年浙江地区高一数学函数的概念课件 新课标 人教

1、1.2.1函数的概念2021/8/8 星期日1初中函数的概念： 在某变化过程中，有两个变量x、y，如果给定一个x ，相应地确定唯一的一个y 值。那么就称y是x 的函数，其中x是自变量，y是因变量。从上面函数的概念知道：可以用函数描述变量x，y之间的依赖关系。下面我们将进一步的学习函数及其构成元素。首先请看这几例子：2021/8/8 星期日2 引例一 一枚炮弹发射后，经过60s落到地面击中目标。炮弹的射高为4410m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间（单位：s）变化的规律是 h=294t-4.9t2思考以下问题:(1) 炮弹飞行1秒、8秒、15秒、25秒时距地面多高？(2) 炮弹何时距离地

2、面最高?(3) 你能指出变量t和h的取值范围吗?分别用集合A和集合B表示出来。(4)对于集合A中的任意一个时间t,按照对应关系,在B中是否都有唯一确定的高度h和它对应? 2021/8/8 星期日3引例二：近几年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从19792001年的变化情况思考：(1)能从图中看出哪一年臭氧层空洞的面积最大？(2)哪些年的臭氧层空洞的面积大约为1500万平方千米？(3)变量t的取值范围是多少？2021/8/8 星期日4引例三请问：(1)恩格尔系数与时间之间的关系是否和前两个事例中的两个变量之间的关系相似？(2)如何用集

3、合与对应的语言来描述这个关系？2021/8/8 星期日5以上三个实例有那些公共的特点？思考它们的关系可以描述为：对于数集A中的每一个t，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的h和它对应，记作：f：A B2021/8/8 星期日6所以得到函数的概念：设A和B是两个非空集合，如果按照某种对应关系f，使A的任何一个x，在B中都有唯一确定的f(x)和它对应，那么就称 f：A B为从集合A到集合B的一个函数。记作x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域,与x的值对应的y值叫做函数值函数值的集合 叫做函数的值域2021/8/8 星期日7例如:(1)一次函数y=ax+b（a0）定义域为R值域为Ry

4、=ax+b （a0）x(2)二次函数 定义域为R值域为B x2021/8/8 星期日8 例题分析例1 已知函数 （1）求函数的定义域（2）求 的值（3）当a0时，求 的值解（1） 有意义的实数x的集合是x|x-3 有意义的实数x的集合是x|x2 所以 这个函数的定义域就是 2021/8/8 星期日9（2）（3）因为a0,所以f（a），f（a-1）有意义课堂练习：P21 练习1/22021/8/8 星期日10函数的三要素函数定义域值域对应关系值域是由定义域和对应关系决定的如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，就称这两个函数相等2021/8/8 星期日11例2下列函数哪个与函数y=x相等解（1）

5、 ，这个函数与y=x（xR）对应一样，定义域不不同，所以和y=x （xR）不相等 （2） 这个函数和y=x （xR）对应关系一样 ，定义域相同xR，所以和y=x （xR）相等x，x0-x，x0（3） 这个函数和y=x（xR）定义域相同x R，但是当x0时，它的对应关系为y=-x所以和y=x（xR）不相等2021/8/8 星期日12（4） 的定义域是x|x0，与函数 y=x（xR）的对应关系一样，但是定义域 不同，所以和y=x（xR）不相等课堂练习：P21 练习2021/8/8 星期日13区间的概念满足不等式axb的实数x的集合叫做闭区间，表示为a，b设a，b是两个实数，而且ab,我们规定：满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间，表示为(a，b)满足不等式axb或axb的实数x的集合叫做半开半闭区间，表示为a，b）或（a，b这里的实数a，b叫做相应区间的端点2021/8/8 星期日14定义名称符号数轴表示x|ax b闭区间a，b a bx|ax b开区间(a,b) a b x|ax b半开半闭区间a,b) a b x|aaxbxb（ - ，b（-，b）（a，+）a，+）2021/8/8 星期日16数学天才莱布尼兹 函数这个数学名词是莱布尼兹在1694年开始使用的，以描述曲线的一个相关量，如曲线的斜率或者曲线上的某一点。莱布尼兹所指的函数现在被称作可导函数，数学家之外的普通