年广东省高二数学选修21 双曲线的标准方程课件 苏教

1、双曲线的标准方程2.3.12021/8/8 星期日1一、回顾1、椭圆的定义是什么？ 2、椭圆的标准方程、焦点坐标是什么？2021/8/8 星期日2定义图象方程焦点a.b.c的关系yoxF1F2yoF1F2|MF1|+|MF2|=2a（2a|F1F2|）a2=b2+c2F ( c,0) F(0, c) oF1F22021/8/8 星期日31. 椭圆的定义和等于常数2a ( 2a|F1F2|0)的点的轨迹.平面内与两定点F1、F2的距离的2. 引入问题：差等于常数的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点F1、F2的距离的2021/8/8 星期日4如图(A)， |MF1|-|MF2|=|F2F|=2a如图

2、(B)，|MF2|-|MF1|=2a上面 两条合起来叫做双曲线由可得： | |MF1|-|MF2| | = 2a （差的绝对值）2021/8/8 星期日5 双曲线两条射线1、 2a |F1F2 | 无轨迹|MF1| - |MF2|= 2a想一想？2021/8/8 星期日6 两个定点F1、F2双曲线的焦点; |F1F2|=2c 焦距.oF2F1M 平面内与两个定点F1，F2的距离的差等于常数 的点的轨迹叫做双曲线.动画的绝对值（小于F1F2）注意定义: | |MF1| - |MF2| | = 2a2021/8/8 星期日71. 建系设点.F2F1MxOy2. 写出适合条件的点M的集合；3. 用坐

3、标表示条件，列出方程；4. 化简.求曲线方程的步骤：方程的推导2021/8/8 星期日8xyo设M（x , y）,双曲线的焦距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0)常数=2aF1F2M即 (x+c)2 + y2 - (x-c)2 + y2 = + 2a_以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系1. 建系.2.设点3.列式|MF1| - |MF2|= 2a,如何求这优美的曲线的方程？4.化简.2021/8/8 星期日9oF2FMyx1多么美丽对称的图形！多么简洁对称的方程！数学真美啊！2021/8/8 星期日10F1F2yxoy2a2-x2b2=1焦点在y轴

4、上的双曲线的标准方程想一想2021/8/8 星期日11F2F1MxOyOMF2F1xy双曲线的标准方程2021/8/8 星期日12问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？练习：写出以下双曲线的焦点坐标F(5,0)F(0,5)F ( c, 0)F(0, c)2021/8/8 星期日13焦点在y轴上的双曲线的标准方程想一想F2F1yxo？F1(0,-c), F2(0,c),确定焦 点 位置：椭圆看分母大小双曲看系数正负2021/8/8 星期日14例1 已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程.2a = 8,c=5a =

5、 4, c = 5b2 = 52-42 =9所以所求双曲线的标准方程为：根据双曲线的焦点在 x 轴上，设它的标准方程为：解:2021/8/8 星期日15例2:求适合下列条件的双曲线的标准方程。1、焦点在 轴上2、焦点为且要求双曲线的标准方程需要几个条件思考：3、经过点2021/8/8 星期日16变式二:上述方程表示焦点在y轴的双曲线时，求m的范围和焦点坐标。分析:方程 表示双曲线时，则m的取值范围_.变式一:2021/8/8 星期日17练习1:如果方程 表示双曲线， 求m的取值范围.分析:方程 表示双曲线时，则m的取值范围_.变式一:2021/8/8 星期日18例2 已知双曲线的焦点在y轴上，

6、并且双曲线上两点P1、P2的坐标分别为（3， ）、（9/4,5），求双曲线的标准方程.解：因为双曲线的焦点在y轴上，所以设所求双曲线的标准方程为： 因为点P1、P2在双曲线上，所以点P1、P2的坐标适合方程.将（3，）、（）分别代入方程中，得方程组2021/8/8 星期日19解得：a2=16,b2=9.故所求双曲线的标准方程为：2021/8/8 星期日20例3 一炮弹在某处爆炸，在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2 s.（1）爆炸点应在什么样的曲线上？（2）已知A、B两地相距800 m，并且此时声速为340 m/s，求曲线的方程.解（1）由声速及A、B两处听到爆炸声的时间差，可知A、B两处与爆炸

7、点的距离的差，因此爆炸点应位于以A、B为焦点的双曲线上.2021/8/8 星期日21（2）如图814，建立直角坐标系xOy，使 A、B两点在x轴上，并且点O与线段AB的中点重合. 设爆炸点P的坐标为（x,y），则 即2a=680,a=340.2c=800,c=400 b2=c2a2=44400 所求双曲线的方程为： (x0).2021/8/8 星期日22定义图象方程焦点a.b.c 的关系| |MF1|-|MF2| | =2a（ 2a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系：|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a x2a2+y2b2=1椭 圆双曲线y2x2a2-b2=1F（0，c）F（0，c）2021/8/8 星期日24 习题2 .3 (1)，5, 6作业：2021/8/8 星期日25课后思考题：-(1)-(2)-(3)(1)(2)(3)有什么内在 联系？2021/8/8 星期日26 平面内到两个定点的距离之积为定值的点的轨迹 （2）可以利用电脑研究； （3