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文档简介
一、二维形式的柯西不等式（第二课时）2021/8/8 星期日1一. 课前复习若a,b,c,d都是实数,则 (a2+b2)(c2+d2)(ac+bd)2当且仅当ad=bc时,等号成立. （一）定理1（二维形式的柯西不等式）:2021/8/8 星期日2二维形式的柯西不等式经过变形后可得到两个比较重要的不等式：这在以后证明不等式时会用到2021/8/8 星期日3定理2: （柯西不等式的向量形式）设 是两个向量,则当且仅当 是零向量,或存在实数 ,使 时,等号成立.2021/8/8 星期日4一. 学习新课 （一）定理3（二）例题（三）练习 2021/8/8 星期日5观察xyP1(x1,y1)P2(x2,y2)0 xyP1(x1,y1)P2(x2,y2)0根据两点间距离公式以及三角形的边长关系:2021/8/8 星期日6定理（二维形式的三角不等式）设，那么问题：你能否利用柯西不等式，从代数的角度证明这个不等式？2021/8/8 星期日7例3.设a,bR+,a+b=1,求证2021/8/8 星期日8练习巩固：练习一：设a，b为正数，求的最小值2021/8/8 星期日9练习二：P37 第6题2021/8/8 星期日10小结：本节课实际上是柯西不等式的一些简单应用，柯西不等式是一个经典不等式，是一个重要的数学结论，在以后的证明某些不等式和求最值时有重要作用，要学会灵活运用。2021/8/8
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