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文档简介

1、数学物理方程第三章6非齐次方程齐次化例子非齐次边界条件处理边界条件齐次化例子将问题分解, 使 u(x,t)= V+ W2/13问题I3/13固有值问题4/13问题I的初始条件思考题1.2.令 u(x,t) = v(x,t) + W(x), 得 vtt a2vxx + Wxx = 0 引例6/130L非齐次边界条件问题: 边界条件的齐次化方法构造特殊函数 W(x,t) 使W(0, t)=W(L, t)=x0L则: V(x, t)= u(x, t) W(x, t) 满足齐次边界7/13由: u(x, t) = V(x, t ) + W(x, t) 得8/13其中 f1(x, t) = f(x, t

2、) Wtt(x, t)例2(P.74)解: 令 u(x, t) = V(x, t ) + W(x, t)设 10/13问题I由边界条件得 X(0)=0, X(L)=1代入方程得X(0)=0, X(L)=1 A = 0, 问题II11/1312/13原问题解: u(x, t) = Cn = 0, (n = 1, 2, )思考题1.非齐次方程齐次化的特解法中的特解是否一定是x的线性函数？2. 固有值问题的哪一类边界条件导致固有函数是余弦函数序列？3. 为什么边界条件齐次化方法中的特殊函数是关于x的线性函数？4. 边界条件齐次化方法中的特殊函数是否是方程的特解？习题3. 6：2, 3 12/131. 线密度为均匀柔软的细弦线在x=0端固定，在重力作用下，垂直悬挂，横向拉它一下，使之做微小的横振动. 试导出振动方程.（需要受力分析等主

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