高中数学必修二空间几何体的结构

1、高中数学必修二空间几何体的结构第1页，共45页，2022年，5月20日，9点22分，星期四风格多样的建筑天坛金字塔第2页，共45页，2022年，5月20日，9点22分，星期四我们如何从数学的角度来看待它们呢？风格多样的建筑天坛金字塔第3页，共45页，2022年，5月20日，9点22分，星期四一：空间几何体 如果我们只考虑物体的形状和大小 ，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。第4页，共45页，2022年，5月20日，9点22分，星期四观察思考：如果根据围成空间几何体面的特点，把它们分为两类，该如何划分？第5页，共45页，2022年，5月20日，9点22分，星期四

2、（2）（5）（13）（9）（15）（1）（10）（12）（6）两类几何体多面体旋转体第6页，共45页，2022年，5月20日，9点22分，星期四我们把有若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体 .棱顶点面图1我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体 .轴图2二：多面体和旋转体第7页，共45页，2022年，5月20日，9点22分，星期四辨析多面体和旋转体旋转体多面体多面体多面体（1）（2）（3）（4）第8页，共45页，2022年，5月20日，9点22分，星期四1、棱柱的结构特征DABCEFFAEDBC底面侧棱侧面顶点棱柱中,两个互相平行的面叫棱柱的底面(简称底

3、),其余各面叫棱柱的侧面,相邻侧面的公共边叫侧棱,侧面与底面的公共顶点叫棱柱的顶点。 （1）棱柱的有关概念棱柱：一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。第9页，共45页，2022年，5月20日，9点22分，星期四观察下面的几何体，哪些是棱柱？如果是，指出它的底面。第10页，共45页，2022年，5月20日，9点22分，星期四三棱柱四棱柱五棱柱 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。 2、棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、 我们把这样的棱柱分

4、别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、 第11页，共45页，2022年，5月20日，9点22分，星期四3、棱柱的表示法(下图) （1） 用表示底面各顶点的字母表示棱柱,如：棱柱ABCD- A1B1C1D1 。（2）用棱柱的对角线表示，如：棱柱AC1第12页，共45页，2022年，5月20日，9点22分，星期四思考1：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？答：不一定是如图所示的几何体，不是棱柱（4）理解棱柱第13页，共45页，2022年，5月20日，9点22分，星期四思考2:一个长方体，在相互平行的面中有几对能够作为棱柱的底面？第14页，共45页，2022年，5月20日，9点22分，

5、星期四 答：长方体有三对平行平面；这三对都可以作为棱柱的底面第15页，共45页，2022年，5月20日，9点22分，星期四长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？思考3:ADABDBCCGEHFFEGHC答案：都是棱柱；棱柱AABGEDDCHF 和棱柱BEGCFH第16页，共45页，2022年，5月20日，9点22分，星期四2、棱锥的结构特征定义：有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体叫做棱锥。（1）相关概念SABCD第17页，共45页，2022年，5月20日，9点22分，星期四下列命题是否正确？有一个面是多边形，其余各面都是三角形的立体图形一定是棱

6、锥.思考明矾晶体第18页，共45页，2022年，5月20日，9点22分，星期四顶点侧面侧棱底面 棱锥中,这个多边形面叫做棱锥的底面或底,有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面,各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点,相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。SABCD用表示顶点和底面各顶点的字母表示,如图所示的棱锥表示为：“棱锥SABCD”（2）棱锥的表示第19页，共45页，2022年，5月20日，9点22分，星期四（3）棱锥的分类 按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、三棱锥 四棱锥 五棱锥(4)、如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥是正棱锥. 第20页，共

7、45页，2022年，5月20日，9点22分，星期四 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台.（1）相关概念ABCDABCD3、棱台的结构特征第21页，共45页，2022年，5月20日，9点22分，星期四DBCAC1 B1A1D1上底面下底面侧面侧棱顶点原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面，棱台也有侧面、侧棱和顶点。第22页，共45页，2022年，5月20日，9点22分，星期四2、由三棱锥、四棱锥、五棱锥截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台3、棱台的表示法：棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如右图，棱台ABCD-A1B1C1D1 。DBCAC1 B1

