北师大版九年级数学（上）《4.8 图形的位似》常考题及答案解析

1、4.8 图形的位似常考题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6,6)，B(8,2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD，则端点D的坐标为()A. (3,3)B. (4,3)C. (3,1)D. (4，1)如图，网格中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是()A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为位似中心，把线段AB放大后得到线段CD.若点A(1,2)，B(2,0)，D(5,0)，则点A的对应点C的坐标是()A. (2,5)B

2、. (52,5)C. (3,5)D. (3,6)如图，ABC的顶点坐标分别为A(4,2)，B(2,4)，C(4,4)，以原点O为位似中心，将ABC缩小后得到ABC.若点C的对应点C的坐标为(2,2)，则点A的对应点A的坐标为()A. (2,3)B. (2,1)C. (3,2)D. (1,2)如图，已知ABC与DEF位似，位似中心为点O，且ABC的面积与DEF面积之比为9：4，则AO：DO的值为()A. 3：2B. 3：5C. 9：4D. 9：5如图，ABC是ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若OA：AA=1：2，则ABC的周长与ABC的周长比是()A. 1：2B. 1：3C. 1：4D

3、. 4：9如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A，B，E在x轴上若正方形ABCD的边长为2，则点F坐标为()A. (8,6)B. (9,6)C. (912,6)D. (10,6)如图，线段CD两个端点的坐标分别为C(4,4)、D(6,2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD缩小为线段AB，若点B的坐标为(3,1)，则点A的坐标为()A. (0,3)B. (1,2)C. (2,2)D. (2,1)如图所示，在边长为1的小正方形网格中，两个三角形是位似图形，则它们的位似中心是()A. 点OB. 点PC. 点MD. 点N如图

4、，正方形ABCD和正方形EFOG是位似图形，其中点A与点E对应，点A的坐标为(4,2)点E的坐标为(1,1)，则这两个正方形位似中心的坐标为()A. (2,0)B. (1,1)C. (2,0)D. (1,0)二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6,6)，B(8,2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD，则端点C的坐标为_已知：如图，E(6,2)，F(2,2)，以原点O为位似中心，相似比1：2，把EFO在y右侧缩小，则点E的对应点E1的坐标为_如图，OAB与ODC是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，若点B

5、的坐标为(2,1)，则点C的坐标为_ 在平面直角坐标系中，已知点A(4,2)，B(6,4)，以原点O为位似中心，相似比为12，把ABO缩小，则点A的对应点A的坐标是_.如图，在平面直角坐标系xOy中，有两点A(2,4)，B(4,0)，以原点O为位似中心，把OAB缩小得到OAB.若B的坐标为(2,0)，则点A的坐标为_三、解答题（本大题共5小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题8.0分)如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，ABC的顶点A、B、C均在格点上，O为直角坐标系的原点，点A(1,0)在x轴上(1)以O为位似中心，将ABC放大，使得放大后的A1B1C1与AB

6、C的相似比为2：1，要求所画A1B1C1与ABC在原点两侧；(2)分别写出B1、C1的坐标(本小题8.0分)如图，ABC的顶点坐标分别为A(1,3)，B(4,2)，C(2,1)(1)作出与ABC关于x轴对称的A1B1C1(2)以原点O为位似中心，在原点的另一个侧画出A2B2C2.使ABA2B2=12，并写出A2、B2、C2的坐标(本小题8.0分)如图，在平面直角坐标系中，给出了格点ABC(顶点是网格线的交点)，已知点B的坐标为(1,2)(1)画出ABC关于y轴对称的A1B1C1，并写出点B1的坐标；(2)在给定的网格中，以点O为位似中心，将A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到A2B2

