新人教版九年级上册初三数学 22.2 二次函数与一元二次方程 课件

1、22.2 二次函数与一元二次方程【例题】以 40 m/s 的速度将小球沿与地面成 30角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度 h （单位：m ）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系 h = 20t - 5t 2 （1）小球的飞行高度能否达到 15 m？ 如果能，需要多少飞行时间？ （2）小球的飞行高度能否达到 20 m？ 如能，需要多少飞行时间？ （3）小球的飞行高度能否达到 20.5 m？ 为什么？ （4）小球从飞出到落地要用多少时间？导入新知 如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的

2、阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系： h=20t-5t2，考虑以下问题：二次函数与一元二次方程的关系探究新知问题1知识点 1（1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？Oht1513当球飞行1s或3s时，它的高度为15m.解：15=20t-5t2, t2-4t+3=0, t1=1,t2=3.你能结合上图，指出为什么在两个时间求的高度为15m吗？探究新知（2）球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？你能结合图形指出为什么只在一个时间球的高度为20m？Oht20420=20t-5t2,t2-4t+4=0,t1=t2=2.当球飞行2秒时

3、，它的高度为20米.h=20t-5t2探究新知解：（3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时间？Oht你能结合图形指出为什么球不能达到20.5m的高度?20.5解：20.5=20t-5t2,t2-4t+4.1=0,因为(-4)2-4 4.1 0 = 0 0一元二次方程ax2+bx+c = 0 的根抛物线 y=ax2+bx+c与x轴 若抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴有交点，则b2 4ac 0= b2 4ac 探究新知二次函数与一元二次方程的关系（2）0=00oxy = b2 4acy=ax2+bx+c 那么a 0有两个重合的交点有两个相等的实数根b2-4ac = 0没

4、有交点没有实数根b2-4ac -1且k0 例3 如图，丁丁在扔铅球时，铅球沿抛物线运行，其中x是铅球离初始位置的水平距离，y是铅球离地面的高度.（1）当铅球离地面的高度为2.1m时，它离初始位置的水平距离是多少？（2）铅球离地面的高度能否达到2.5m，它离初始位置的水平距离是多少？（3）铅球离地面的高度能否达到3m？为什么？二次函数与一元二次方程关系在实际生活中的应用素养考点 3探究新知解： 由抛物线的表达式得 即 解得即当铅球离地面的高度为2.1m时，它离初始位置的水平距离是1m或5m.（1）当铅球离地面的高度为2.1m时，它离初始位置的水平距离是多少？探究新知（2）铅球离地面的高度能否达到

5、2.5m，它离初始位置的水平距离是多少？由抛物线的表达式得 即 解得 即当铅球离地面的高度为2.5m时，它离初始位 置的水平距离是3m.探究新知由抛物线的表达式得 即 因为 所以方程无实根. 所以铅球离地面的高度不能达到3m.（3）铅球离地面的高度能否达到3m？为什么？探究新知一元二次方程与二次函数紧密地联系起来了. 探究新知 如图设水管AB的高出地面2.5m，在B处有一自动旋转的喷水头，喷出的水呈抛物线状，可用二次函数y=-0.5x2+2x+2.5描述，在所示的直角坐标系中，求水流的落地点D到A的距离是多少？解：根据题意得 -0.5x2+2x+2.5 = 0， 解得x1=5，x2=-1(不合

6、题意舍去)答：水流的落地点D到A的距离是5m.分析：根据图象可知，水流的落地点D的纵坐标为0，横坐标即为落地点D到A的距离.即y=0 .巩固练习变式题3 求一元二次方程 的根的近似值（精确到0.1）. 分析：一元二次方程 x-2x-1=0 的根就是抛物线 y=x-2x-1 与x轴的交点的横坐标，因此我们可以先画出这条抛物线，然后从图上找出它与x轴的交点的横坐标，这种解一元二次方程的方法叫做图象法.利用二次函数求一元二次方程的近似解探究新知知识点 3解：画出函数 y=x-2x-1 的图象（如下图），由图象可知，方程有两个实数根，一个在-1与0之间,另一个在2与3之间.探究新知 求一元二次方程 的

7、根的近似值（精确到0.1）. 先求位于-1到0之间的根，由图象可估计这个根是-0.4或-0.5，利用计算器进行探索，见下表：x-0.4-0.5y-0.040.25 观察上表可以发现，当x分别取-0.4和-0.5时，对应的y由负变正，可见在-0.5与-0.4之间肯定有一个x使y=0，即有y=x2-2x-1的一个根，题目只要求精确到0.1，这时取x=-0.4或x=-0.5都符合要求.但当x=-0.4时更为接近0.故x1-0.4.同理可得另一近似值为x22.4.探究新知利用二次函数的图象求一元二次方程2x2+x-15=0的近似根.(1)用描点法作二次函数 y=2x2+x-15的图象；(2)观察估计二

8、次函数 y=2x2+x-15的图象与x轴的交点的横坐标；由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个是-3,另一个在2与3之间,分别约为-3和2.5(可将单位长再十等分,借助计算器确定其近似值);(3)确定方程2x2+x-15=0的解;由此可知,方程2x2+x-15=0的近似根为:x1-3,x22.5.探究新知一元二次方程的图象解法 根据下列表格的对应值: 判断方程 ax2+bx+c =0 (a0,a,b,c为常数)一个解x的范围是（ ） A. 3 x 3.23 B. 3.23 x 3.24 C. 3.24 x 3.25 D. 3.25 x 3.26 x3.233.243.253.26y=a

9、x2+bx+c-0.06-0.020.030.09C巩固练习变式题4 （2018中考）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论正确是（）Aabc0B2a+b0C3a+c0Dax2+bx+c3=0有两个不相等的实数根解析：抛物线开口方向得a0，由抛物线对称轴为直线x= ，得到b0，由抛物线与y轴的交点位置得到c0，A.abc0，错误；B.2a+b0，错误；C.3a+c0，正确；D. ax2+bx+c3=0无实数根，错误.巩固练习连接中考C1.已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，则一元二次方程ax2bxc0的近似根为()Ax12.1，x20.1 Bx12.5，x20.5C

10、x12.9，x20.9 Dx13，x21解析：由图象可得二次函数yax2bxc图象的对称轴为x1，而对称轴右侧图象与x轴交点到原点的距离约为0.5，x20.5；又对称轴为x1，则 1，x12(1)0.52.5.故x12.5，x20.5.故选B.B课堂检测基础巩固题2.若二次函数y=-x2+2x+k的部分图象如图所示，且关于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一个解x1=3，则另一个解x2= ；-1yOx133. 一元二次方程 3x2+x10=0的两个根是x1=2 ，x2= ，那么二次函数 y= 3x2+x10与x轴的交点坐标是 .(-2，0) ( ，0)课堂检测基础巩固题4. 若一元二次方程 无实根，则抛物线 图象位于（ ）A.x轴上方 B.第一、二、三象限C.x轴下方 D.第二、三、四象限A课堂检测基础巩固题5. 二次函数ykx26x