8、A1D14、用正棱锥截得的棱台叫作正棱台。第23页，共45页，2022年，5月20日，9点22分，星期四练习：下列几何体是不是棱台,为什么?(1)(2)不是棱台不是棱台结论：棱台的各侧棱的延长线交于一点,上底面和下底面应该平行。第24页，共45页，2022年，5月20日，9点22分，星期四思考：既然棱柱、棱锥、棱台都是多面体，那么它们之间有怎样的关系？当底面发生变化时，它们能否相互转化？棱台的上底面扩大 上下底面全等棱台的上底面缩小 为一个点第25页，共45页，2022年，5月20日，9点22分，星期四四、圆柱的结构特征矩 形O1O 定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所

9、围成的旋转体叫做圆柱。 （4）无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆柱的母线。 （3）平行于轴的边旋转而成的曲面 叫做圆柱的侧面。 （2） 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面。（1）旋转轴叫做圆柱的轴。ABAAOBO轴底面侧面母线第26页，共45页，2022年，5月20日，9点22分，星期四五、圆锥的结构特征直角三角形SAO （4）无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。（3）不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。 （2） 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面。（1）旋转轴叫做圆锥的轴。定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的面所围成的

10、旋转体叫做圆锥。S顶点ABO轴侧面母线B第27页，共45页，2022年，5月20日，9点22分，星期四六、圆台的结构特征定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分，这样的几何体叫做圆台。第28页，共45页，2022年，5月20日，9点22分，星期四OO底面底面轴侧面母线第29页，共45页，2022年，5月20日，9点22分，星期四七、球球心半径1、球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称球。（1）半圆的半径叫做球的半径。 （2）半圆的圆心叫做球心。（3）半圆的直径叫做球的直径。2、球的表示：用表示球心的字母表示，如球OA0B第30页，

11、共45页，2022年，5月20日，9点22分，星期四球球面:半圆弧旋转所成的曲面.轴其中半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径。用一个平面去截球体得到的截面是什么图形？ 性质3：用一个平面去截球体得到的截面是一个圆。想一想？第31页，共45页，2022年，5月20日，9点22分，星期四柱、锥、台、球的结构特征棱柱棱锥圆柱圆锥圆台棱台球（1）棱柱与圆柱统称为柱体。（2）棱锥与圆锥统称为锥体。旋转体（2）棱台与圆台统称为台体。多面体第32页，共45页，2022年，5月20日，9点22分，星期四从平面到空间例1如图，将直角梯形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，由此形

12、成的几何体是由哪些简单几何体构成的？ABCD第33页，共45页，2022年，5月20日，9点22分，星期四简单组合体的结构特征 第34页，共45页，2022年，5月20日，9点22分，星期四 日常生活中我们常用到的日用品，比如：消毒液、洗洁精、暖瓶等的主要几何结构特征是什么？简单组合体 由柱、锥、台、球组成了一些简单的组合体认识它们的结构特征要注意整体与部分的关系圆柱圆台圆柱第35页，共45页，2022年，5月20日，9点22分，星期四 走在街上会看到一些物体，它们的主要几何结构特征是什么？简单组合体第36页，共45页，2022年，5月20日，9点22分，星期四 一些螺母、带盖螺母又是有什么主

13、要的几何结构特征呢？简单组合体第37页，共45页，2022年，5月20日，9点22分，星期四 现实世界中的物体表示的几何体，除柱体、锥体、台体和球体等简单几何体外，还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的，这些几何体叫做简单组合体。简单组合体的构成有两种基本形式：（1）由简单几何体拼接而成，如左图所示八、简单组合体的结构特征（2）是由简单几何体截去或挖去一部分而成，如右图所示第38页，共45页，2022年，5月20日，9点22分，星期四下列组合体是由哪些简单几何体组成的？（1）第39页，共45页，2022年，5月20日，9点22分，星期四(2)第40页，共45页，2022年，5月20日，9点22分，星期四（3）第41页，共45页，2022年，5月20日，9点22分，星期四观察观察下图里面的几何体，你能说出它们各由哪些简单几何体组合而成吗？第