数学课程发展国际视野

1、 数数学课程程发展国国际视野野日本本数学课课程的改改革和发发展东北师范范大学数数学系 李淑淑文 孙连连举日本和我我国同属属东方文文化系统统，在数数学教育育方面有有不少相相似之处处，然而而近几十十年来日日本数学学教育的的改革更更多地学学习和借借鉴了西西方的改改革思想想和经验验，并有有机地融融入自己己传统中中，形成成了自己己的特色色和优势势，受到到了世界界各国的的重视。19988年122月，日日本文部部省依据据中央教教育课程程审议会会关于各各类学校校各科教教育课程程改革的的基本精精神，公公布了新新的中小小学数学学学习指指导要领领（相当当于中国国的数学学教学大大纲），并定于于小学和和中学从从2000

2、2年、高高中从220033年分别别开始实实施。新新的数学学学习指指导要领领反映了了面向221世纪纪的日本本中小学学数学教教育的基基本理念念和方向向，故意意义深远远，引人人注目。为此，本章将将对日本本新的小小、中、高数学学学习指指导要领领的基本本思想和和数学课课程的目目标、内内容及教教材的特特点进行行概要介介绍与分分析，以以期对我我国数学学教育的的改革和和发展有有所启示示和借鉴鉴。一、日本本基础教教育数学学课程改改革的经经纬在战后的的几十年年中，日日本大体体上每十十年就要要对学学习指导导要领修订一一次。以以学习习指导要要领的的修订为为基准，可把战战后日本本基础教教育数学学课程的的变迁过过程分为为

3、以下66个时期期。1单元元学习时时期19477年3月月，日本本颁布了新新的教教育基本本法和和学校校教育法法。同同年4月月实施新新的学制制，小学学6年，中学33年，高高中3年年，并实实行9年年义务教教育。同同年5月月公布了了中、小小学数学学学习指指导要领领（试行行草案），并发发行了所所谓“单元学学习”为中心心的教科科书。从从19448年开开始，日日本根据据文部省省学校教教育局颁颁布的高等学学校设置置的基准准编制制了高中中数学教教科书，教学科科目为解解析、几何何学、解解析。19951年年文部省省颁布了了高中数数学学习习指导要要领（试试行草案案），在在高中又又添设了了一般般数学。单元元学习时时期中、

4、小学数数学教科科书的教教学内容容以生活活需要为为主，并并要求学学生能自自己去解解决问题题，本质质是以儿儿童为中中心的自自学活动动，其学学习活动动为一个个所谓解解决问题题的过程程。与中中、小学学数学教教科书相相对照，高中教教科书则则为纯粹粹的数学学体系， 解析为代数数；解析析为函数数、微积积分与概概率统计计；几何何为初等等几何和和解析几几何；一般数数学是是利用数数学解决决现实生生活中的的问题，可见高高中的数数学水平平是较高高的。这这是因为为教育革革新委员员会第三三次会议议对此有有所要求求，大学学方面也也要求高高中给予予较高的的数学教教育。2系统统学习时时期19588年日本本数学教教育已转转入系统

5、统学习的的新时期期。这次次改革明明确提出出以下方方针：使学生生理解数数学的概概念、原原理、法法则，并并养成应应用他们们的能力力；使数学学建立体体系，使使学生理理解建立立此体系系的想法法及其意意义；使学生生理解数数学的用用语和符符号的正正确使用用方法，并据此此简洁、明确地地表现出出数量关关系，养养成处理理它们的的能力；使学生生理解逻逻辑思维维的必要要性，并并使其养养成建立立逻辑体体系的能能力和习习惯；使学生生了解对对事物的的数学的的观察方方法，和和思考方方法的意意义，并并据此养养成对事事物的正正确处理理能力和和态度。系统学学习的主主要精神神，并不不是使学学生对所所学知识识在形式式上系统统的理解解

6、，重要要的是使使学生在在心理上上进行系系统的思思考，提提高逻辑辑性的同同时，能能自己对对学习内内容作出出逻辑的的体系，因此，这一时时期被称称为系统统学习时时期。如如19660年修修订的高高中数学学学习指指导要领领中不但但明确指指出要使使学生理理解数学学的基本本概念、原理、法则，并养成成应用它它们的能能力，同同时还要要使学生生理解数数学体系系的建立立和建立立此体系系的思想想方法、意义，理解逻逻辑思维维的必要要性，并并使其养养成建立立逻辑体体系的能能力和习习惯，其其必修课课程数数学中增增加了不不等式、空间坐坐标、数数学和论论证等内内容；在在数学学B和和数学学中增增加了向向量和复复数平面面等内容容。

7、这次次改革的的主要特特点是为为了面向向学生的的就职，开设了了应用用数学，它是是数学、数学学的后继继课。3数学学教育的的现代化化时期 119644年日本本为了了了解SMMSG的的改革情情况，请请来了EE. Mooisee和D. E. Riickmmondd两位教教授，在在东京、京都两两地召开开了研究究会，他他们的讲讲演给日日本的数数学教育育改革起起了很大大的推动动作用。于是、日本于于19669年颁颁布了新新的小、中、高高数学学学习指导导要领，其改革革的指导导思想是是：“目前世世界各国国数学教教育现代代化还在在进行中中，与其其在形式式上增加加新的内内容，不不如仍用用过去的的教学内内容，用用现代数数

