21.3.3 实际问题与一元二次方程之数字、几何动态问题 学案(含答案)_第1页
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文档简介

1、人教版九年级数学第二十一章21.3实际问题与一元二次方程之数字、几何动态问题知识链接Hi,在开始挑战之前,先来热下身吧!1几个连续偶数(或奇数)中,相邻两个偶数(或奇数)相差 2三个连续整数,设中间一个数为x,则另两个数分别为x1, 学习任务(一)读教材,首战告捷让我们一起来阅读教材,并做好色笔区分吧。(二) 试身手, 初露锋芒让我们来试试下面的问题和小练习吧。复习:两位数:a10b;三位数:a100b10c;偶数:2n(n为整数);奇数:2n+1(或2n1)(n为整数)练习1、若一个一元二次方程的两个根分别是RtABC的两条直角边长,且SABC=3,请写出一个符合题意的一元二次方程 练习2、

2、元旦期间,一个小组有若干人,新年互送贺卡一张,已知全组共送贺卡132张,则这个小组共有( ) A11人 B12人 C13人 D14人(三)攻难关,自学检测让我们来挑战吧!你一定是最棒的!一、选择题1一个跳水运动员从距离水面10米高的跳台向上跳起0.5米,开始做翻滚动作,它在空中每完成一个动作需要时间0.2秒,并至少在离水面3.5米处停止翻滚动作准备入水,最后入水速度为14米/秒,该运动员在空中至多做翻滚动作( )A3个 B4个 C5个 D6个2甲、乙两人分别骑车从A、B两地相向而行,甲先行1小时后,乙才出发,又经过4小时两人在途中的C地相遇,相遇后两人按原来的方向继续前进乙在由C地到达A地的途

3、中因故停了20分钟,结果乙由C地到达A地时比甲由C地到达B地还提前了40分钟,已知乙比甲每小时多行驶4千米,则甲、乙两人骑车的速度分别为( )千米/时A2,6 B12,16 C16,20 D20,24二、填空题3若两数的和是2,两数的平方和是74,则这两数为_4有一个两位数,它的十位数字与个位数字之和是8,如果把十位数字与个位数字调换后,所得的两位数乘原来的两位数就得1855,则原来的两位数是 三、解答题5(1)有一个两位数等于其数字之积的3倍,其十位数字比个位数字小2,求这两位数(2)两个连续奇数的积是323,求这两个连续奇数 6如图所示,在ABC中,C90,AC6cm,BC8cm,点P从A

4、向C运动,点Q同时从C向B运动,速度分别为1cm/s,2cm/s当其中一点到达终点时两点同时停止运动(1)如果P、Q同时出发,几秒钟后,可使PCQ的面积为8cm2?(2)点P、Q在移动过程中,是否存在某一时刻,使得PCQ的面积等于ABC的面积的一半若存在,求出运动的时间;若不存在,说明理由测一测,大显身手1若两个连续正整数的积为156,则这两个正整数为_2如图所示,已知A、B、C、D为矩形的四个顶点,AB16cm,AD6cm,动点P、Q分别从点A、C同时出发,点P以3cm/s的速度向点B移动,一直到点B为止,点Q以2cm/s的速度向D移动问:(1)P、Q两点从出发开始到 秒时,四边形PBCQ的

5、面积是33cm2; (2)P、Q两点从出发开始到 秒时,点P与点O间的距离是10cm3有一个两位数,个位数字与十位数字的和为14,交换数字位置后,得到新的两位数,比这两个数字的积还大38,求这个两位数4已知两个数的和等于12,积等于32,求这两个数是多少5如图所示,AOOB50cm,OC是一条射线,OCAB,一只蚂蚁由A点以2cm/s的速度向B爬行,同时另一只蚂蚁由O点以3 cm/s的速度沿OC方向爬行,是否存在这样的时刻,使两只蚂蚁与O点组成的三角形的面积为450cm2? 参考答案试身手, 初露锋芒练习1、【答案】 x25x+6=0【提示】本题是结论开放的题(答案不唯一)练习2、【答案】B

