那么在经过28799.99(一共有20个9)分钟之后 的时间将是几点几分?答案是10：20解：（28799 9（20 个9）+1）/60/24整除，表示正好过了整数天，时间仍然还是 10：21，因为事先计算时加了1分钟，所以现在时间是10：20四排列组合问题1有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有（ ）A 768种 B 32种 C 24种 D 2的10次方中解：根据乘法原理，分两步：第一步是把5对夫妻看作5个整体，进行排列有54321120 种不同的排法， 但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生5个5个重复，因此实际排

44、法只有 120 524种。第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有2种排法， 总共又2222232种综合两步，就有2432768 种。2 若把英语单词 hello 的字母写错了,则可能出现的错误共有 ( )A 119种 B 36种 C 59种 D 48 种解：5全排列5*4*3*2*1=120有两个 l 所以120/2=60原来有一种正确的所以60-1=59五容斥原理问题1 有100种赤贫.其中含钙的有68种,含铁的有43种,那么,同时含钙和铁的食品种 类的最大值和最小值分别是( )A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,11解：根据容斥原理最小值68+43

45、-100 11最大值就是含铁的有43种2在多元智能大赛的决赛中只有三道题.已知:(1)某校25 名学生参加竞赛,每个学生至少解出一道题;(2)在所有没有解出第一题的学生中,解出第二题的人数是解 出第三题的人数的2倍:(3)只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人 数多1人;(4)只解出一道题的学生中,有一半没有解出第一题,那么只解出第二题 的学生人数是( )A，5 B ，6 C，7 D，8解：根据“每个人至少答出三题中的一道题”可知答题情况分为7类：只答第1题， 只答第2题，只答第3题，只答第1、2题，只答第1、3题，只答2、3题，答1、2、 3题。分别设各类的人数为 a1 、a2、a3

46、 、a12、a13、a23 、a123由（1）知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a12325由（2）知：a2+a23 （a3+ a23）2由（3）知：a12+a13+a123a11由（4）知：a1a2+a3再由得 a23 a2a32再由得 a12+a13+a123 a2+a31然后将代入中，整理得到a24+a326由于 a2、a3均表示人数，可以求出它们的整数解：当 a26、5、4、3、2、1时，a32、6、10、14 、18、22又根据 a23 a2a32可知：a2a3因此，符合条件的只有 a2 6，a32。然后可以推出 a18，a12+a13+a123 7，a232，总人数8+

47、6+2+7+225， 检验所有条件均符。故只解出第二题的学生人数 a2 6人。3一次考试共有5道试题。做对第1、2、3、4、5题的分别占参加考试人数的 95% 、80% 、79%、74%、85%。如果做对三道或三道以上为合格，那么这次考 试的合格率至少是多少？答案：及格率至少为71。假设一共有100 人考试100-955100-8020100-7921100-7426100-85155+20+21+26+15 87（表示5题中有1题做错的最多人数）87329（表示5题中有3题做错的最多人数，即不及格的人数最多为29人） 100-2971（及格的最少人数，其实都是全对的）及格率至少为71六抽屉原

48、理、奇偶性问题1一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种， 问最少要摸出几只手套才能保证有3副同色的？解：可以把四种不同的颜色看成是4个抽屉，把手套看成是元素，要保证有一副 同色的，就是1个抽屉里至少有2只手套，根据抽屉原理，最少要摸出5只手套。 这时拿出1副同色的后4个抽屉中还剩3只手套。再根据抽屉原理，只要再摸出2 只手套，又能保证有一副手套是同色的，以此类推。把四种颜色看做4个抽屉，要保证有3副同色的，先考虑保证有1副就要摸出5只 手套。这时拿出1副同色的后，4个抽屉中还剩下3只手套。根据抽屉原理，只要 再摸出2只手套，又能保证有1副是同色的。以此类推，要保证有3

49、副同色的，共 摸出的手套有：5+2+2=9（只）答：最少要摸出9只手套，才能保证有3副同色的。2有四种颜色的积木若干，每人可任取1-2件，至少有几个人去取，才能保证有 3人能取得完全一样？答案为21解：每人取1件时有4种不同的取法,每人取2件时,有6种不同的取法.当有11人时,能保证至少有2人取得完全一样:当有21人时,才能保证到少有3人取得完全一样.3某盒子内装50只球，其中10只是红色，10只是绿色，10 只是黄色，10只是 蓝色，其余是白球和黑球，为了确保取出的球中至少包含有7只同色的球，问： 最少必须从袋中取出多少只球？解：需要分情况讨论，因为无法确定其中黑球与白球的个数。当黑球或白球

50、其中没有大于或等于7个的，那么就是：6*4+10+1=35(个)如果黑球或白球其中有等于7个的，那么就是：6*5+3+1 34（个）如果黑球或白球其中有等于8个的，那么就是：6*5+2+1 33如果黑球或白球其中有等于9个的，那么就是：6*5+1+1 324地上有四堆石子，石子数分别是1、9、15、31 如果每次从其中的三堆同时各 取出1个，然后都放入第四堆中，那么，能否经过若干次操作，使得这四堆石子 的个数都相同?（如果能请说明具体操作，不能则要说明理由）不可能。因为总数为1+9+15+315656/4 1414是一个偶数而原来1、9、15、31都是奇数，取出1个和放入3个也都是奇数，奇数加

51、减若干 次奇数后，结果一定还是奇数，不可能得到偶数（14个）。七路程问题1狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开 始追它。问：狗再跑多远，马可以追上它？解：根据“马跑4步的距离狗跑7步”，可以设马每步长为7x 米，则狗每步长为4x 米。 根据“狗跑5步的时间马跑3步”，可知同一时间马跑3*7x 米21x 米，则狗跑5*4x 20米。可以得出马与狗的速度比是21x：20 x21：20根据“现在狗已跑出30 米”，可以知道狗与马相差的路程是30 米，他们相差的份 数是21-20 1，现在求马的21份是多少路程，就是 30 （21-20）21630米2甲乙辆车同时从

52、 a b 两地相对开出，几小时后再距中点40 千米处相遇？已知， 甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10 小时，求 a b 两地相距多少千米？ 答案720 千米。由“甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时”可知，相遇时甲行了10份， 乙行了8份（总路程为18份），两车相差2份。又因为两车在中点40千米处相遇， 说明两车的路程差是（40+40 ）千米。所以算式是（40+40 ）（10-8）（10+8） 720 千米。3在一个600 米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步， 两人每隔12分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发， 哥哥改为按逆时针方向跑，则两

53、人每隔4分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分 钟？答案为两人跑一圈各要6分钟和12分钟。解：600 12=50 ，表示哥哥、弟弟的速度差600 4=150 ，表示哥哥、弟弟的速度和（50+150 ）2=100，表示较快的速度，方法是求和差问题中的较大数 （150-50）/2=50，表示较慢的速度，方法是求和差问题中的较小数600 100=6 分钟，表示跑的快者用的时间600/50=12 分钟，表示跑得慢者用的时间4慢车车长125 米，车速每秒行17 米，快车车长140 米，车速每秒行22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢 车需要多少时间？答案为53秒算式是（140+125) (22-17)=53秒可以这样理解：“快车从追上慢车的车尾到