8、学的新新观点来来阐述教教材，改改进教学学方法，通过这这种办法法，向数数学教育育现代化化的目标标前进。”总目标标是：“对事物物取其数数学侧面面，养成成进行逻逻辑思维维，综合合地、发发展地考考查和应应用数学学的能力力和态度度。”据此精精选了对对日常生生活、进进一步学学习以及及加强数数学理解解能力有有用的题题材作为为教学内内容，在在中学导导入了集集合的用用语和符符号；用用对应定定义函数数；强调调变换，导入拓拓扑的基基本观点点；强调调概率和和统计。在高中中增加了了集合和和逻辑的的内容、向量、矩阵、平面几几何的公公理结构构、计算算机程序序与框图图等新内内容。日日本和欧欧美一些些国家一一样，现现代化教教材

9、实行行的结果果，出现现了意想想不到的的恶果。4轻松松愉快的的数学教教育时期期19788年，日日本在反反省了数数学教育育现代化化的若干干弊端以以后，制制定了“轻松愉愉快”的教育育方针：建立有有特色的的学校；发展个个性；轻松愉愉快的学学校生活活；重视劳劳动。在在此方针针的指导导下，新新颁布了了小、中中、高数数学学习习指导要要领，在在要领中中强调：“使学生生充分理理解数学学的基本本概念和和原理，进一步步培养学学生的数数学意识识和思考考方法。”在教学学内容方方面进行行了如下下的改革革：恢复了了一些传传统内容容；删去了了一些新新内容，如平面面几何的的公理结结构；降低了了对某些些抽象理理论的要要求，如如降

10、低了了对集合合与逻辑辑、代数数结构等等内容的的要求；有些内内容在量量上有所所减少。这次修修改的高高中数学学学习指指导要领领尽管比比前次要要求降低低了，但但微积分分、概率率统计、向量、矩阵等等内容基基本保持持了原来来的程度度。修改改的主要要目的是是减轻学学生的负负担，使使教材更更便于接接受，提提高教学学效果。5适应应多样化化的数学学教育时时期80年代代中期的的临时教教育审议议会以后后，作为为基础教教育重要要内容的的中小学学课程改改革，比比以往任任何时候候都受到到重视。针对日日本教育育面临的的偏重学学历、过过度的考考试竞争争、青少少年心理理健康、学校教教育的划划一化和和僵化等等一系列列问题，临时教

11、教育审议议会提出出教育应应朝着尊尊重个性性的方向向改革。根据这这一指导导思想，日本于于19889年对对学习指指导要领领进行了了修订，这次修修订的着着眼点是是三个方方面：适适应高度度信息化化的社会会；适应应社会和和学生的的多样性性；适应应国际化化的时代代。在小小学低年年级更加加重视综综合性、体验性性的学习习；在初初中增设设了“课题学学习”；在高中中阶段扩扩大了选选修课的的范围和和比重等等。如高中数数学课程程在适应应多样化化方面，对于那那些将来来从事的的职业几几乎不需需要用到到数学的的学生，则只学学习数学学；对于于要升入入大学文文科系的的学生，则学习习数学、数学学，同时时也可选选修数数学A、数数学

12、B、数数学C中的部部分内容容；对于于要升入入大学理理科系的的学生则则学习数数学、，同时时再选修修数学学A、数学学B、数学学C中中的部分分内容。由此可可见学生生对数学学课程有有多样选选择的可可能。6、面向向21世世纪的数数学教育育改革19966年8月月，日本中中央教育育审议会会发表题题为关关于面向向21世世纪的我我国教育育的咨咨询报告告。报告告指出，面对今今后日益益信息化化、国际际化和科科技迅猛猛发展的的、不断断变化的的社会，教育要要注重对对学生基基本素质质和能力力“生存能能力”的培养养，即要要培养学学生自己己发现问问题、自自己学习习、独立立思考、判断、行动的的能力，以及更更好地解解决问题题的能

13、力力；培养养学生具具有健康康的身心心，自律律意识，关心、同情他他人的情情感和品格以以及与他他人合作作的能力力。该报告强强调，今今后日本本学校教教育的基基本任务务就是培培养学生生的“生存能能力”，必须须使教育育由注重重灌输知知识向注注重培养养学习能能力和独独立思考考能力转转变。因因此，要要从以下下几方面面对现有有的学校校课程进进行改革革：精简那那些容易易陷入死死记硬背背的内容容，严格格筛选基基础和基基本的教教育内容容，削减减课时；通过加加强课程程的弹性性化，改改善教学学方法，创建有有特色的的学校，推进个个性化教教育；加强道道德教育育，培养养丰富的的人格，应重视视志愿服服务，自自然体验验等活动动，

