教育数学小班2期3课行程上-2015年11月15日反击

1、QZZN 天川教育数量关系讲义授课：反击老师、椭圆老师第二节 行程问题（上）行程基础行程公式S=VT (路程=速度时间) V=S/T (速度=路程时间) T=S/V( 路程=速度时间)基础变形给了 S1，V1，S2，V2，求 T1+T2。给了 V1，T1，V2，T2，求 S1+S2。例题【例一】(2010 年福建事业)甲每分钟走 80 米，乙每分钟走 72 米，两人同时从 A地出发到 B 地，乙比甲多用 4 分钟，问 A、B 两地的距离为多少米？（）A.320B.288C.1440D.2880行程比例关系基本比例关系：时间相同，T=S/V：速度和路程成正比速度相同，V=S/T：路程和时间成正比

2、路程相同，S=VT：速度和时间成反比例题【例一】(2011 年广州市考)同住一个小区的三位同事早上 7：30 同时出门上班，甲自驾车，乙乘坐位，乙 8：30 到达A.4:6:5车，丙骑自行车。如果他们的路程相同，甲 8：00 到达单，丙 8：15 到达，则他们的平均速度比是:B.15:10:12C.12:8:9D.6:3:42.3 比例法在行程问题中的应用2.3.1 比例：（一）确定 s、v、t 中的某个量，在题目中的两个过程中是相同的。例如甲、乙同时出发的相遇问题中，甲、乙所用的时间是相同的。（二） 确定题目中给出了某个量在不同过程的比例关系。例如甲、乙的速度比为 3：4。（三）确定题目中给

3、出了某个量的绝对值。例如两人的路程差为 100 米。（四）运用比例法，用份数的，按照固定格式进行解题。2.3.2 方法练习：例一：甲乙在操场上用相同速度跑步，甲跑五圈，乙跑三圈，甲比乙多用时 20分钟，问甲跑五圈用时多久？例二：甲乙在操场跑步，乙的速度是甲的 3/5，跑相同的距离，甲比乙少用 20分钟，问甲跑了多久？例三：甲乙分别从 AB 两点相向而行，甲的速度是乙的 2 倍，相遇时甲多走 300米，问 AB 距离为多远？例四：甲在乙后 100 米骑车去追乙，甲骑车速度是乙步行速度的三倍，问甲需要走多远能追上乙？例五：甲乙分别从 AB 两点相向而行，甲的速度是乙的 3/4，AB 距离为 700

4、 米，问相遇点距离 AB 中点有多远？2.3.4 比例法在初等行程问题中的应用初等行程问题最常见考法思路：根据两次速度比例(因提速、交通工具不同等原因导致速度不同)，求得时间比例关系，根据题目给出的时间变化实际值，求出一份时间量，根据问题继续求解。难点题型：路程分段一是将全程分为正常行驶和行车出了故障，推车步行”行驶两段，常见表述“前面正常行驶，后来自二是将全程改变速度和部分改变速度进行对比，常见表述为“原车速行驶 120千米后，再将车速提高 25%，可提前 15 分钟到达”。2.3.5例题【例一】(2012 年江苏省考)经技术改进，A、B 两城间列车的运行速度由 150 千米/小时到 250

5、 千米/小时，行车时间因此缩短了 48 分钟，则 A、B 两城间的距离为：A.291 千米B.300 千米C.310 千米D.320 千米【例二】(2011 年国考)步行的速度比跑步慢 50%，跑步的速度比骑车慢 50%。如果他骑车从 A 城去 B 城，再步行返回 A 城共需要 2 小时。问B 城需要多少分钟：跑步从 A 城到A.45B.48C.56D.60【例三】(2013 年市考)甲地到乙地，步行速度比骑车速度慢 75%，骑车速度比1 个慢 50%，如果一个人坐从甲地到乙地，再从乙地步行回甲地一共用了，则该人骑车从甲地到乙地需要多长时间：A.10 分钟B.20 分钟C.30 分钟D.40

