江西省信丰县高中数学 《绝对值三角不等式A》课件 新人教A选修45_第1页
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文档简介

1、 系列4 绝对值三角不等式 Oxy2021/8/8 星期日1创设情境在数轴上，你能指出实数a的绝对值 的几何意义吗？0axA它表示数轴上坐标为a的点A到原点的距离那么， 的几何意义呢？abxBA数轴上A,B两点之间的距离O-bB2021/8/8 星期日2探 究设a, b为实数， 你能比较 之间的大小关系吗？当ab0时，当ab0时，当ab=0时，你能将上述情况综合起来吗？2021/8/8 星期日3定理1如果a,b是实数，则当且仅当 时，等号成立。如果把定理1中的实数a,b分别换为向量 ，能得出什么结果？你能解释它的几何意义吗？2021/8/8 星期日4迁移类比当向量 不共线时，Oxy当向量 共线

2、时，同向：反向：2021/8/8 星期日5向量形式的不等式当且仅当 时，等号成立。由于定理1与三角形之间的这种联系，我们称其中的不等式为绝对值三角不等式。与 同向2021/8/8 星期日6知识推广 如果将定理1中的实数a , b改为复数 ， 不等式仍成立吗？2021/8/8 星期日7练 习1、如果a, b, c是实数，证明当且仅当_时，等号成立。2、如果a, b是实数，你能比较 的 大小吗？并说明理由。当且仅当_ 时，等号成立。2021/8/8 星期日8定理1的完善如果a, b是实数，则当且仅当 时，左边等号成立；当且仅当_时，右边等号成立。小 结2021/8/8 星期日9请 你 诊 断学完定

3、理1后，小明和小红分别提出了新见解。小明认为，如果a, b, c是实数，则小红认为，如果a, b是实数，则如果你是老师，你能帮他们评判一下吗？2021/8/8 星期日10小 结1、 的几何意义；2、定理1： 如果a, b是实数，则 当且仅当 时，等号成立。（向量形式、复数形式）3、定理1的完善：4、推论：（定理1的变形）（定理1的推广）2021/8/8 星期日11作业：1、求证：（1） （2）2、求证：（1） （2）2021/8/8 星期日12知识应用：例1 已知求证练习： 设求证：2021/8/8 星期日13例2两个施工队分别被安排在公路沿线的两个地点施工，这两个地点分别位于公路路牌的第10km和第20km处。现要在公路沿线建两个施工队的共同临时生活区，每个施工队每天在生活区和施工地点之间往返一次。要使两个施工队每天往返的路程之和最小，生活区应该建于何处？分析：如果生活区建于公路路牌的第xkm处，两个施工队每天往返的路程之和为S(x)km,那么 于是，上面的问题就化归为数学问题：当x取何值时，函数 取得最小 值。这个问题可以应用绝对值不等式的性质来解。2021/8/8 星期日14解：设生活区应该建于公路路牌的第xkm处，两个施工队每天往返的路程之和为S(x)km,则因为当且仅当 时取等号。解得所以，生活区建于两个施工

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