14、并开开展丰富富多彩的的健身体体育运动动；适应国国际理解解、信息息、环境境、志愿愿服务等等综合学学习和课课题学习习的需要要，设定定“综合学学习时间间”，各学学校可根根据实际际情况开开展有特特色的教教育活动动。根据中央央教育审审议会的的报告精精神，日日本教育育课程审审议会从从19996年88月开始始，就课课程改革革的方针针、课程程体系的的构建、学科教教育的内内容等一一系列重重大问题题进行了了研讨，并分别别于19997年年11月月和19998年年6月发发表了关关于教育育课程标标准改革革的中间间报告、最终审审议报告告，并确定定了此次次课程改改革的目目标。课程改革革的总目目标：培培养学生生具有丰丰富的人

15、人性和社社会性、具有自自立于国国际社会会的日本本人的意意识；培培养学生生的学习习能力和和独立思思考的能能力；通通过开展展宽松的的教育活活动，切切实加强强基础，充实发发展个性性的教育育；使各各个学校校能够发发挥主动动性、创创造出有特特色的教教育。课程改革革的具体体目标：（1）解解决现行行课程和和学校教教育中存存在的问问题，如如学生缺缺乏学习习兴趣、过度的的“应试教教育”和竞争争、评价价标准单单一、学学生的身身心健康康问题等等；（2）要要使学生生掌握人人类永恒恒（贯穿穿于各个个时代）的价值值观，培培养其同同情心、正义感感、奉献献精神及及对大自自然和美美的事物物的热爱爱等，掌掌握最基基本和最最基础的

16、的知识内容容；（3）为为使学生生灵活地地适应社社会变化化，要使使教育从从以灌输输知识为为主转变变为使学学生学会会学习、学会独独立思考考为主的的教育，关键在在于激发发学生的的学习动动机，帮帮助其掌掌握学习习方法，发展其其个性，重视解解决问题题能力的的培养；（4）以以学校五五日制的的实施（20002年开开始）为为契机，从终身身学习的的角度重重构学校校的教育育内容，要使学学校教育育有助于于学生在在社会和和家庭中中的学习习，并适适合其终终身学习习和选择择的需要要；（5）精精选教学学内容，加强基基本能力力和基础础内容的的学习，要从为为学生今今后的学学习和生生活打基基础的原原则出发发，严格格精选教教学内容

17、容，转变变以知识识的量来来衡量学学生学力力的学力力观；（6）改改善学习习指导和和评价方方法；必必须改变变从前偏偏重知识识灌输的的教学方方法，加加强学生生的独立立思考、解决问问题和语语言表达达能力的的培养；改进从从知识的的量上评评价学生生学业的的评价方方法，重重视对学学习过程程、学生生的优点点、可能能性和进进步状况况的评价价；（7）根根据统一一性和灵灵活性相相结合的的原则，改善课课程管理理，发挥挥地方和和学校的的积极性性，给予予地方和和学校更更大的编编制和实实施课程程的自主主权。基于上述述课程改改革目标标，中央央教育课课程审议议会确定定了如下下的小、中、高高数学教教育课程程改革的的基本方方针：（

18、1）通通过小学学、中学学以及高高中的教教育，使使学生掌掌握关于于数量和和图形的的基础知知识和基基本技能能，在此此基础上上，培养养学生多多方面观观察事物物的能力力、逻辑辑思维能能力等创创造性的的基础，使学生生认识到到数理地地考察和和处理事事物现象象的益处处，进一一步培养养学生发发展性地地运用数数学知识识、数学学思想方方法的态态度；（2）为为达到上上述目标标，要重重视数学学知识和和现实生生活中各各种事物物现象的的联系，使学生生在宽松松的环境境中，通通过自己己发现问问题，积积极主动动地解决决问题的的活动，一边体体验学习习的乐趣趣和充实实感一边边进行学学习。并并且要重重视教学学内容的的改善。文部省根根

19、据上述述报告，着手修修订课程程标准，并于119988年111月颁布布了新的的学习指指导要领领，拉开开了新一一轮课程程改革的的序幕。下面将将围绕日日本课程程审议会会的咨询询报告和和文部省省新颁布布的学学习指导导要领，对日日本数学学教育课课程改革革的动向向、特征征及其意意义做些些分析。二、日本本最新中中小学数数学学习习指导要要领小学算术术学习指指导要领领日本文部部省教育育课程审审议会指指出新的的算数科科学习指指导要精精选教学学内容，让孩子子们有充充分的时时间体会会学习的的乐趣，通过关关于数量量和图形的的操作、体验等等算数活活动，理理解数量量和图形形的意义义，提高高思维能能力，进进一步达达到能活活用

20、的程程度。特特别是小小学的教教育是以以后学习习的基础础，必须须反复地地学习基基础的、基本的的知识和和技能以以保证切切实掌握握。要培培养多角角度的观观察能力力、逻辑辑推理能能力等创造性性的基础础，数学学地观察察事物、处理数数据，体体会它的的优越之之处，并并学会应应用到自自己的生生活中去去。为了了这个目目的，就就要思考考实际生生活中的的各种事事物及相相互联系系，在充充裕的时时间里，自己发发现研究究课题，通过自自己解决决问题（包括和和同学们们一起协协作解决决问题）的过程程，体验验学习的的乐趣和和充实感感，逐步步学习算算数内容容。如算数课课把生活活实际中中的数量量关系，图形特特点引入入到学习习中，激激

