电场计算题专题

1、 电场计算题专题1（18 分）如图所示，在竖直平面内建立 xOy直角坐标系， Oy表示 竖直向上的方向。已知该平面内存在沿 x 轴负方向的区域足够大的 匀强电场，现有一个带电量为 2.5 104C 的小球从坐标原点 O沿 y 轴正方向以 0.4kg.m/s 的初动量竖直向上抛出，它到达的最高点位 置为图中的 Q 点，不计空气阻力， g 取 10m/s2.（ 1）指出小球带何种电荷；（ 2）求匀强电场的电场强度大小；v0 8m/s(1（ 3）求小球从 O 点抛出到落回 x 轴的过程中电势能的改变量 . 解：（ 1）小球带负电分）由初动量 p=mv0 （ 1 分）解得 m=0.05kg（1 分）

2、又 x12 at2qEt2 2m（ 2 分） y（ 2 分）由代入数据得 E=1 103N/C（ 2 分）（3）由式可解得上升段时间为 t=0.8s （1 分）所以全过程时间为t2t 1.6s（ 1 分）2）小球在 y 方向上做竖直上抛运动，在 x 方向做初速度为零的匀加速运动，代入数据得12 gt代入式可解得 x 方向发生的位移为 x=6.4m （1 分） 由于电场力做正功，所以电势能减少，设减少量为E，代入数据得 E=qEx=1.6J （ 3 分）E/A/OB/AB2如图 42 所示，在场强为 E的水平的匀强电场中，有一长为 L，质量可以忽 略不计的绝缘杆，杆可绕通过其中点并与场强方向垂直

3、的水平轴O 在竖直面内转动，杆与轴间摩擦可以忽略不计。杆的两端各固定一个带电小球A 和 B，A 球质量为 2m，带电量为 +2Q;B 球质量为 m，带电量为 Q。开始时使杆处在 图 41 中所示的竖直位置，然后让它在电场力和重力作用下发生转动，求杆转 过 900到达水平位置时 A 球的动能多大？图 42答案. EK 1.2mV 2 mgL QEL233如图 29所示，一条长为 L 的绝缘细线上端固定，下端拴一质量为 m 的带电小球，将它置于水平方向的匀强电场中，场强为E，已知当细线与竖直方向的夹角为时，小球处于平衡位置A 点，问在平衡位置以多大的速度 VA 释放小球，刚能使之在电场中作竖直平面

4、内的完整圆周运 动？分析与解：小球受重力 mg、电场力 Eq、线的拉力 T 作用。简化处理， 将复合场（重力场和电场）等效为重力场，小球在等效重力场中所受重 力为 mg，由图 29 有：22mg （mg）2 （Eq）2 ， 即 g （mg） （Eq）m小球在 A 点处于平衡状态， 若小球在 A 点以速度 VA开始绕 O点在竖直平面内作圆周运动，若能通过延长线上的B 点（等效最高点）就能做完整的圆周运动，在B 点根据向心力公/ mVB2式得： T mg 。T 0 为临界条件，所以 VBg/ L11 又因仅重力、电场力对小球做功，由动能定理得：mg/ 2LmVA2mVB22 A 2 B由以上二式解

5、得 VA5g/ L5L(mg)2 (Eq)2 m4（9 分）如图 11所示，电容为 C、带电量为 Q、极板间距为 d 的电容器固定在绝缘底座上，两板竖直放 置，总质量为 M，整个装置静止在光滑水平面上。在电容器右板上有一小孔，一质量为m、带电量为 +q 的弹丸以速度 v0 从小孔水平射入电容器中 （不计弹丸重力， 设电容器周围电场强度为 0），弹丸最远可到达距 右板为 x 的 P 点，求：弹丸在电容器中受到的电场力的大小；x 的值； 当弹丸到达 P 点时，电容器电容已移动的距离 电容器获得的最大速度。Q 电容极板电压 UCQCd1）2）3）4）s；解：（1）极板问场强 E2）弹丸到达 P 点时