7、C2，画出A2B2C2；并写出点B2的坐标(本小题8.0分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC与ABC以点O为位似中心，且它们的顶点都为网格线的交点(1)在图中画出点O(要保留画图痕迹)，并直接写出：ABC与ABC的位似比是_ (2)请在此网格中，以点C为位似中心，再画一个A1B1C，使它与ABC的位似比等于2：1(本小题8.0分)图、图、图都是66的网格，每个小正方形的顶点称为格点，ABC的顶点A、B、C均在格点上，在图、图、图中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图不要求写出画法(1)在图中画出ABC边BC上的中线AD，则SABD=_；(2)在图中画出BEF，点

8、E、F分别在边AB、BC上，满足BEFBAC，且SBEF：SBAC=1：4；(3)在图中画出BMN，点M、N分别在边AB、BC上，使得BMN与BAC是位似图形，且点B为位似中心，位似比为13.(保留作图痕迹)答案和解析1.【答案】D【解析】解：线段AB的两个端点坐标分别为A(6,6)，B(8,2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD，端点D的横坐标和纵坐标都变为B点的一半，线段AB端点B的坐标为(8,2)，线段CD端点D的坐标为：(4,1)故选：D利用位似图形的性质，结合两图形的位似比进而得出D点坐标此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应

9、点横纵坐标关系是解题关键2.【答案】D【解析】【分析】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心画出三组对应点的直线，它们的交点即为位似中心【解答】解：如图，网格中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是点D故选：D3.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了位似变换，坐标与图形，正确得出对应点的关系是解题关键在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k.利用位似图形的性质得出位似比，进而得出对应点坐标的关系【解答】解：以原点O为位似中

10、心，把线段AB放大后得到线段CD，且B(2,0)，D(5,0)，OBOD=25，A(1,2)，C(52,5)故选B4.【答案】B【解析】解：ABC的顶点坐标分别为A(4,2)，B(2,4)，C(4,4)，以原点O为位似中心，将ABC缩小后得到ABC，点C的对应点C的坐标为(2,2)，点A的对应点A的坐标为：(2,1)故选：B利用已知对应点坐标变化得出位似比为：2：1，进而得出A点坐标此题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，得出位似比是解题关键5.【答案】A【解析】解：ABC与DEF位似，位似中心为点O，ABCDEF，AB：DE=OA：DO，ABC的面积与DEF面积之比为9：4，AB：DE=

11、9：4=3：2，AO：DO=3：2故选：A利用位似性质得到ABCDEF，AB：DE=OA：DO，然后根据相似三角形的性质得到AB：DE=3：2，从个人得到AO：DO的值本题考查了位似变换：位似图形必须是相似形，位似图形对应点的连线都经过同一点；对应边平行或共线6.【答案】B【解析】解：OA：AA=1：2，OA：OA=1：3，ABC是ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，AB/AB，ABCABC，OABOAB，ABAB=OAOA=13，ABC的周长与ABC的周长比为1：3，故选：B根据位似变换的概念得到AB/AB，ABCABC，根据相似三角形的性质解答即可本题考查的是位似变换的概念和性质、相

12、似三角形的性质，掌握位似的两个图形必须是相似形、对应边平行是解题的关键7.【答案】B【解析】解：正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，BCEF=OBEO=13，BC=2，EF=BE=6，BC/EF，OBCOEF，13=BOBO+6，解得：OB=3，EO=9，F点坐标为：(9,6)，故选：B直接利用位似图形的性质结合相似比得出EF的长，进而得出OBCOEF，进而得出EO的长，即可得出答案此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出BO的长是解题关键8.【答案】C【解析】解：在第一象限内将线段CD缩小为线段AB，点B的坐标为(3,1)，D(6,

13、2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD缩小为原来的12后得到线段AB，C(4,4)，A点的坐标为：(2,2)故选：C直接利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以12得出即可此题主要考查了位似变换和坐标与图形性质，正确把握位似图形的性质是解题关键9.【答案】B【解析】解：如图所示：两个三角形的位似中心是：点P故选：B直接利用位似图形的性质进而连接对应点得出位似中心即可此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键10.【答案】A【解析】解：连接AE并延长交x轴于H，则点H为位似中心，点A的坐标为(4,2)点E的坐标为(1,1)，OF=1，OB=4，EF=1，AB=2，正方形ABC