21、发孩子子们的兴兴趣，培培养解决决实际问问题的能能力，同同时生活活的实际际往往与与其他学学科，甚甚至整个个社会都都有紧密密的联系系，因此此各科“综合教教育”的研究究也成为为热点，并积累累了宝贵贵的经验验。在此此基础上上，日本本文部省省把“综合学学习”正式列列为新学学习指导导要领的的独立内内容，从从3年级级开始每每年占11051100课时。另外，从20002年年起日本本的小学学校实行行周5日日制学习习（现行行的是周周6日与与周5日日相间进进行）。 课时时的减少少使算数数课的内内容必然然要精选选、削减，对于部部分小学学生理解解较困难难的内容容移到了了中学，删除了了一些复复杂的计计算及非非主要的的基础

22、知知识，下下面就现现行的和和新的算算数科学学习指导导要领作作一介绍绍。算术课程程的总目目标是：“通过与与数量、图形有有关的算算术活动动，使学学生掌握握基础知知识和技技能，培培养学生生对日常常事物现现象的推推测和合合情合理理的思考考能力。同时，使学生生感受到到算术活活动的愉愉快和用用数学方方法处理理的优越越性，进进一步培培养在生生活中自自觉应用用的作风风。”算数科课课时变动动如下：1年级、2年级级、3年级级、4年级级、5年级级、6年级级现行课课时1336、1755、1755、1755、1775、1755，修改后后课时1114、1555、1500、1500、1500、1500。日本把小小学数学学的

23、教学学内容归归纳为44个领域域，即数数和计算算，量和和测定，图形以以及数量量关系。（一）数数和计算算：包括括两个方方面，一一是数概概念，二二是计算算。新的的学习指指导要领领要求理理解数和和计算的的意义，丰富对对数的大大小认识识的感性性知识，把对计计算结果果的估计计和推测测作为指指导的重重点。重重视在具具体问题题中学生生自己决决定计算算方法的的能力。在数概念念方面，教学内内容有整整数、分分数、小小数和百百分率。整数认认到166位数，同我国国一样也也是四位位一级，第四级级称兆级级。小数数认到三三位小数数。分数数则分母母多数不不超过110。在在教学内内容中重重视数的的意义及及大小的的理解，经常通通过

24、数轴轴表示数数来说明明数的大大小以及及数与数数之间的的关系。此外还还重视数数的性质质的教学学。对于于整数的的性质，着重讲讲偶数、奇数、倍数、公倍数数、最小小公倍数数、约数数、公约约数、最最大公约约数等概概念，不不讲用质质因数分分解的方方法求最最小公倍倍数和最最大公约约数。在计算方方面，十十分重视视四则运运算的意意义、运运算间的的关系以以及运算算的性质质及其应应用的教教学，对于多多种计算算方式注注意根据据其实际际需要提提出适度度的要求求。如整数的的加、减减法3年年级只要要求到33位数，乘法只只要求到到2位数数或3位位数乘11位数及及2位数数乘2位位数，除除法到44年级也也只要求求除数最最多2位位

25、数，被被除数最最多3位位数为止止，多位位数的四四则运算算方法要要求学生生们能由由已学过过的知识识推想出出来，能能简单地地计算，至于复复杂的计计算，要要求学生生们用算算盘或计计算器处处理。小小数和分分数从44年级开开始导入入，降低低了带分分数和复复杂分数数的计算算要求。上面这这些处理理既可做做到培养养学生基基本的计计算能力力，也有有助于减减轻学生生的学习习负担。（二）量量和测定定：新指指导要领领要求理理解量的的单位的的意义，丰富对对量的大大小的感感性认识识，把求求基本图图形的面面积、体体积作为为指导的的重点。因此将将原5年年级的体体积、比比率、近近似测量量等移到到6年级级，柱体体、锥体体的表面面

26、积、体体积移到到中学的的立体和和球的部部分，删删除了梯梯形、菱菱形等多多边形的的面积。日本小学学数学中中十分重重视量的的认识，把它看看作小学学数学的的一个重重要组成成部分。首先是是通过操操作建立立正确的的量的概概念，其其中包括括长度、重量、容积、时间、面积、体积、角度、速度等等。其次次重视进进行各种种量的实实际测量量，从对对自然物物品（如如铅笔、杯子等等）所进行的测量引引出常用用的计量量单位。同时注注意通过过各种活活动培养养学生估估计某种种量的大大小。最最后是进进行一些些有关量量的计算算，如时时间的计计算，面面积、体体积的计计算等。内容包包括：长长度、宽度、容积、时时间、长长度单位位(m、cm

27、、mm)、容积单位位(L、dL、mL)、时间单位位(日、时、分、秒)、长度单位位(kmm)、重量单位位(g、kg)、面积单位位(cmm、m、km)、长方方形和正方形形的面积积、角的的大小(度)、 三角角形、平行四四边形和和圆的面积、体积单位位(cmm、m)、长方方体和正方体体的体积积、不同同种类的的两个量量的比率率(如长长度与速速度等)。（三）图图形：新新的指导导要领重重视抓住住图形的的特征，对图形形进行分分类，把把基本图图形的作作图和构构成作为为重点指指导。移移到中学学去的内内容有：5年级级图形的的全等，6年级级棱柱的的展开图图、正视视图、平平面图，棱锥，图形的的对称，扩大图图、相似似图形。

