新人教版九年级上册初三数学 23.1 图形的旋转 课件

1、23.1 图形的旋转图形的旋转（1）新疆的风车田导入新知导入新知荷兰的大风车导入新知游乐场的摩天轮卫星拍摄到的台风“桑美”的中心旋涡导入新知(1)以上现象有什么共同特点?O(2)钟表的指针、电扇的风叶在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？导入新知BOA45【观察】观察下列图形的运动，它有什么特点？探究新知知识点 1旋转的概念 钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时针转动了_度.120 把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度.【思考】怎样来定义这种图形变换？探究新知 风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置. 怎样来定义这种图形变换？ 把叶片当成一个平面图形，

2、那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度.探究新知 这个定点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。旋转角旋转中心 把一个平面图形绕着平面内某一个定点O转动一个角度，叫做图形的旋转。AOBPP如果图形上的点P经过旋转变为点P，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。 线段OP与OP叫做对应线段.探究新知旋转的概念BOA450点A绕点，往方向，转动了度到点B顺时针45旋转的三要素:旋转中心、旋转方向、旋转角度.探究新知例1 如图,ABC为等边三角形,点P在ABC中,将ABP旋转后能与CBQ重合.(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转角是多少度?(3)BPQ是什么三角形?旋转的相关概念识别探究新知素养考点 1

3、分析 (1)根据对应点到旋转中心的距离相等来确定旋转中心的位置.(2)对应点与旋转中心连线的夹角都等于旋转角.(3)由旋转角和对应边的关系可以得到答案.解：(1)旋转中心是点B.(2)因为ABC为等边三角形,当边AB旋转到边BC的位置时,正好转过了60,所以旋转角的度数是60.(3)BP=BQ,而旋转角又等于60,所以PBQ=60,这样BPQ就是一个等边三角形.探究新知(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转角是多少度?(3)BPQ是什么三角形? 【想一想】图形在旋转时,旋转的方向有几种? 提示:有两种情况，分别为逆时针方向旋转和顺时针方向旋转.探究新知变式题2 若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片

4、 B，则旋转中心是_，旋转角是_，旋转角等于_度，其中的对应点有_、 _、 _、 _、 _、 _ .OACDEFOAOB60F与AA与BB与CC与DD与EE与FB巩固练习填一填. 旋转中心旋转角 旋转方向必须明确 确定平面图形旋转时,温馨提示：旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转方向，旋转角度”称之为旋转的三要素；旋转变换同样属于全等变换.探究新知旋转的判定A30 B45 C90 D135例2 如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若AOB绕点O按逆时针方向旋转到COD的位置，则旋转的角度为()解析 对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，由图可知，OB、OD是对应边，BOD是旋

5、转角，所以，旋转角为90.C旋转角度的计算素养考点 2探究新知变式题2 如右图，点P是正方形ABCD内一点，将ABP绕B点顺时针方向旋转到CBP的位置时，其旋转中心是点 ，旋转角度为 .B90巩固练习绕点C逆时针旋转45.ABC是如何运动到ABC的位置？知识点 2旋转的性质ABBAC MM45探究新知旋转中心是点_；图中对应点 _;图中对应线段有_.每对对应线段的长度 .图中旋转角等于_.C点A与点A,点B与点B,点M与点M,点N与点N线段CA与CA、CB与CB、AB与AB45相等.根据上图填空.探究新知BACABCO线： AO=AO ，BO=BO ，CO=CO 角：AOA=BOB =COC观

6、察下图，你能得到什么结论？探究新知1.对应点到旋转中心的距离相等.（OD=OA，OE=OB，OF=OC）2.两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等.（DOA=EOB=FOC）3.旋转中心是唯一不动的点.（旋转中心O）4.旋转不改变图形的形状和大小.旋转的性质DEABFCO探究新知旋转性质的应用例3 如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将ABE绕点B顺时针旋转90到CBE的位置，若AE1，BE2，CE3则BEC_度135解析：连接EE，由旋转性质知BEBE，EBE90，BEE=45，在EEC中，EC1，EC3，EE= EE= 由勾股定理逆定理可知EEC90，BECBEEE