6、两者有共同速度，对弹丸，由动能定理得Fx 12 mv02qE qQCd设为12(Mv，由动量守恒有：m)v2：，2 解得 x CdMmv02 2q(M m)3）对电容器，由动能定理得：Fs1Mv22mv0 (M m)v解得 s22CdMm 2 v022 2Q(M m)24）弹丸最终返回从右板小孔飞出，此时电容器速度最大，设电容器速度为v1、弹丸速度为 v2。则由动量守恒有 mv0 Mv1 mv2 在整个过程中由能量守恒，即 1mv0 Mv1 mv22 0 2 1 2 2由、两式解得 v12mv0Mm115如图所示，带电量为 qA=0.3C 的小球 A静止在高为 h=0.8m的光滑平台上，带电量

7、为 qB=+0.3C 的小球B 用长为 L=1m的细线悬挂在平台上方，两球质量 mA=mB=0.5kg ，整个装置放在竖直向下的匀强电场中，场强大小E=10N/C 现将细线拉开角度 =60后，由静止释放 B球，在最低点与 A 球发生对心碰撞，设碰撞时无机械能损失， 且碰撞后 A、B 两球电荷均为零，不计空气 阻力。（取 g=10m/s 2）求： A 球离开平台后的水平位移大小。答案： 1.6m3 v1 多大？6光滑水平面上放有如图所示的用绝缘材料制成的L 形滑板（水平部分足够长） ，质量为 4m；距滑板的 A壁为 L1距离的 B 处放有一质量为 m、电量为 +q 的大小不计的小物体，小物体与板

8、面的摩擦不计，整个装置 置于场强为 E 的水平向右的匀强电场中，初始时刻，滑板与小物体都静止。试求：（1）释放小物体后，其第一次与滑板A 壁 相碰前小物体的速率（ 2）若小物体与 A 壁碰后相对地面的速度大小为碰前速率的 3/5 ，则小物体在第二次跟 A 壁碰撞之前瞬间，滑板相对 于水平面的速度 v2和小物体相对于水平面的速度 v3 分别 为多大？（碰撞前后小物体带电量保持不变）（3）小物体从开始运动到第二次碰撞前瞬间，电场力做功为 多大？（设碰撞时间极短且无能量损失）解：（ 1）由动能定理得EqL11mv12（2 分）v12EqL1（1分）12 1 1 m2）假设小物体碰后速度向右，则由动量

9、守恒定律得，取向右为正方向mv13mv1 4mv2 （ 1 分）535v1v1103 mv15第一次碰后到第二次碰时，设经过3v1t5v2mv11v01 不符合碰撞规律，所以小物体向左运动。4mv2 （ 1 分）L2 v2t （1 分） L3由以上四式得 t 2mv1Eq1 分）2v2v15，方向向右分）t1at2时间1 分）a Eq1 分）L2 L3 （1 分）1 分）v335v1at75v12 分）2 分）3）小物体总位移 L=L1+L2（ 2 分） W=EqL=1.3mv127（18分）如图 15所示，在光滑水平长直轨道上有A、B两个小绝缘体，它们之间有一根长为L 的轻质软线相连接（图中

10、未画出细线） 其中 A 的质量为 m，B 的质量为 M，已知 M 4m A带有正电荷，电量为 q， B不带电，空间存在着方向向右的匀强电场A 受到恒定的向右的电场力 F，开始时用外力把 A 与 B 靠在一 起，并保持静止某时刻撤去外力， A 将开始向右运动，到细线被绷紧，当细线被绷紧时，两物体间将发生时间极短的相互作用，此后 B 开始运动，线再次松弛，已知 B开 始运动时的速度等于线刚要绷紧瞬间A 的速度的 1/3 设整个过程中 A 的带电量都保持不变 B 开始运动后到细线第二次被绷紧前的 过程中， B与 A 是否会相碰 ?如果能相碰，求出相碰时 B的位移的大 小及 A、B 相碰前瞬间的速度；

11、 如果不能相碰， 求出 B与 A间的最短 距离及细线第二次被绷紧瞬间 B 的总位移的大小解：细绳第一次绷紧时，电场力对 m 做正功，由动能定理有EqL 1mv02 ，于是 v02EqL （ 2 分）2m1 由题意和动量守恒定律，有 mv0 M v0 mvm ， M 4m， （ 2 分）31由、式，解得 vmv0 负号表示此时 m的速度方向向左，且向左做匀减速直线运动，直至速度减至零，然后又在电场力作用下向右做匀加速直线运动（2 分） 1当 m向右运动的速度大小也为v0 ，即 M、 m的速度相同时，3 线证明，也可以用数学极值公式证明） M、m间的距离最小（这一结论可以用速度图1当 m 向右运动