28、删除了了正多边边形等内内容。日本十分分重视图图形知识识的教学学，也把把它作为为小学数数学中的的一个重重要组成成部分，认识的的概念比比较多。在认识识基本图图形方面面有：日日常生活活中的平平面图形形和立体体图形、三角形形、四边形形、箱形形、长方方形、正方形形、直角三三角形、等腰三三角形、等边三三角形、圆、球、梯形、平行四四边形、菱形、多边形形、长方体体、正方体体、棱柱、圆柱。在在认识构构成图形形的要素素方面有有：直线线、面、直角角、边、顶点、角、中中心、半半径、直直径、对对角线、圆周、平面、低面、侧面。在分析析图形的的着眼点点方面有有：观察察、构成、分解、操作等等具体活活动、位置(一维空空间) 、

29、边的相相等、直角、角的相相等、平行、垂直、圆周率率、展开图图、示意图图等。所有有这些，对于发发展学生生的空间间观念有有很大帮帮助，并并为初中中进一步步学习几几何知识识打下很很好的基基础。（四）数数量关系系：新指指导要领领重视对对资料的的分类整整理和用用图像、表表表达基本本的数量量关系，指导的的重点是是用表或或图像表表示数量量关系，并能进进行比较较。用字母母表示式式子、正正比例、反比例例的关系系式等内内容移到到了中学学，删除除了频数数分布等等内容。在这个个领域中中包含的的内容很很广泛，归纳起起来可分分以下33个方面面。（1）式式子表达达和读解解：加、减法式式子的表表达及读读解、乘法式式子的表表达

30、及读读解、数量相相等的表表达、用用“（）”和“口”表示式式子、除除法式子子的表达达及读解解 使使用“（）”的式子子、公式式的表达达、读解及运运用等。 （2）函函数：尝尝试着把把一个数数作为其它它数的和和、差、数的大大小及顺顺序、尝尝试着把把一个数数作为其它它数的积积、乘法中中乘数每每增减11是，积的的变化、两个数量量的依存存关系和和图象、用简单单的式子子表示两两个数量量之间的的关系、比和比比值等。（3）.统计：用简单单的表和图像像表示事件件并能解解释、简简单的事事物的分分类和整理、直直方图的的画法及及解读、调查两两个相关关事物发发生的情情况，并讨论论遗漏和和重复的的情形、对资料的的分类和和整理

31、、条形统统计图、圆形统统计图、百分率率等；可以看出出，在数数量关系系这个领领域中，既包含含一部分分算术知知识，又又包含一一些代数数初步知知识，还还包含一一些统计计初步知知识。此外，值值得注意意的一点点是，解解应用题题（日本本称解问问题）不不作为独独立的一一部分知知识出现现，而是是结合上上述四个个领域的的知识分分散出现现。在日日本小学学数学中中还是比比较重视视课题（问题）解解决的教教学的，着重培培养学生生解题时时的思考考方法。在学习习指导要要领中没没有说明明教哪些些思考方方法，但但是结合合每部分分知识都都强调了了培养运运用知识识的能力力和思考考的方法法。具体体则由教教科书编编者加以以安排。 从上

32、上面的介介绍可以以看出，日本小小学数学学教学内内容有以以下几个个特点：（1）知知识面较较宽，适适当控制制深度。这样既既适应进进一步学学习的需需要，又又不给学学生造成成过重负负担。（2）以以算术内内容为主主，适当当渗透现现代、近近代数学学思想。这样处处理，既既适应现现代信息息社会发发展的需需要，又又保证打打好必要要的数学学基础。（）加加强知识识意义的的理解，适当提提出计算算要求。日本小小学数学学十分重重视对数数、量、形的概概念的意意义以及及数量关关系的理理解，通通过数学学知识的的学习培培养思考考问题的的方法，能在实实际中应应用。至至于计算算能力的的培养，则根据据现代社社会和计计算工具具的发展展，

33、提出出适当的的要求，如降低低笔算要要求，加加强估算算，在适适当年级级引入计计算器的的使用，这既符符合社会会发展的的趋势，又有利利于学生生身心的的发展。2、中学学数学学学习指导导要领根据中央央教育课课程审议议会制定定的数学学教育课课程改革革的基本本方针，考虑到到中学阶阶段是义义务教育育，数学学与现实实生活有有着密切切的联系系，它不不仅对人人们的日日常生活活，而且且对人类类文化和和社会发发展具有有很大的的作用。因此，中学时时期要使使学生有有充裕的的时间，确实理理解和掌掌握作为为国家或或社会的的一员，在社会会上生活活所必要要的关于于数量和和图形的的基础知知识和基基本技能能，并能能积极主主动地进进行自

34、己己发现问问题和解解决问题题的学习习活动。改善的具具体要求求是：（1）数数与式（代数）：加深深对使用用字母进进行思考考的必要要性的认认识，培培养学生生积极理理解和说说明代数数式意义义的基本本能力和和态度；（2）图图形（几几何）：为了使使学生能能够积极极发现问问题和解解决问题题，要重重视论据据清楚，论证合合理的表表达能力力和逻辑辑思维能能力的培培养，特特别是图图形的证证明；（3）数数量关系系（函数数、概率率统计）：使学学生掌握握分析事事物变化化的手段段，思考考方法以以及对随随机现象象进行正正确判断断的基础础知识和和能力；（4）课课题学习习：使学学生通过过自己发发现问题题，积极极主动地地解决问问题