6、【提示】设这个小组共x人,则x(x1)132,x111(舍去),x212攻难关,自学检测1【答案】D【解析】从10.5米高处到入水过程的平均速度为7米/秒,所用时间为10.5715秒,速度每秒变化米/秒设运动员从最高处到离水面3.5米时用时x秒,那么这段距离的平均速度为x21.5,x1.2,1.20.26,最多做6个翻滚动作2【答案】C【解析】设甲的速度为x千米/时,则乙的速度为(x+4)千米/时根据题意,得解之,得x1=16,x2=2经检验:x1=16,x2=2都是原方程的根,但x2=2不合题意,舍去当x=16时,x+4=203【答案】5和7【解析】设两数中一个数为x,则另一个数为2x根据题

7、意得x2+(2x)274,解得x15,x27当x5时,另一个数为7;当x7时,另一个数为5,所以这两个数为5和74【答案】35或53【解析】设原两位数的十位数字为x,则个位数字是(8x),由题意得 10 x+(8x)10(8x)+x1855 化简得x28x+150, 解之得:x13,x25 经检验,x13,x25都符合题意 答:原两位数是35或535解:(1)设十位数字为a,则个位数字为a+2 依题意,得:11a+2=3a(a+2) 整理,得:3a25a2=0 解之得:a1=2,a2=(不合题意,舍去) 答:这个两位数为24(2)设较小的奇数为:2n1,则较大的奇数为:2n+1 依题意,得:(

8、2n1)(2n+1)=323 整理,得:n281=0 解之得:n1= 9,n2=9(不合题意,舍去) 则2n1=181=17,2n+1=18+1=19答:这两个连续奇数为17和196解:(1)设t秒钟之后PCQ的面积为8cm2依题意,得:SPCQ=PCQC= (6t) 2t=8整理,得:t26t+8=0解之得:t1=2, t2=4答:P、Q同时出发2秒或4秒后,可使PCQ的面积为8cm2(2)假设存在这样的时刻,依题意,得:SPCQ=PCQC= (6t) 2t=SABC=24=12整理,得:t26t+12=0=(6)2412=3648=120方程无实数根即不存在这样的时间点使得PCQ的面积等于

9、ABC的面积的一半测一测,大显身手1【答案】12和132【答案】(1)5秒;(2)秒或秒【解析】(1)设P、Q两点从出发开始到x秒时,四边形PBCQ的面积是33cm2,则AP3x,PB163x,CQ2x,由梯形的面积公式得,解得x5 答:P、Q两点从出发开始到5秒时,四边形PBCO的面积为33cm2 (2)设P、Q两点从出发开始到y秒时,点P、点Q间的距离为10cm过点Q作QHAB,交AB于H,如答图3所示,则AP3y,CQ2y,PH163y2y,根据勾股定理得(163y2y)210262,化简方程得(165y)264,解得, 答:P、Q两点从出发开始到秒或秒时,点P、点Q间的距离是10cm3

10、【解析】解:设个位数字为x,则十位数字为14x,两数字之积为x(14x),两个数字颠倒后的数为10 x+(14x) 根据题意,得10 x+(14x)x(14x)38 整理,得x25x240, (x8)(x+3)0,x18,x23 个位上的数字不可能是负数,x3舍去 当x8时,14x6,原数为68 答:这个两位数是684【答案】解:设其中一个数为x,那么另一个数可表示为(12x),依题意得x(12x)32,整理得x212x+320 解得 x14,x28,当x4时12x8;当x8时12x4所以这两个数是4和85【答案】解:(1)当蚂蚁在AO段时,设离开A点t s后两只蚂蚁与O点组成的三角形的面积是450cm2根据题意,得整理得:,解得t110,t215

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