安徽省零点明光中学年11月高中数学 函数的优质课大赛课件

1、方程的根与函数的零点2021/8/8 星期日1在2010年第六期科学杂志中有一篇为纪念华罗庚诞辰100周年的文章一元五次方程求解的往事 ，该文章中介绍了早在16世纪，数学家就已经解决了一次，二次，三次和四次方程的一般性解法，在随后的三百多年里，方程解法的发展停滞了，直到19世纪挪威年轻数学家阿贝尔成功地证明了五次以上一般方程没有根式解 。这就是方程求解的发展史。2021/8/8 星期日2问题探究我的根是0.5我的根是3和-1我的根有点难度，等你们学完这节你们就会了！2021/8/8 星期日3上述一元二次方程的实数根二次函数图象与x轴交点的横坐标 方程x22x+1=0 x22x+3=0y= x2

2、2x3y= x22x+1函数函数的图象方程的实数根x1=1,x2=3x1=x2=1无实数根函数的图象与x轴的交点(1,0)、(3,0)(1,0)无交点x22x3=0 xy0132112543yx012112y= x22x+3xy01321121234问题2：求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图像的简图，并写出函数的图象与x轴的交点坐标.问题3:从该表你可以得出什么结论？2021/8/8 星期日4问题4： 若将上面特殊的一元二次方程ax2 +bx+c=0(a0)推广到一般的一元二次方程及相应二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？（我们以a

3、0为例）判别式 =b24ac0=00函数y= ax2 +bx+c(a0)的图象xyx1x20 xy0 x1xy0函数的图象与 x 轴的交点(x1,0) , (x2,0)(x1,0)没有交点方程ax2 +bx+c=0(a0)的根两个不相等的实数根x1 、x2有两个相等的实数根x1 = x2没有实数根结论：一元二次方程的实数根就是相应二次函数图象与x轴交点的横坐标2021/8/8 星期日5问题5:其他函数与方程之间也有同样结论吗？方程f(x)=0的实数根函数y= f(x)图象与x轴交点的横坐标0 xyx1x2x3x4Y=f(x)2021/8/8 星期日6一.函数零点的定义：例1：函数f(x)=x(

4、x24)的零点为（ ）A(0，0)，(2，0) B0，2 C(2，0)，(0，0)，(2，0) D2，0，2函数的零点是实数，而不是点。温馨提示1求函数的零点就是求函数所对应方程的根。 对于函数yf(x)，把使 f(x)0的实数x叫做函数yf(x)的零点D温馨提示22021/8/8 星期日7思考1：知道了问题4后，大家来想想求函数的零点有哪几种方法 ？ 2、区别：1、联系：数值上相等存在性相同：函数y=f(x)有零点 方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图象与x轴有交点零点对于函数而言，根对于方程而言问题6:函数y=f(x)的零点与方程f(x)=0的根有什么联系 和区别？ 代数法图像法

5、2021/8/8 星期日8牛刀小试我的零点是-1和3我的零点是10不好意思，我没有零点，你答对了吗？问题7:在怎样的条件下，函数yf(x)在区间a,b上存在零点？ 2021/8/8 星期日9观察二次函数f(x)x22x3的图象：在区间-2，1上有零点_；f(-2)=_，f(1)=_，f(-2)f(1)_0（“”或“”）在区间(2，4)上有零点_；f(2)f(4)_0（“”或“”） 1453探究: -22-2-41O1234-3-1-1yx二.零点存在性定理的探究：问题7:在怎样的条件下，函数yf(x)在区间a,b上存在零点？ 2021/8/8 星期日10观察函数的图象并填空:在区间(a,b)上

6、f(a)f(b)_0(“”或“”) 在区间(a,b)上_(有/无)零点； 在区间(b,c)上f(b)f(c) _ 0(“”或“”) 在区间(b,c)上_(有/无)零点； 在区间(c,d)上f(c)f(d) _ 0(“”或”) 在区间(c,d)上_(有/无)零点；有有有xyOabcd问题8：是不是函数yf(x)在区间a,b上只要满足f(a)f(b) 0，函数yf(x)在区间(a,b)上一定有零点？2021/8/8 星期日11 如果函数y=f(x)在区间a,b上图象是连续不断的一条曲线，并且f(a)f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b) 内有零点，即存在c(a,b)，使得f(c)=0，

7、这个c也就是方程f(x)=0的根。函数零点存在性定理：问题9：为什么是开区间（a,b）内有零点，而不是闭区间a,b上有零点？2021/8/8 星期日12（1）已知函数y=f (x)在区间a,b上连续，且f (a) f(b) 0，则f(x)在区间(a,b)内有且仅有一个零点.（ ）（3）已知函数y=f (x)在区间a,b上连续且在区间(a,b)内存在零点.，则f(x)必满足f (a) f(b) 0.（ ）（2）已知函数y=f (x)在区间a,b上连续，且f (a) f(b) 0，则f(x)在区间(a,b)内没有零点.（ ）（4）已知函数y=f (x)在区间a,b上连续的单调函数且满足 f (a)

8、 f(b) 0，则函数y=f (x)区间(a,b)上有且仅有一个 零点。 （ ）例2 判断正误，若不正确，请使用函数图象举出反例2021/8/8 星期日13例3 求函数f(x)=lnx+2x 6的零点的个数.三.函数零点存在性定理的应用：等价于2021/8/8 星期日14由表可知f(2)0，从而f(2)f(3)0， 函数f(x)在区间(2,3)内有零点由于函数f(x)在定义域(0,+)内是增函数，所以它仅有一个零点用计算器或计算机列出x、f(x)的对应值表：例3 求函数f(x)=lnx+2x 6的零点的个数。解法2x123456789f(x)-4-1.31.13.45.67.810.012.114.2思考2：如何说明函数零点的个数？思考3：如何说明函数在(0,+)内是增函数？2021/8/8 星期日15解法3：例3 求函数f(x)=lnx+2x 6的零点的个数。方程lnx+2x6=0根的个数方程lnx=-2x+6根的个数函数y=lnx与y=-2x+6图像交点的个数，且交点的横坐标就是方程的根函数f(x)=lnx+2x6的零点的个数等价于等价于等价于2021/8/8 星期日16课堂小结通过本节课的学习你学到了哪些数学知识？又学到了哪些重要的数学思想？1函数零点的定义2三个等价关