35、的活活动，加加深学生生对数学学思想方方法的理理解，促促进学生生思维的的发展。依据上述述修订的的基本思思想，文文部省对对现行的的中学数数学教学学大纲进进行了修修订，修修订后的的中学数数学教学学大纲从从知识和和技能、能力、态度和和方法等等方面提提出了中中学数学学课程的的目标要要求，包包括中学学数学课课程的总总目标和和各领域域的具体体目标。总目标标提出了了中学数数学所要要达到的的共同目目标，各各领域的的目标则则结合知知识内容容，具体体提出通通过完成成什么样样的学习习内容来来达到目目标，也也就是完完成目标标的途径径和方法法。中学数学学课程的的总目标标：“加深学学生对数数量图形形等基本本概念、原理和和法

36、则的的理解，使学生生掌握数数学的表表达方式式以及处处理问题题的方法法，提高高学生以以数理地地考察事事物现象象的能力力，并使使学生体体会到数数学学习习活动的的乐趣和和数学思思想方法法的益处处，进一一步培养养学生发发展性地地运用数数学知识识，数学学思想方方法等的的态度。”新的目标标在内容容上基本本上体现现了现行行目标的的特点，比如，重视基基础知识识的理解解、重视视能力、态度和和数学的的思想方方法的培培养。并并在此基基础上又又有所发发展，增增加了“使学生生体会到到数学学学习活动动的乐趣趣”，突出出了对情情感体验验和学习习兴趣的的重视。“数学活活动学习习的乐趣趣”不是指指“数学活活动”本身有有趣，而而

37、是通过过数学活活动体会会到的数数学学习习的乐趣趣。学习习数学不不但要记记住公式式和法则则，更重重要的是是理解数数学结论论产生、发展的的认识过过程，通通过具体体的观察察、操作作和实验验，归纳纳、抽象象出数学学结论的的活动和和运用数数学知识识、方法法解决身身边的事事物现象象的问题题解决活活动，使使学生体体验到发发现和创创造数学学的愉快快和学习习数学的的乐趣，从而提提高学生生学习数数学兴趣趣和动机机，给学学生以学学习数学学的动力力。中学数学学的教学学内容仍仍是按年年级顺序序编排，每年级级都包括括数和式式（代数数）、图图形（几几何）和和数量关关系（函函数与概概率统计计）三部部分内容容。但依依据中央央教

38、育课课程审议议会的课课程改革革精神，现行数数学教学学内容的的三分之之一被削削减或转转移到高高中。削减的内内容有11年级的的平行移移动、旋旋转移动动以及对对称移动动、立体体的截面面和投影影、满足足条件的的图形；2年级级的数的的表示法法（2进进制、近近似值）；3年年级的平平方根表表。转移到高高中的内内容是11年级的的数的集集合；22年级的的一元一一次不等等式、三三角形的的重心、3年级级的有理理数和无无理数的的用语、一元二二次方程程解的公公式、圆圆的部分分性质、相似图图形的面面积和体体积的比比、球的的体积和和表面积积、资料料的整理理和标本本的调查查、各种种事物现现象和函函数。调调整后的的初中数数学教

39、学学内容和和课时如如下表11：表1 新初中中数学教教学大纲纲的教学学内容和和课时学年教学内容容 数与式 图图形 数数量关系系课 时新 旧一年级正负数 1、平面图图形 1、正反比比例函数数字母和代代数式 2、空间图图形一元一次次方程105 1105二年级整式的运运算 11、平行行线和角角 1、一次函函数二元一次次方程组组 2、全全等三角角形 22、概率率的初步步知识3、圆105 1140三年级1、平方方根 1、相相似三角角形 1、二二次函数数2、多项项式 2、勾勾股定理理3、一元元二次方方程105 1140从上面的的介绍可可以看出出，日本本中学数学学课程改改革有以以下几个个特点：（1）进进一步精

40、精简学习习内容，使学生生在宽松松的学习习环境中中，切实实掌握基基础知识识和基本本技能。在上一一轮课程程改革时时,根据据科学技技术发展展和日本本学生的的实际情情况,日日本数学学课程改改革就较较大幅度度简化了了学习内内容。这这次改革革又进一一步精简简了一些些学习内内容，较较大幅度度降低了了代数计计算等技技能要求求。（2）增增加了选选择性学学习。新新学习指指导要领领增加了了选修课课课时,使课程程具有较较大的弹弹性,适适合不同同学生的的需要。提倡选选择性学学习构成成了日本本中学数数学课程程的一大大特色。学习指指导要领领认为,数学课课程要安安排多种种可供学学生选择择的数学学活动。如探究究数学的的某个内内