6、分钟【例四】(2011 年市考)骑自行车从甲地到乙地，以 10 千米/时的速度行进，下午 1 时到；以 15 千米/时的速度行进，上午 11 时到。如果希望中午 12 时到，那么应以怎样的速度行进：A.11 千米/时B.12 千米/时C.12.5 千米/时D.13.5 千米/时【例五】(2012 年省考)邮递员骑自行车从邮局到渔村送邮件，平常需要 1小时。某天在距离渔村 2 公里处，自行车出现故障，邮递员只好推车步行至渔村，步行速度只有骑车的 1/4，结果比平时多用 22.5 分钟，问邮局到渔村的距离是多少公里：A.15B.16C.18D.20【例六】(2014 年上半年联考)甲乙两辆车从 A

7、 地驶往 90 公里外的 B 地，两车的速度比为 5：6。甲车于上午 10 点半出发，乙车于 10 点 40 分出发，最终乙车比甲车早 2 分钟到达 B 地。问两车的时速相差多少千米/小时：A.10B.12C.12.5D.15【例七】(2013 年江苏省考)驾车从甲地去乙地。如果比原车速提高 25%，则比原定时间提前 30 分钟到达。原车速行驶 120 千米后，再将车速提高 25%，可提前 15 分钟到达，则原车速是：A.84 千米/小时B.108 千米/小时C.96 千米/小时D.110 千米/小时相遇问题题型相遇问题介绍公式：S=(V1+V2)T(路程=速度和时间)解题关键：一是抓紧“速度

8、和”；二是牢记“相遇代表时间相等”，速度和路程成正比。最常见考法与思路：一是已知条件为时间点，根据相遇时间、全程时间不同，确定相遇点、俩人速度比(画图即可知)，常见表述：“甲乙两人早上 10 点同时出发匀速方的工作行进，10 点 30 分两人相遇并继续以原速度前行。10 点 54 分甲到达乙的工后”；作二是已知条件为所走路程，根据所走路程确定两者速度比，路程比=速度比；特殊考点：已知条件为速度，根据速度和求解相遇次数问题，牢记相遇 1、2、3、4次时，两人共走 1、3、5、7个全程。2.4.2例题【例一】(2012 年山东省考)甲从 A 地到 B 地需要 30 分钟，乙从 B 地到 A 地需要

9、 45 分钟，甲乙两人同时从 A、B 两地相向而行，中间甲休息了 20 分钟，乙也休息了一段时间，最后两人在出发 40 分钟后相遇。问乙休息了多少分钟：A.25B.20C.15D.10【例二】(2011 年市考)某校下午 2 点整派车在某厂接劳模作往返须 1小时。该劳模在下午 1 点整就离厂步行向学校走去，途中遇到接他的车便坐车去学校，于 2 点 40 分到达。问汽车的速度是劳模的步行速度的多少倍：A.5B.6C.7D.8【例三】(2012 年市考)甲乙两人早上 10 点同时出发匀速方的工作行进，10 点 30 分两人相遇并继续以原速度前行。10 点 54 分甲到达乙的工作单位后，立刻原速返回

10、自己多长时间：。问甲返回自己时，乙已经到了甲的工作A.42 分B.40 分 30 秒C.43 分 30 秒D.45 分【例四】(2012 年省考)甲乙两人在环湖小匀速行驶，且绕行方向不变，19 时，甲从 A 点，乙从 B 点同时出发相向而行。19 时 25 分，两人相遇；19 时45 分，甲到达 B 点；20 点 5 分，两人再次相遇，乙环湖一周需要多长时间：A.72B.81C.90D.100【例五】(2013 年上半年联考)、二人同时从甲地出发，驾车匀速在甲快，两人出发后第一次和第二次相遇都乙两地之间往返行驶。的车速比在同一地点，问A.1.5的车速是B.2的几倍：C.2.5D.3【例六】(2011 年国考)甲、乙两人在长 30 米的泳池内游泳，甲每分钟游 37.5米，乙每分钟游 52.5 米，两人同时分别从泳池的两端出发，触壁后原路返回，如是往返。如果不计转向的时间，则从出发开始计算的 1 分 50 秒内两人共相遇了多少次：A.2B.3C.4D.5【例七】(2013 年浙江省