7、EC135.素养考点 3探究新知巩固练习变式题3如图，将等腰ABC绕顶点B逆时针方向旋转度到A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1，BC1分别交于点E，F求证：BCFBA1D. 分析：根据等腰三角形的性质得到AB=BC，A=C，由旋转的性质得到A1B=AB=BC，A1=A=C，A1BD=CBC1，根据全等三角形的判定定理得到BCFBA1D.证明：ABC是等腰三角形， AB=BC，A=C， 由旋转的性质，可得 A1B=AB=BC，A=A1=C，A1BD=CBC1， 在BCF与BA1D中，BCFBA1D.巩固练习求证：BCFBA1D. （2018中考）如图，在ABC中，ACB=

8、90，AC=BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE （1）求证：ACDBCE； （2）当AD=BF时，求BEF的度数巩固练习连接中考解：（1）由题意可知：CD=CE，DCE=90，ACB=90，ACD=ACBDCB， BCE=DCEDCB，ACD=BCE， 在ACD与BCE中，ACDBCE（SAS）AC=BCACD=BCECD=CE解：（2）ACB=90，AC=BC， A=45， 由（1）可知A=CBE=45， AD=BF， BE=BF， BEF=67.5.巩固练习（2）当AD=BF时，求BEF的

9、度数 1.下列现象中属于旋转的有( )个地下水位逐年下降；传送带的移动；方向盘的转动；水龙头开关的转动；钟摆的运动；荡秋千运动. A.2 B.3 C.4 D.5 C课堂检测基础巩固题2. 下列说法正确的是( )A.旋转改变图形的形状和大小B.平移改变图形的位置C. 图形可以向某方向旋转一定距离D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到B课堂检测基础巩固题ABCDE3.如图，将RtABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得Rt ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上.若AC= , B=60 ，则CD的长为（ ）0.5 B. 1.5 C. D. 1D课堂检测基础巩固题4. A OB 是AOB绕点O按逆时针

10、方向旋转得到的.已知AOB=20 , A OB =24，AB=3,OA=5,则A B = ,OA = ,旋转角等于 .3544 课堂检测基础巩固题5.ABC绕点A旋转一定角度后得到ADE，若BC=4，AC=3，则下列说法正确的是（ ） A. DE=3 B. AE=4 C. CAB是旋转角 D. CAE是旋转角D课堂检测基础巩固题1. 如图（1）中，ABC和ADE都是等腰直角三角形，ACB和D都是直角，点C在AE上，ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与ADE重合，再将图（1）作为“基本图形”绕着A点经过逆时针旋转得到图（2）.两次旋转的角度分别为（ ） A.45，90 B.90，45 C.60，

11、30 D.30，60A课堂检测能力提升题2. 如图，ADE可由CAB旋转而成，点B的对应点是E，点A的对应点是D，在平面直角坐标系中，三点坐标为A（1,0）、B（3,0）、C（1,4）. 请找出旋转中心P的位置，并写出P的坐标.ABOCDExyP（3,2）解：根据旋转中心到对应点距离相等可以知道，旋转中心P既在线段AB的垂直平分线上，又在线段BE的垂直平分线上，他们的交点就是点P.P课堂检测3.如图所示，AB是长为4的线段，且CDAB于O.你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法.OABCD旋转到同一个象限，构成四分之一个圆.解：把所有的阴影部分通过旋转都转移到同一个BC所在的

12、 圆中，则有大圆的半径OC=2.因此：S阴影= 22=.O课堂检测 将一个直角三角板绕30角的顶点顺时针旋转，使一直角边与原斜边在同一条直线上(如图所示).你知道旋转角是多少吗？连结BB，ABB有什么特征吗？150ABB是等腰三角形课堂检测拓广探索题旋转定义三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角度性质旋转前后的图形全等；对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.课堂小结图形的旋转（2）ABCDEFGHKLMN回顾平移的特征导入新知OFABCDE回顾旋转的特征想一想：如何做出符合要求的旋转后的图形呢？导入新知画一画：如图，画出线段 AB绕点A按顺时针方向旋转60后的线段。