41、容或者者专题、有关数数学的实实际活动动、应用用数学的的活动、数学史史的有关关专题等等课题学学习都可可以作为为选择学学习的内内容。学学习的程程度也应应有一定定的弹性性,在选选择性学学习中学学生可以以根据自自己的实实际情况况选择补补习、补补充、发发展、深深化等不不同程度度的学习习，使不不同发展展水平的的学生都都有收益益,有利利于学生生的个别别差异。（3）重重视课题题学习（问题解解决学习习）。学学习指导导要领要要求在各各个年级级的数学学教学中中，都要要恰当地地进行课课题学习习，在课课题解决决的过程程中，要要重视操操作、观观察、实实验和调调查等活活动，从从而提高高学生独独立发现现问题，主动解解决问题题

42、的能力力，加深深对数学学思想方方法的理理解。课题学习习中的课课题包括括三种：综合性性课题、日常生生活中的的课题、发展性性课题。综合性课课题是综综合运用用以前学学习的知知识、技技能和方方法能够够解决的的问题。如图22，求两两个三角角板重叠叠部分的的面积。 图1两个三角角板可以以有不同同的重叠叠方式，不同的的重叠方方式可得得到不同同的图形形，因此此重叠部部分的面面积也不不同。为为了求重重叠部分分的面积积，必须须综合运运用以前前学过的的列方程程解应用用题、相相似、勾勾股定理理等知识识。日常生活活中的课课题是和和学生的的日常生生活密切切联系的的问题。如求纸纸的大小小问题。先量一一量、纸的长长和宽，然后

43、将将、纸对折折得到、纸，量量一量、纸的长长和宽，再将、纸对折折,这样下下去会得得到以下下数据：纸型 大小小 纸型 大大小 29972110 21101448 14481005 36642557 25571882 18821228从上表中中的数据据会发现现纸、纸、纸等都都是相似似的长方方形，并并且它们们长与宽宽的比都都是。纸和纸等等也有相相同的性性质。发展性课课题是对对学过内内容的深深入探讨讨。如学学过求五五角星的的5个角角的和之之后，可可让学生生利用求求五角星星5个角角的和方方法探索索六角星星、七角角星的各各角和的的求法。在数学课课程中设设置课题题学习的的目的是是多方面面的：学学生可以以综合地

44、地运用各各科的知知识和技技能,养养成综合合解决问问题的能能力；培培养学生生发现问问题的意意识，自自己思考考、独立立判断的的能力以以及掌握握信息的的收集、调查、总结的的方法；培养以以问题解解决、探探究活动动为主的的创造能能力；通通过课题题学习使使学生获获得对数数学的正正确看法法、养成成灵活应应用数学学的态度度。高中数学学指导要要领日本中央央教育审审议会在在中间总总结报告告中指出出（19997，11，17），现在在的学生生虽然能能比较好好地掌握握数学的的基础知知识和基基本技能能，但是是，积极极主动地地活用数数学的思思想、方方法，解解决和判判断问题题还不够够；随着着年级的的升高，抽象的的数学内内容不

45、断断增加，在数学学学习中中出现了了两极分分化的现现象，讨讨厌数学学的学生生越来越越多；又又因为数数学的内内容具有有系统性性，在某某一阶段段没有理理解的学学生，以以后的学学习就会会落后或或出现困困难，所所以，数数学教育育要重视视学习方方法，问问题解决决能力和和创造性性基础的的培养。根据上述述思想，新高中中学习指指导要领领的高中中数学课课程的总总目标是是：“加深对对数学基基本概念念、原理理和法则则的理解解，提高高学生数数学地观观察和处处理事物物现象的的能力，通过数数学活动动培养学学生创造造性的基基础的同同时，使使学生认认识到数数学思想想方法的的优越性性，进一一步培养养学生积积极运用用数学知知识和数

46、数学思想想方法等等的态度度。”新的目标标在内容容上基本本上体现现了现行行目标的的特点，比如，重视基基础知识识的理解解、能力力和态度度培养；重视对对数学思思想方法法优越性性的认识识，并在在此基础础上又有有所发展展，增加加了“通过数数学活动动培养学学生创造造性的基基础”，突出出强调在在数学活活动中培培养学生生创造性性的基础础。早在19996年年，日本本中央教教育审议议会第一一次报告告就指出出，今后后的数学学教育应应从以前前的以传传授知识识为主的的教育，转变为为以培养养自学能能力、独独立思考考能力等等创造性性的基础础为主的的教育，并且要要重视问问题解决决学习和和数学活活动的丰丰富。创创造性的的基础不

47、不仅包括括自学能能力、逻逻辑思维维能力、表达力力、判断断力、想想象力、直觉能能力，欣欣赏数学学表现和和处理的的美、领领会数学学思想方方法的优优越性等等丰富的的情感也也属于创创造性的的基础。数学活动动一般包包括观察察、操作作、实验验等外部部的操作作性活动动和类推推、归纳纳、演绎绎等内在在的思维维活动，高中的的数学活活动主要要是指以以下思维维活动，将身边边的事物物现象数数学化、设定为为数学课课题的活活动；基于已已经学过过的数学学事实、公理和和定义等等对设定定的课题题进行数数学地考考察和处处理，将将解决课课题过程程中发现现的各种种数学性性质(法法则、定定理等)系统化化、构建建新的数数学理论论的活动动