12、的速度恢复至3时，经历时间：t 2vm /a2 2EqL /3Eq2m2EqLmm3Eqm在该段时间内M向右运动的位移为 sM1v0t3而 m 的位移为零， 此时 M、m相距Lv02mLEq231 分）1 2EqL/m 2 2mL 4 L（2分）3 3 Eq 9L 4L 5 L ,故m不会撞上 M（2分） 当 M、m相距 5L9 9 91时，m向右运动的即时速度为v0 ，向右运动的加速度大小为 Eqm，M以 v0 的速度继续向右做匀速直线334 1 1 2运动， 当它们的位移差 s L时，细绳第二次被绷紧，故有 v0tat290321v0tL308mL9Eq2 分）sM 13v0t13v08m

13、L3Eq1 2EqL3mLm9Eq94L2 分）8L98（18 分） 示波器的示意图如图，金属丝发射出来的电子（初速度为零，不计重力）被加速后从金属板的 小孔穿出， 进入偏转电场。 电子在穿出偏转电场后沿直线前进， 最后打在荧光屏上。 设加速电压 U1=1640V， 偏转极板长 =4cm，偏转板间距 d=1cm，当电子加速后从两偏转板的中央沿板平行方向进入偏转电场。（ 1）偏转电压 U2为多大时，电子束打在荧光屏上偏转距离最大？（ 2）如果偏转板右端到荧光屏的距离=20cm，则电子束最大偏转距离为多少？解：（ 1）设电子电量大小 e，质量为 m，进入偏转电场初速度因此M的总位移3 分）根据动能

14、定理，有 eU 1=电子在偏转电场的飞行时间电子在偏转电场的加速度2mv0（ 2 分）t 1=L / v 0eE eU 2 a= m = md要使电子束打在荧光屏上偏转距离最大，电子经偏转电场后必须沿下板边缘射出。电子在偏转电场中的侧移距离为2 分） d1则有：2 = 2 at 12 由得：偏转电压U2 =22U1d2（ 2 分）代入数据解得 U2=205V（2 分）y1，则电子束打在荧光屏上最大偏转距离2）设电子离开电场后侧移距离为y= 2 +y1( 2 分)eU2L 由于电子离开偏转电场的侧向速度vy = mdv0 （ 2 分）电子离开偏转电场后的侧向位移y2=vy L/v 0（ 2 分）

15、由得电子最大偏转距离 y=2d +SLd （ 2 分）代入数据解得 y=0.055m（2分）O/9.如图 44所示，水平放置的平行金属板 A和 B的距离为 d，它们的右端安 放着垂直于金属板的靶 MN，现在 A、B 板上加上如图 45 所示的方波电压， 电压的正向值为 U0，反向电压值为 U0/2 ，且每隔 T/2 换向一次， 现有质量为 m、带正电且电量为 q 的粒子束从 A、 B的中点 O沿平行于金属板方向 OO/射入，设粒子能全部打在靶上而且所有粒子在A、B 间的飞行时间均为 T。计重力的影响，试问：（ 1）在靶 MN上距其中心 O/ 点多远的范围内有粒子击中？ （2）要使粒子能全部打在靶 MN上，电压 U0 的数值应满足什么条件？ （写 出 U0、 m、 d、 q、 T 的关系式即可）解：（1） 粒子打在距 O 点正下方的最大位移为：S1S225qU0T 216mduABU0tOU0/2T 2T图 44图 45粒子打在距 O/ 点正上方的最大位移为：S/S1/S2/qU0T216md ;(2) 要使粒子能全部打在靶上，须有：5qU0T216mddU 02 ，即8md25qT2分析与解：小球受重力 mg、电场力 Eq、线的拉力 T 作用。简化处理，将复合场（重力场和电场）等效为重力场，小球在等效重力场中所受