13、简单的旋转作图作法：(1)如图，以AB为一边按顺时针方向画BAX，使得BAX=60.(2)在射线AX上取点C，使得AC=AB，线段AC为所求.XCXC60探究新知知识点 1 画出下图所示的四边形ABCD以O为中心，旋转角都为 60的旋转图形ABCDO试一试BACD探究新知相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小.BACO不同图形变换运动方向运动量的衡量平移直线移动一定距离旋转顺时针或逆时针转动一定的角度平移和旋转的异同探究新知例1 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把ADE顺时针旋转90，画出旋转后的图形.作图关键确定点E的对应点E想一想：本题中作图的关键是什

14、么？ABCDE旋转作图素养考点 1探究新知解：点A是旋转中心，它的对应点是 .正方形ABCD中，AD=AB，DAB= ，所以旋转后 重合. 设点E的对应点为E.ADE ABEABE ，BE ，因此 . ABCDEE 点A90ADE90 DE在CB的延长线上截取点E,使BE=DE则ABE为旋转后的图形.点D与点B探究新知答：延长CB,以点A为圆心，AE 的长为半径画弧,交CB的延长线于E，连接AE,则ABE为旋转后的图形.ABCDE想一想：还有其他方法确定点E的对应点E吗？E探究新知（1）明确旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.旋转作图的基本步骤：方法归纳（2）找出关键点;（3）作出关键点

15、的对应点;（4）作出新图形;（5）写出结论.探究新知DEBFCA如何确定它们的旋转中心位置？答：找到两条对应点连线段的垂直平分线的交点.巩固练习变式题1 ABO变式题2 下图为 44 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1，将 OAB 绕点 O 逆时针旋转 90，你能画出OAB 旋转后的图形 OAB吗？ ABABOAB巩固练习 下图由四部分组成,每部分都包括两个小“十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗?平移:平移的方向平移的距离仅靠平移无法得到利用多种图形变化的方法进行图形变化探究新知知识点 2旋转:旋转中心旋转角旋转方向O 下图由四

16、部分组成,每部分都包括两个小”十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗? 整个图形可以看作是左边的两个小“十字”绕着图案的中心旋转3次，分别旋转90、180、270前后图形组成的.探究新知平移、 旋转相结合:先平移后旋转 下图由四部分组成,每部分都包括两个小“十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗?O 整个图形可以看作是左边的两个小“十字”先通过一次平移成图形右侧的部分，然后左、右部分一起绕图形的中心旋转90前后图形组成的.探究新知A30 B45C90 D135例2 如图，点A、B、C

17、、D都在方格纸的格点上，若AOB 绕点O 按逆时针方向旋转到COD的位置，则旋转的角度为()【解析】对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，由图可知，OB、OD是对应边，BOD是旋转角，所以，旋转角为90.C旋转角度的计算素养考点 2探究新知例3 怎样将甲图案变成乙图案？甲乙AB 可以先将甲图案绕图上的A点旋转，使得图案被“扶直”，然后，再沿AB方向将所得图案平移到B点位置，即可得到乙图案图形变化分析素养考点 3探究新知变式题3 如图，怎样将右边的图案变成左边的图案？答：以右边图案的中心为旋转中心，将图案按逆时针方向旋转90，然后平移，即可得到左边的图案.巩固练习选择不同的_、不同的_旋转同

18、一个图案,会出现不同的效果.(1)两个旋转中，旋转中心不变, _改变了，产生了_的旋转效果.旋转中心旋转角旋转角不同利用旋转设计图案探究新知知识点 4oaoa(2)两个旋转中,旋转角不变,_改变了，产生了_的旋转效果.旋转中心不同探究新知ooo我们可以借助旋转设计出许多美丽的图案.请你也试试设计一个美丽的图案.探究新知 （2018中考）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）（1）将ABC向下平移5个单位后得到A1B1C1，请画出A1B1C1；（2）将ABC绕原点O逆时针旋转90后得到A2B2C2，请画出A2B2C2；（3）判断以O、A1、B为顶点的三角形的形状（无须说明理由）连接中考连接中考巩固练习解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求：（2）如图所示，A2B2C2即为所求：（3）三角形的形状为等腰直角三角形，OB=OA1= + = A1B= + = ，即OB2+OA12 =A1B2 ，所以三角形的形状为等腰直角三角形巩固练习连接中考 B.C. D.1.将AOB绕点O旋转