14、D和正方形EFOG是位似图形，EF/AB，HEFHAB，HFHB=EFAB，即OH+1OH+4=12，解得，OH=2，点H的坐标为(2,0)，故选：A连接AE并延长交x轴于H，根据相似三角形的性质列出比例式，求出OH，得到答案本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的性质，掌握位似图形的对应点连线的交点是位似中心、对应边平行是解题的关键11.【答案】(3,3)【解析】解：线段AB的两个端点坐标分别为A(6,6)，B(8,2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD，端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，端点C的坐标为：(3,3)故答案为：(3,3)利用位

15、似图形的性质结合两图形的位似比进而得出C点坐标此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键12.【答案】(3,1)【解析】解：以原点O为位似中心，相似比1：2，把EFO在y右侧缩小，E(6,2)，点E的对应点E1的坐标为(612,212)，即(3,1)，故答案为：(3,1)根据位似变换的性质计算，得到答案本题考查的是位似变换的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k13.【答案】(4,2)【解析】解：OAB与ODC是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，点B的坐标为(2,1)，点

16、C的横纵坐标都乘以2，即C点坐标为：(4,2)故答案为：(4,2)直接利用位似图形的性质得出位似比，进而得出答案此题主要考查了位似变换，正确得出位似比是解题关键14.【答案】(2,1)或(2,1)【解析】【分析】此题主要考查了位似图形的性质，根据题意得出位似图形对应点坐标性质是解题关键利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以12或12，得出即可【解答】解：点A(4,2)，B(6,4)，以原点O为位似中心，相似比为12，把ABO缩小，点A的对应点A的坐标是：(2,1)或(2,1)故答案为：(2,1)或(2,1)15.【答案】(1,2)【解析】解：点B的坐标为(4,0)，以原点O为位似中心，把OAB缩

17、小得到OAB，B的坐标为(2,0)，以原点O为位似中心，把OAB缩小12得到OAB，点A的坐标为(2,4)，点A的坐标为(212,412)，即(1,2)，故答案为：(1,2)首先求得以原点O为位似中心，把OAB缩小12得到OAB，再根据位似变换中坐标与图形性质计算即可本题考查的是位似变换，坐标与图形性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k16.【答案】解：(1)所画图形如下所示：(2)B1、C1的坐标分别为：(4,4)，(6,2)【解析】本题考查了画位似图形及画三角形的知识(1)根据位似的坐标变换结合位似比先确定ABC三个顶点

18、的对应点，再顺次连接即可；(2)根据所得图形及网格图即可得出答案17.【答案】解：(1)如图所示：A1B1C1，即为所求；(2)如图所示：A2B2C2，即为所求；ABA2B2=12，A(1,3)，B(4,2)，C(2,1)，A2(2,6)，B2(8,4)，C2(4,2)【解析】(1)根据关于x轴对称点的坐标的变化得出A，B，C关于x轴的对称点，即可得出答案；(2)根据关于原点对称点的坐标以及使ABA2B2=12，得出对应点乘以2即可得出答案此题主要考查了位似图形的性质以及关于x轴对称图形画法，根据已知得出对应点坐标是解题关键18.【答案】解：(1)如图，A1B1C1即为所求，点B1的坐标为(1,2)；(2)如图，A2B2C2即为所求，点B2的坐标为(2,4)【解析】(1)根据网格即可画出ABC关于y轴对称的A1B1C1，并写出点B1的坐标；(2)根据网格，以点O为位似中心，将A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到A2B2C2，即可画出A2B2C2；并写出点B2的坐标本题考查了作图位似变换、作图轴对称变换，解决本题的关键是掌握位似变换19.【答案】(1)1：2;(2)如图所示：A1B1C即为所求【解析】解：(1)如图所示：点O即为所求，易得OA:OA=1:2，所以ABC与ABC的位似比为1：2；故答案为：1：2；(2)见答案此题主要考查了位似变换，