年高考数学二轮复习：圆锥曲线主干知识综合课件

1、知识梳理高考速递典例精析圆锥曲线主干知识综合第九讲2021/8/8 星期日11.圆锥曲线的统一定义，以及椭圆、双曲线的第一定义都必须准确掌握，并能利用定义解题、简化运算；2.圆锥曲线的标准方程，必须先定位(焦点位置)，再定量；3.离心率是个非常活跃的元素，它是联系圆锥曲线的定义、方程、几何性质的纽带；4.圆锥曲线中的三角形、四边形也是近几年命题的热点，是解析几何、平面几何、三角函数(正余弦定理)的交汇点；5.数形结合、分类讨论、函数与方程等几大数学思想在本节体现十分明显.知识梳理2021/8/8 星期日2B答案：2高考速递1.(2008天津卷)椭圆 (m1)上一点P 到其左焦点的距离为3，到右

2、焦点的距离为1，则点P到右 准线的距离为 ( ) A. 6 B. 2 C. D. 2.(2008全国卷)已知抛物线 的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为 .2021/8/8 星期日3【分析】 ABC为椭圆内的三角形，A、B为焦点，C为椭圆上的点，故可考虑用椭圆的定义解题. 典例精析 例.(2008全国卷)在ABC中，AB = BC，若以A、B为焦点的椭圆过点C，求该椭圆的离心率e. xyOcAB2021/8/8 星期日4解析【回顾与反思】本题不要求椭圆方程，不必定位，也不要建系.同时，离心率是一比值，设|AB|=1可减少运算上的失误. xyOcAB2021/8

3、/8 星期日5【分析】抓住为边长为1的正三角形确定a、b、c，再由 几何条件构建的不等式.典例精析 (2007上海卷)我们把半椭圆 与半椭圆 组成的曲线称作“果圆”.其中 a0, bc0.如图, 点是相应椭圆的焦点， 分别是果圆与x、y轴的交点.(1)若是边长为1的等边三角形，求果圆的方程；(2)当|时，求 的取值范围.变式训练2021/8/8 星期日6对于椭圆,知得;(1)因为是边长为1的正三角形，且,对于椭圆,知,得.所以所以果圆的方程为 解析2021/8/8 星期日7(2)因为|,所以a +c2b,所以 , 所以 , 得 ;又因为 ，平方得 ,所以 的取值范围为 .回顾与反思本题是一道创

4、新试题，要求考生能捕捉信息，理解“果圆”的性质，抓住a、b、c的关系切入解题.此题题意理解困难，特别第二个方程中的c就是第一个方程中的半焦距；而且本题对不等式的运算转化能力要求高，需建立关于 的不等式. 2021/8/8 星期日8【分析】已知直角三角形的面积，而直角边长为焦半径，考虑用定义解题. 例2 设 、 是双曲线 的两个焦点，P是双曲线上一点，且 若 的面积为1.(1)求a的值；(2)求证： 的内切圆与x轴切于双曲线的顶点. 典例精析2021/8/8 星期日9而 , (1)由双曲线方程知 平方得 所以 又 面积为1，所以 联立得 ,所以a=1.ABF1F2C解析O2021/8/8 星期日

5、10(2)证明：如图，若P为双曲线右支上的一点时，设内切圆与 、 分别切于A、B两点，与x轴切于C点，由双曲线定义知 ,所以 ,即 ， ，即为双曲线的右顶点，综上可知， 的内切圆与x轴切于双曲线的顶点.若P为双曲线左支上的一点时，同理可得，内切圆与x轴切于点(-2a,0)，即为双曲线的左顶点.xyoPABF1F2C2021/8/8 星期日11【分析】求离心率常用方法是构建a、b、c的方程，再转化为 的方程. 变式训练 如图，已知双曲线 ,斜率为正的渐近线 交双曲线的右准线于P，点F(c,0)为右焦点.(1)求证：直线PF与渐近线 垂直；(2)延长FP交左准线于M，交双曲线左支于N，使M为PN的中点，求双曲线的离心率.典例精析xyoNMPFl2021/8/8 星期日12解析xyoNMPFl(1)证明:右准线2021/8/8 星期日13xyoNMPFl2021/8/8 星期日14分析：A点的纵坐标即 的高，考虑利用抛物线的定义解题；证 ，转化为证 . 备选例题如图，已知抛物线 的焦点为F，准线与x轴的交点为K，过点K的直线交抛物线于A、B两点.(1)若 ，求 的面积；(2)若直线的斜率为 ，求证： . 典例精析xyoKABF2021/8/8 星期日15CxyoKA