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文档简介
1、2021届新高考数学试题(三)一、单项选择题1.(2021安徽江南十校一模联考)已知复数,是z的共轭复数,若,其中均为实数,则b的值为( )A.-2B.-1C.1D.22.(2021安徽寿县二中开年)若集合,则( )A. B. C. D. 3.(2021贵州质检卷)抛物线的准线方程为( )A.B.C.D.4.(2021湖北八市联考)设,则的大小是( )ABCD5.(2021安徽百校质检卷)已知等比数列的公比,且,则( )A-1BC1D6.(2021江苏六市调研)医学家们为了揭示药物在人体内吸收、排出的规律,常借助恒速静脉滴注一室模型来进行描述,在该模型中,人体内药物含量x(单位:mg)与给药时
2、间t(单位:h)近似满足函数关系式,其中,k分别称为给药速率和药物消除速率(单位:mg/h)经测试发现,当时,则该药物的消除速率k的值约为(ln20.69)( )ABCD7.(2021河南湖南联考)一个密码箱上有两个密码锁,只有两个密码锁的密码都对才能打开两个密码锁都设有四个数位,每个数位的数字都可以是1,2,3,4中的任一个现将左边密码锁的四个数字设成两个相同,另两个也相同;右边密码锁的四个数字设成互不相同这样的密码设置的方法有( )种情况A288B864C1436D17288.(2021河南新乡一模)已知定义域为的函数满足,且,为自然对数的底数,若关于x的不等式恒成立,则实数a的取值范围为
3、( )ABCD二、多项选择题9.(2021江苏苏州学业调研)在长方体中,已知,分别为的中点,则( )AB平面C三棱锥外接球的表面积为D平面被三棱锥外接球截得的截面圆面积为10.(2021山东聊城一中模拟考)将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象,则( )A是函数的一个解析式 B直线是函数图象的一条对称轴C函数是周期为的奇函数 D函数的递减区间为11.(2021山东平阴模拟考)已知P是椭圆上的动点,Q是圆上的动点,则( )AC的焦距为BC的离心率为C圆D在C的内部D的最小值为12.(2021湖南六校联考)已知下表为随机数表的一部分,将其按每5个数字编为一组:08015 17727 4531
4、8 22374 21115 7825377214 77402 43236 00210 45521 6423729148 66252 36936 87203 76621 1399068514 14225 46427 56788 96297 78822已知甲班有60位同学,编号为0160号,现在利用上面随机数表的某一个数为起点,以简单随机抽样的方法在甲班中抽取4位同学,由于样本容量小于99,所以只用随机数表中每组数字的后两位,得到下列四组数据,则抽到的4位同学的编号可能是( )A.15,27,18,53B.27,02,25,52C.14,25,27,22D.15,27,18,74三、填空题13.(
5、2021福建漳州适应性测试)的展开式中,的系数为_14.(2021东北三省四市模拟考)已知非零向量满足,且,则与的夹角为_.15.(2020山东潍坊模拟考)已知双曲线过点且渐近线为,则双曲线的标准方程为_.16.(2021江苏清江中学质检卷)如图,已知菱形边长为3,点E为对角线上一点,. 将沿翻折到的位置,E记为,且二面角的大小为,则三棱锥的外接球的半径为_;过作平面与该外接球相交,所得截面圆面积的最小值为_.四、解答题17.(2021贵州遵义一模)在中,角的对边分别为,已知(1)若,且,求的面积;(2)若,求.18.(2021湖南六校联考)在,这三个条件中任选一个,补充在下列问题中,并解答.
