高中数学面面垂直的性质

1、高中数学面面垂直的性质第1页，共17页，2022年，5月20日，9点34分，星期四如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直面面垂直的判定定理符号表示：ABCD线面垂直面面垂直线线垂直第2页，共17页，2022年，5月20日，9点34分，星期四两个平面垂直的判定：（）利用定义作出二面角的平面角，证明平面角是直角（）利用判定定理线面垂直面面垂直第3页，共17页，2022年，5月20日，9点34分，星期四如果两个平面垂直，那么一个平面内的直线是否一定垂直于另一个平面？想一想你得到了什么？第4页，共17页，2022年，5月20日，9点34分，星期四面面垂直的性质定理：已知：平面平面

2、， =CD，求证：AB证明：AB ，ABCD.在平面内过B点作BECD，又ABCD，ABE就是二面角 CD的平面角，ABE=90。 即ABBE 又CDBE=B，AB .如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.第5页，共17页，2022年，5月20日，9点34分，星期四如果两个平面垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面面面垂直的性质定理AB线面垂直面面垂直线线垂直第6页，共17页，2022年，5月20日，9点34分，星期四例1. 求证: 如果两个平面互相垂直,那么经过第一个 平面内的一点垂直于第二个平面的直线, 在第一的平面内.已知： 求证

3、： P P证明:设 过点P在平面内作直线 则 因为经过一点只能有一条直线与 垂直, 所以直线 与 重合.面面垂直的性质：如果两个平面互相垂直,那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线, 在第一的平面内.第7页，共17页，2022年，5月20日，9点34分，星期四两个平面垂直的性质两个平面垂直的性质定理1 如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面两个平面垂直的性质定理2 如果两个平面垂直，那么经过第一个平面的一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内第8页，共17页，2022年，5月20日，9点34分，星期四练习在互相垂直的两个平面中，下列命题中正确命题的个

4、数为 一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数多条直线；一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面；过一个平面内任意点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面A3 B2C1 D0第9页，共17页，2022年，5月20日，9点34分，星期四例2、如图4，AB是O的直径，点C是O上的动点，过动点C的直线VC垂直于O所在平面，D、E分别是VA、VC的中点，直线 DE与平面VBC有什么关系？试说明理由第10页，共17页，2022年，5月20日，9点34分，星期四例3、如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面。已知：

5、 ， ， =l求证：l lAB第11页，共17页，2022年，5月20日，9点34分，星期四DMECAB解（1）平面AED平面ABCD又CDADCD平面AEDAE在平面AED内CDEA2）过E作EMAD于点M，连MC 平面AED平面ABCDEM平面ABCDAMC即为直线EC与平面ABCD所成的角第12页，共17页，2022年，5月20日，9点34分，星期四2、“转化思想”线面关系线线关系面面关系线面平行线线平行线面垂直线线垂直面面垂直面面平行四、课堂小结1、两个平面垂直的性质定理第13页，共17页，2022年，5月20日，9点34分，星期四BCADPQ第14页，共17页，2022年，5月20日，9点34分，星期四BACDE证明：（1）平面ABC平面DBC 又DCBC DC平面ABC AB在面ABC内DCAB又ABAC，ACCD=C，AC，AD在面ACD内AB平面ACD而AB在平面ABD，平面ABD平面CAD（2）过C作CEAD于点E平面ABD平面CADCE平面CAD即C到平面BAD的距离为 第15页，共17页，2022年，5月20日，9点34分，星期四BACDEDCEABMN第16页，共17页，2022年，5月20日，9点34分，星期四练习4 在正方体ABCDA1B1C1D1中, (1) 求证：平面A1C平面B1D ACDA1C1D1E FB1(2) 若E、F