21.3.3 实际问题与一元二次方程之数字、几何动态问题 学案（含答案）

1、人教版九年级数学第二十一章21.3实际问题与一元二次方程之数字、几何动态问题知识链接Hi，在开始挑战之前，先来热下身吧！1几个连续偶数(或奇数)中，相邻两个偶数(或奇数)相差 2三个连续整数，设中间一个数为x，则另两个数分别为x1， 学习任务（一）读教材，首战告捷让我们一起来阅读教材，并做好色笔区分吧。（二） 试身手， 初露锋芒让我们来试试下面的问题和小练习吧。复习：两位数：a10b；三位数：a100b10c；偶数：2n(n为整数)；奇数：2n+1(或2n1)（n为整数）练习1、若一个一元二次方程的两个根分别是RtABC的两条直角边长，且SABC=3，请写出一个符合题意的一元二次方程 练习2、

2、元旦期间，一个小组有若干人，新年互送贺卡一张，已知全组共送贺卡132张，则这个小组共有（ ） A11人 B12人 C13人 D14人（三）攻难关，自学检测让我们来挑战吧！你一定是最棒的！一、选择题1一个跳水运动员从距离水面10米高的跳台向上跳起0.5米，开始做翻滚动作，它在空中每完成一个动作需要时间0.2秒，并至少在离水面3.5米处停止翻滚动作准备入水，最后入水速度为14米/秒，该运动员在空中至多做翻滚动作（ ）A3个 B4个 C5个 D6个2甲、乙两人分别骑车从A、B两地相向而行，甲先行1小时后，乙才出发，又经过4小时两人在途中的C地相遇，相遇后两人按原来的方向继续前进乙在由C地到达A地的途

3、中因故停了20分钟，结果乙由C地到达A地时比甲由C地到达B地还提前了40分钟，已知乙比甲每小时多行驶4千米，则甲、乙两人骑车的速度分别为（ ）千米/时A2，6 B12，16 C16，20 D20，24二、填空题3若两数的和是2，两数的平方和是74，则这两数为_4有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和是8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘原来的两位数就得1855，则原来的两位数是 三、解答题5（1）有一个两位数等于其数字之积的3倍，其十位数字比个位数字小2，求这两位数（2）两个连续奇数的积是323，求这两个连续奇数 6如图所示，在ABC中，C90，AC6cm，BC8cm，点P从A

4、向C运动，点Q同时从C向B运动，速度分别为1cm/s，2cm/s当其中一点到达终点时两点同时停止运动（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使PCQ的面积为8cm2？（2）点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得PCQ的面积等于ABC的面积的一半若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由测一测，大显身手1若两个连续正整数的积为156，则这两个正整数为_2如图所示，已知A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB16cm，AD6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动问：(1)P、Q两点从出发开始到 秒时，四边形PBCQ的

5、面积是33cm2； (2)P、Q两点从出发开始到 秒时，点P与点O间的距离是10cm3有一个两位数，个位数字与十位数字的和为14，交换数字位置后，得到新的两位数，比这两个数字的积还大38，求这个两位数4已知两个数的和等于12，积等于32，求这两个数是多少5如图所示，AOOB50cm，OC是一条射线，OCAB，一只蚂蚁由A点以2cm/s的速度向B爬行，同时另一只蚂蚁由O点以3 cm/s的速度沿OC方向爬行，是否存在这样的时刻，使两只蚂蚁与O点组成的三角形的面积为450cm2? 参考答案试身手， 初露锋芒练习1、【答案】 x25x+6=0【提示】本题是结论开放的题（答案不唯一）练习2、【答案】B

6、【提示】设这个小组共x人，则x(x1)132，x111（舍去），x212攻难关，自学检测1【答案】D【解析】从10.5米高处到入水过程的平均速度为7米/秒，所用时间为10.5715秒，速度每秒变化米/秒设运动员从最高处到离水面3.5米时用时x秒，那么这段距离的平均速度为x21.5，x1.2，1.20.26，最多做6个翻滚动作2【答案】C【解析】设甲的速度为x千米/时，则乙的速度为（x+4）千米/时根据题意，得解之，得x1=16，x2=2经检验：x1=16，x2=2都是原方程的根，但x2=2不合题意，舍去当x=16时，x+4=203【答案】5和7【解析】设两数中一个数为x，则另一个数为2x根据题

7、意得x2+(2x)274，解得x15，x27当x5时，另一个数为7；当x7时，另一个数为5，所以这两个数为5和74【答案】35或53【解析】设原两位数的十位数字为x，则个位数字是(8x)，由题意得 10 x+(8x)10(8x)+x1855 化简得x28x+150， 解之得：x13，x25 经检验，x13，x25都符合题意 答：原两位数是35或535解：(1)设十位数字为a，则个位数字为a+2 依题意，得：11a+2=3a（a+2） 整理，得：3a25a2=0 解之得：a1=2，a2=（不合题意，舍去） 答：这个两位数为24(2)设较小的奇数为：2n1，则较大的奇数为：2n+1 依题意，得：（

8、2n1）（2n+1）=323 整理，得：n281=0 解之得：n1= 9，n2=9(不合题意，舍去) 则2n1=181=17，2n+1=18+1=19答：这两个连续奇数为17和196解：（1）设t秒钟之后PCQ的面积为8cm2依题意，得：SPCQ=PCQC= (6t) 2t=8整理，得：t26t+8=0解之得：t1=2， t2=4答：P、Q同时出发2秒或4秒后，可使PCQ的面积为8cm2（2）假设存在这样的时刻，依题意，得：SPCQ=PCQC= (6t) 2t=SABC=24=12整理，得：t26t+12=0=（6）2412=3648=120方程无实数根即不存在这样的时间点使得PCQ的面积等于

9、ABC的面积的一半测一测，大显身手1【答案】12和132【答案】（1）5秒；（2）秒或秒【解析】(1)设P、Q两点从出发开始到x秒时，四边形PBCQ的面积是33cm2，则AP3x，PB163x，CQ2x，由梯形的面积公式得，解得x5 答：P、Q两点从出发开始到5秒时，四边形PBCO的面积为33cm2 (2)设P、Q两点从出发开始到y秒时，点P、点Q间的距离为10cm过点Q作QHAB，交AB于H，如答图3所示，则AP3y，CQ2y，PH163y2y，根据勾股定理得(163y2y)210262，化简方程得(165y)264，解得， 答：P、Q两点从出发开始到秒或秒时，点P、点Q间的距离是10cm3

10、【解析】解：设个位数字为x，则十位数字为14x，两数字之积为x(14x)，两个数字颠倒后的数为10 x+(14x) 根据题意，得10 x+(14x)x(14x)38 整理，得x25x240， (x8)(x+3)0，x18，x23 个位上的数字不可能是负数，x3舍去 当x8时，14x6，原数为68 答：这个两位数是684【答案】解：设其中一个数为x，那么另一个数可表示为(12x)，依题意得x(12x)32，整理得x212x+320 解得 x14，x28，当x4时12x8；当x8时12x4所以这两个数是4和85【答案】解：(1)当蚂蚁在AO段时，设离开A点t s后两只蚂蚁与O点组成的三角形的面积是450cm2根据题意，得整理得：，解得t110，t215