2.5等比数列的前n项和 同步课时训练【含答案】

1、必修5 第二章数列 2.5等比数列的前n项和 课时训练_一、选择题1.已知正项等比数列的前n项和为,且,则公比q的值为( )A.1B.1或C.D.2.设等比数列的前n项和为，若，则( ) A.31 B.32 C. D.643.已知等比数列的前项和为，则下列判断一定正确是( ) A若，则B若，则 C若，则D若，则 4.各项均为正数的等比数列的前项和为，若，则( ) A. B. C. D. 5.已知等比数列的前n项和，且，则数列的前n项和( )A.B.C.D.6.数列的前项和为，满足则( )A. B. C. D. 7. ( )A. B. C. D. 8.化简式子( )A. B. C. D. 9.等

2、比数列的前项和为,若,则( )A.510B.255C.127D.654010.已知函数的定义域为，且满足，当时，则( ) B. C. D. 二、填空题11.已知等比数列的前项和为,若,则_12.设等比数列的前项和为.若,则_13.设是等比数列的前项的和，若，则_14.数列满足：，则数列的前2020项的和为_;15._.16.已知数列的前项和是,若则的值为_.三、解答题17.若是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列，.（1）求数列的通项公式；（2）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m.18.数列是公差不为0的等差数列，若，且成等比数列.（1）证明：4是数列中的一项；（2

3、）记为数列的前项和，求数列的前项和.19.已知等比数列的公比，且，是的等差中项.数列满足，数列的前n项和为.(1)求q的值.(2)求数列的通项公式.20.某企业的资金每一年都比上一年分红后的资金增加一倍，并且每年年底固定给股东们分红500万元.该企业2018年年底分红后的资金为1000万元.(1)求该企业2022年年底分红后的资金.(2)求该企业从哪一年开始年底分红后的资金超过32500万元.答案1.答案：C解析：若,则,不合题意.若,由,得,又,.故选C.2.答案：C解析：等比数列的前n项和为.若，所以,也是等比数列, ，即，解得3.答案：D4.答案：D解析：设各项均为正数的等比数列的公比等

4、于q，,解得.，故选D.5.答案：D解析：由等比数列的前n项和，得，解得，时（满足上式），则，故选D.6.答案：A解析：当为奇数时，所以奇数项为以1为首项，2为公比的等比数列：当为偶数时，所以偶数项为以3为首项，4为公比的等比数列，所以7.答案：A解析：原式故选A8.答案：C解析：9.答案：B解析：设等比数列的公比为,则.故选：B.10.答案：B解析：由题意有，当时， 当时， 当时， 当时， 当时， ，故答案为B11.答案：255解析：等比数列的前项和为,解得, 12.答案：-813.答案：解析：设等比数列的公比为,则，所以,故答案为.14.答案：15.答案： 16.答案：0解析：由于数列的通

5、项公式为当时,;当时,;当时,;当时,;当时,;所以数列的周期为4.故,所以.17.答案：（1）因为为等差数列，设的首项为，公差为，所以.又因为成等比数列，所以.所以.因为公差d不等于0，所以.又因为，所以，所以.（2）因为，所以.要使对所有都成立，则有，即.因为，所以m的最小值为30.18.答案：(1)由题设数列的公差为，则（舍去）.所以. 其中，所以4是数列中的一项(2)由第1问可得， 所以 所以19.答案：(1)由是的等差中项得，所以，解得.由得，因为，所以.(2)设，数列的前n项和为.由，解得，经检验，时该式成立.由(1)可知，所以，故，设，所以，因此，又，所以，经检验，时该式成立.20.答案：(1)设为年年底分红后的资金，其中，则，.所以，即数列是首项为，公比