新人教版九年级下册数学教学课件28.2.1 解直角三角形在数学中的应用

1、新人教版九年级下册数学精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用第二十八章 锐角三角函数第1课时 解直角三角形在数学中的应用28.2 解直角三角形及其应用1课堂讲解解直角三角形已知两边解直角三角形已知一边及一锐角解直角三角形已知一边及一锐角三角函数值解直角三角形2课时流程逐点导讲练课堂小结课后作业(2)两锐角之间的关系AB90(3)边角之间的关系(1)三边之间的关系 ABabcC在直角三角形中，我们把两个锐角、三条边称为直角三角形的五个元素.图中A，B，a，b，c即为直角三角形的五个元素.锐角三角函数ABabcC什么是解直角三角形解直角三角形： 在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程，叫做解

2、直角三角形 一个直角三角形中，若已知五个元素中的两个元素(其中必须有一个元素是边)，则这样的直角三角形可解.知识点已知两边解直角三角形1类型已知两边解直角三角形探究：（1）在直角三角形中，除直角外的五个元素之间有哪些关系？（2）知道五个元素中的几个，就可以求其余元素？知1导 如图，在RtABC中，C为直角， A， B， C所对的边分别为a，b，c，那么除直角 C外的 五个元素之间有如下关系： A知1导（1）三边之间的关系a2+b2=c2 (勾股定理）；（2）两锐角之间的关系A+ B = 90；（3）边角之间的关系上述（3）中的A都可以换成B，同时把a，b互换.知1导归 纳 利用这些关系，知道其

3、中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出其余三个未知元素.知1讲应用勾股定理求斜边，应用角的正切值求出一锐角，再利用直角三角形的两锐角互余，求出另一锐角一般不用正弦或余弦值求锐角，因为斜边是一个中间量，如果是近似值，会影响结果的精确度已知斜边和直角边：先利用勾股定理求出另一直角边，再求一锐角的正弦和余弦值，即可求出一锐角，再利用直角三角形的两锐角互余，求出另一锐角 已知两直角边： 已知斜边和直角边：例1 如图，在RtABC中，C=90，AC= ，BC= ，解这个直角三角形.解： A=60 ， B=90-A=90- 60=30， AB=2AC=2 .知1讲 总 结知1讲 已知直角三角形的两边解

4、直角三角形的方法：先由勾股定理求第三边，再由两边中一直角边所对的角与这两边的关系，求出这个角，最后由两锐角互余求出第三个角知1练 1 在RtABC中，C=90，根据下列条件解直角三角形：c=30，b=20；解：c30，b20， tan A A48. B90A904842.知1练在RtABC中，C90，AB2 ，AC ， 则A的度数为()A90 B60C45 D30（来自 ）2 D3 在ABC中，C90，AB4，AC3，欲求 A的值，最适宜的做法是() A计算tan A的值求出 B计算sin A的值求出 C计算cos A的值求出 D先根据sin B求出B，再利用90B求出知1练（来自 ）C知1练

5、如图，四边形ABCD是梯形，ADBC，CA是BCD的平分线，且ABAC，AB4，AD6，则tan B()A B C. D.（来自 ）4B2类型已知一边及一锐角解直角三角形知2导 已知直角三角形的一边和一锐角，解直角三角形时，若已知一直角边a和一锐角A： B=90 - A；c= 若已知斜边c和一个锐角A： B=90- A；a=csin A ; b=ccos A.例2 如图，在RtABC中，C=90，B= 35，b=20，解这个直角三角形（结果保留小数点最后一位）.解：A=90-B=90- 35=55. 知2讲 你还有其他方法求出c吗？总 结知2讲 已知一锐角和一边解直角三角形的方法：(1)在直角

6、三角形中，若已知一个锐角和斜边，则可由两 锐角互余求出另一个锐角，然后利用三角函数(正弦、 余弦)求出两条直角边；(2)若已知一个直角三角形的一个锐角和一条直角边，则 可由两锐角互余求出另一个锐角，然后利用余弦或正 弦求出其斜边，利用正切求出其另一条直角边知2练 1 在RtABC中，C=90，根据下列条件解直角三角形： （1） B=72，c=14； （2） B=30，a= .知1练 (1)由B72，c14， 得A90B907218， acsin A14sin184.33， bcsin B14sin7213.31.(2)B30，a A90B903060， b c解：知2练 (中考沈阳)如图，在R

7、tABC中，C90，B30，AB8，则BC的长是()A. B4 C8 D4（来自 ）2D知2练3 在ABC中，C90，若B2A，b3， 则a等于() A. B. C6 D.（来自 ）B知3讲3类型已知一边及一锐角三角函数值解直角三角形例3 如图，在ABC中，AB1，AC ，sin B ， 求BC的长导引：要求的BC边不在直角三角形中，已知条件中有 B的正弦值，作BC边上的高，将B置于直角 三角形中，利用解直角三角形就可解决问题 知3讲 如图，过点A作ADBC于点D.AB1，sin BADABsin BBDCDBCCDBD解： 总 结知3讲 通过作垂线(高)，将斜三角形分割成两个直角三角形，然后

8、利用解直角三角形来解决边或角的问题，这种“化斜为直”的思想很常见在作垂线时，要结合已知条件，充分利用已知条件，如本题若过B点作AC的垂线，则B的正弦值就无法利用1 (中考兰州)在RtABC中，C90，sin A ， BC6，则AB() A4 B6 C8 D10知3练 D2 如图是以ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过点C作CDAB于点D.已知cosACD ，BC4，则AC的长为() A1 B. C3 D.知3练 D在直角三角形中有三条边、三个角，它们具备以下关系： （1）三边之间关系：a2+b2=c2 (勾股定理）. （2）锐角之间的关系：A+ B = 90. （3）边角之间的关系：1知识小结在ABC中，B90，BC3，AB5，求tanA，cosA的值2易错小结解：在RtABC中