2021届新高考数学各省试题汇编卷（三）【含答案】

1、2021届新高考数学试题（三）一、单项选择题1.（2021安徽江南十校一模联考）已知复数，是z的共轭复数，若，其中均为实数，则b的值为（ ）A.-2B.-1C.1D.22.（2021安徽寿县二中开年）若集合，则（ ）A. B. C. D. 3.（2021贵州质检卷）抛物线的准线方程为（ ）A.B.C.D.4.（2021湖北八市联考）设，则的大小是( )ABCD5.（2021安徽百校质检卷）已知等比数列的公比，且，则（ ）A-1BC1D6.（2021江苏六市调研）医学家们为了揭示药物在人体内吸收、排出的规律，常借助恒速静脉滴注一室模型来进行描述，在该模型中，人体内药物含量x（单位：mg）与给药时

2、间t（单位：h）近似满足函数关系式，其中，k分别称为给药速率和药物消除速率（单位：mg/h）经测试发现，当时，则该药物的消除速率k的值约为（ln20.69）（ ）ABCD7.（2021河南湖南联考）一个密码箱上有两个密码锁，只有两个密码锁的密码都对才能打开两个密码锁都设有四个数位，每个数位的数字都可以是1，2，3，4中的任一个现将左边密码锁的四个数字设成两个相同，另两个也相同；右边密码锁的四个数字设成互不相同这样的密码设置的方法有( )种情况A288B864C1436D17288.（2021河南新乡一模）已知定义域为的函数满足，且，为自然对数的底数，若关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围为

3、（ ）ABCD二、多项选择题9.（2021江苏苏州学业调研）在长方体中，已知，分别为的中点，则（ ）AB平面C三棱锥外接球的表面积为D平面被三棱锥外接球截得的截面圆面积为10.（2021山东聊城一中模拟考）将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则（ ）A是函数的一个解析式 B直线是函数图象的一条对称轴C函数是周期为的奇函数 D函数的递减区间为11.（2021山东平阴模拟考）已知P是椭圆上的动点，Q是圆上的动点，则( )AC的焦距为BC的离心率为C圆D在C的内部D的最小值为12.（2021湖南六校联考）已知下表为随机数表的一部分，将其按每5个数字编为一组：08015 17727 4531

4、8 22374 21115 7825377214 77402 43236 00210 45521 6423729148 66252 36936 87203 76621 1399068514 14225 46427 56788 96297 78822已知甲班有60位同学，编号为0160号，现在利用上面随机数表的某一个数为起点，以简单随机抽样的方法在甲班中抽取4位同学，由于样本容量小于99，所以只用随机数表中每组数字的后两位，得到下列四组数据，则抽到的4位同学的编号可能是( )A.15，27，18，53B.27，02，25，52C.14，25，27，22D.15，27，18，74三、填空题13.（

5、2021福建漳州适应性测试）的展开式中，的系数为_14.（2021东北三省四市模拟考）已知非零向量满足，且，则与的夹角为_.15.（2020山东潍坊模拟考）已知双曲线过点且渐近线为，则双曲线的标准方程为_.16.（2021江苏清江中学质检卷）如图，已知菱形边长为3，点E为对角线上一点，. 将沿翻折到的位置，E记为，且二面角的大小为，则三棱锥的外接球的半径为_；过作平面与该外接球相交，所得截面圆面积的最小值为_.四、解答题17.（2021贵州遵义一模）在中，角的对边分别为，已知（1）若，且，求的面积；（2）若，求.18.（2021湖南六校联考）在，这三个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解答.

6、设数列是公比大于0的等比数列，其前n项和为.已知，_.（1）求数列的通项公式；（2）设，求.19.（2021河南开封一模）如图，直棱柱的底面是菱形， 分别为棱的中点，.(1)求证：；(2)若，求二面角的余弦值.20.（2021安徽六校联考）某村海拔1500米，交通极为不便，被称为“云端上的村庄”，系建档立卡贫困村该省政府办公厅组建了精准扶贫组进行定点帮扶，扶贫组在实地调研和充分听取群众意见后，立足当地独特优势，大力发展高山蔬菜和生态黑猪，有效带动了全村父老乡亲脱贫奔小康. 村民甲在企业帮扶下签订合同，代养生态黑猪，2016年至2020年养殖黑猪的年收入y(单位：万元）的数据如下表：年份2016

7、2017201820192020年份代号x12345年收入y5.66.57.48.29.1（1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（2)利用（1）中的回归方程，预测2021年该村民养殖黑猪的年收入附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.21.（2021广东四校联考）已知椭圆的离心率为，过左焦点F的直线与椭圆C交于A，B两点，且线段的中点为.（1）求椭圆C的方程；（2）设点M为椭圆C上一个动点，过点M与椭圆C只有一个公共点的直线为，过点F与垂直的直线为，求证：直线与的交点在定直线上，并求出该定直线的方程.22.（2021江苏南京盐城一模）若函数为奇函数，且时

8、有极小值.（1）求实数a的值；（2）求实数m的取值范围；（3）若恒成立，求实数m的取值范围.答案以及解析一、单项选择题1.答案：A2.答案：B3.答案：C4.答案：A解析：，所以，故选A5.答案：D6.答案：A解析：由题意当时，即，则，可取自然对数得到，即，解得，故选A.7.答案：B8.答案：B二、多项选择题9.答案：ACD10.答案：BD11.答案：BC解析：，则C的焦距为，.设，则，故圆D在C的内部，且的最小值为.故选BC.12.答案：ABC解析：A中所得编号为第一行中四组数字的后两位数字，故A有可能；B中所得编号为第二列中四组数字的后两位数字，故B有可能；C中所得编号为第四行中四组数字的

9、后两位数字，故C有可能；D中所得编号中因，不满足题意，故选ABC.三、填空题13.答案：40解析：展开式的通项为，令，则，所以的展开式中，的系数为.故答案为40.14.答案：15.答案：解析：根据题意，双曲线的渐近线方程为，可化为，则可设双曲线方程为，将点代入，得，即，故双曲线方程为.16.答案：；四、解答题17.答案：（1）由余弦定理知，解得，故ABC的面积为.（2），则由正弦定理，即，.18.答案：（1）若选，设等比数列的公比为q.，解得或.若选，设等比数列的公比为q，且，由可得.，即.若选，当时，即也满足，即数列是以2为首项，2为公比的等比数列，则.（2）由（1）知，两式相减得，.19.

10、答案：（1）因为直四棱柱的底面是菱形，所以，又分别为棱的中点，所以，所以四边形是平行四边形，所以.因为，所以，又，所以平面，平面，所以.（2）以A为原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系.由已知，设，连接，又，所以平面，设平面的法向量为，则，令，所以二面角的余弦值为.20.答案：（1）由所给数据计算得，.（2）将2021年的年份代号代入(1)中的回归方程，得，故预测2021年该村民养殖黑猪的年收入是9.97万元. 21.答案：（1）由题可知左焦点，直线的斜率存在.设点，由于点A，B都在椭圆C上，所以，两式相减并化简得.又因为离心率为，所以.又因为直线过焦点F，线段的中点为.所以，代入化简得到的等式中，得，解得.又，解得，故所求椭圆C的方程为.（2）证明：设点.由对称性，设，由，得椭圆C的上半部分的方程为，.又直线过点M且与椭圆C只有一个公共点.所以，所以直线.因为直线过点F且与垂直，所以直线，两式联立，消去y得.又，所以，从而可得，所以直线与的交点在定直线上.22.答案：（1）由函数为奇函数，得在定义域上恒成立，所以，化简可得，所以.（2）由（1）可得，所以，