6、设数列是公比大于0的等比数列,其前n项和为.已知,_.(1)求数列的通项公式;(2)设,求.19.(2021河南开封一模)如图,直棱柱的底面是菱形, 分别为棱的中点,.(1)求证:;(2)若,求二面角的余弦值.20.(2021安徽六校联考)某村海拔1500米,交通极为不便,被称为“云端上的村庄”,系建档立卡贫困村该省政府办公厅组建了精准扶贫组进行定点帮扶,扶贫组在实地调研和充分听取群众意见后,立足当地独特优势,大力发展高山蔬菜和生态黑猪,有效带动了全村父老乡亲脱贫奔小康. 村民甲在企业帮扶下签订合同,代养生态黑猪,2016年至2020年养殖黑猪的年收入y(单位:万元)的数据如下表:年份2016
7、2017201820192020年份代号x12345年收入y5.66.57.48.29.1(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;(2)利用(1)中的回归方程,预测2021年该村民养殖黑猪的年收入附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.21.(2021广东四校联考)已知椭圆的离心率为,过左焦点F的直线与椭圆C交于A,B两点,且线段的中点为.(1)求椭圆C的方程;(2)设点M为椭圆C上一个动点,过点M与椭圆C只有一个公共点的直线为,过点F与垂直的直线为,求证:直线与的交点在定直线上,并求出该定直线的方程.22.(2021江苏南京盐城一模)若函数为奇函数,且时
8、有极小值.(1)求实数a的值;(2)求实数m的取值范围;(3)若恒成立,求实数m的取值范围.答案以及解析一、单项选择题1.答案:A2.答案:B3.答案:C4.答案:A解析:,所以,故选A5.答案:D6.答案:A解析:由题意当时,即,则,可取自然对数得到,即,解得,故选A.7.答案:B8.答案:B二、多项选择题9.答案:ACD10.答案:BD11.答案:BC解析:,则C的焦距为,.设,则,故圆D在C的内部,且的最小值为.故选BC.12.答案:ABC解析:A中所得编号为第一行中四组数字的后两位数字,故A有可能;B中所得编号为第二列中四组数字的后两位数字,故B有可能;C中所得编号为第四行中四组数字的
9、后两位数字,故C有可能;D中所得编号中因,不满足题意,故选ABC.三、填空题13.答案:40解析:展开式的通项为,令,则,所以的展开式中,的系数为.故答案为40.14.答案:15.答案:解析:根据题意,双曲线的渐近线方程为,可化为,则可设双曲线方程为,将点代入,得,即,故双曲线方程为.16.答案:;四、解答题17.答案:(1)由余弦定理知,解得,故ABC的面积为.(2),则由正弦定理,即,.18.答案:(1)若选,设等比数列的公比为q.,解得或.若选,设等比数列的公比为q,且,由可得.,即.若选,当时,即也满足,即数列是以2为首项,2为公比的等比数列,则.(2)由(1)知,两式相减得,.19.
10、答案:(1)因为直四棱柱的底面是菱形,所以,又分别为棱的中点,所以,所以四边形是平行四边形,所以.因为,所以,又,所以平面,平面,所以.(2)以A为原点,所在直线分别为轴,建立空间直角坐标系.由已知,设,连接,又,所以平面,设平面的法向量为,则,令,所以二面角的余弦值为.20.答案:(1)由所给数据计算得,.(2)将2021年的年份代号代入(1)中的回归方程,得,故预测2021年该村民养殖黑猪的年收入是9.97万元. 21.答案:(1)由题可知左焦点,直线的斜率存在.设点,由于点A,B都在椭圆C上,所以,两式相减并化简得.又因为离心率为,所以.又因为直线过焦点F,线段的中点为.所以,代入化简得到的等式中,得,解得.又,解得,故所求椭圆C的方程为.(2)证明:设点.由对称性,设,由,得椭圆C的上半部分的方程为,.又直线过点M且与椭圆C只有一个公共点.所以,所以直线.因为直线过点F且与垂直,所以直线,两式联立,消去y得.又,所以,从而可得,所以直线与的交点在定直线上.22.答案:(1)由函数为奇函数,得在定义域上恒成立,所以,化简可得,所以.(2)由(1)可得,所以,
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