48、；反省构构建新数数学理论论的思维维过程，用新的的数学知知识解决决或说明明当初的的事物现现象，进进一步活活用新的的数学知知识考察察其他事事物现象象的活动动。高中中的数学学活动虽虽然以上上述解决决问题、发现新新知识等等思维活活动为核核心，但但也包含含观察、操作、实验等等外部的的操作性性活动，其整个个数学活活动的过过程如图图2。 图2 高中的的数学活活动 数学学化 数数学课题题 身边边的 数学学的 事物物 考察察处理 现象象 新数学理理论 运用解决 发发现建构通过上述述数学活活动，使使学生认认识到数数学与现现实生活活的联系系，数学学在人类类文化和和社会生生活中的的作用，增强应应用数学学的意识识，学会

49、会运用数数学解决决实际问问题的方方法。在在解决问问题、探探索知识识、建构构知识的的过程中中，使学学生认识识到数学学的价值值，享受受到创造造的乐趣趣和学习习的充实实感。其其宗旨是是提高学学生对数数学学习习的兴趣趣和关心心，培养养学生运运用数学学知识、方法考考察和处处理事物物现象的的态度，提高学学生问题题解决能能力和逻逻辑思维维能力，使学生生能够积积极主动动地进行行探索，发现问问题、解解决问题题，创造造出新的的数学知知识，将将学生的的数学学学习从被被动学习习转移到到主动的的探究学学习上来来。新的高中中数学课课程保持持了现行行高中数数学课程程的多层层次、“必修加加选修”的课程程模式，并将现现行的高高

50、中数学学课程结结构、学学分进行行了以下下的修改改。表2 新新的高中中数学课课程结构构及变化化 新课程 现行课课程科目 学学分 性性质 科科目 学分分 性性质数学基础础 2 选择择必修数学 33 选选择必修修 数学学 4 必必修 数学 44 选修修 数学 3 选选修数学 33 选修修 数学 3 选选修 数学A 44(2) 部分选选修 数学学A 4(2) 部分分选修数学B 44(2) 部分选选修 数学学B 4(2) 部分分选修数学C 44(2) 部分选选修 数学学C 4(2) 部分分选修从20002年起起，日本本的学校校由每周周6天授授课制改改为5天天授课制制。为了了适应这这一变化化，使学学生在宽

51、宽松愉快快的学习习中，切切实掌握握基础知知识和基基本技能能，现行行小学（16年级级）数学学的教学学内容将将相应地地减少330%；初中（79年级级）数学学的内容容也相应应地减少少36%，新高高中数学学课程同同样对较较繁杂的的内容进进行了精精简，例例如“复数和和复平面面”的部分分内容被被精简。表3 新高等等学校数数学课程程的内容容科目内容科目内容数学基础础数学和人人类的活活动社会生活活中的数数理考察察身边的统统计数学A平面图形形集合和推推理排列、组组合和概概率数学1方程式和和不等式式二次函数数图形和测测量数学B数列向量统计和计计算机数值计算算和计算算机数学2代数式和和证明、高次方方程图形和方方程各

52、种各样样的函数数微积分的的思想数学C行列式和和它的应应用代数数式和二二次曲线线概率分分布统计处理理数学3极限微分法积分法此次高中中数学课课程改革革中最引引人注目目的新举举措是新新设置了了选择必必修课数学基基础。数学学基础并不是是学习其其他学科科的基础础，其目目的是使使学生理理解数学学与人类类的关系系以及数数学在文文化和社社会生活活中的作作用，提提高学生生对数学学的兴趣趣和关心心，使学学生认识识到数学学的认识识方法和和思考方方法的优优越性，进而养养成灵活活应用数数学的态态度，给给学生以以学习数数学的动动力和信信心。数学基基础的的内容包包括以下下三部分分: = 1 * GB2 数学和和人类社社会如

53、和中小小学数学学内容有有关的数数学史知知识，古古埃及、罗马和和中国的的数制、二进制制与电子子计算机机的发展展、勾股股定理的的发现等等数学史史话题。旨在使使学生理理解数量量和图形形的有关关概念在在人类活活动中的的发展过过程，提提高学生生对数学学的兴趣趣和关心心。 = 2 * GB2 社会生生活中的的数学考考察例如，一一卷胶带带的内径径是5厘厘米，外外径是110厘米米，胶带带纸厚度度是001厘厘米，这这卷胶带带纸有多多长？这个问题题可以从从不同的的角度求求解，学学习指导导要领从横横截面的的角度给给出了下下面的解解法： 这卷胶带带的横截截面是一一个圆环环，其面面积为 ，胶带纸纸的厚度度为100厘米，

54、所以 O B AA胶带的长长度为：2366m此题还可可从微积积分的角角度思考考。在这一部部分中还还有如何何利用数数列、指指数函数数考虑储储蓄、贷贷款、电电话费等等问题，这些都都是人们们现实生生活中经经常遇到到的问题题，通过过对这些些问题的的数理考考察，使使学生了了解数学学的有用用性，丰丰富学生生数学的的认识方方法和思思考方法法。 = 3 * GB2 周围的的统计在高度信信息化的的今天，具有统统计方面面的知识识和素养养是非常常重要的的，因此此必须使使学生能能够根据据目的收收集资料料，用表表和图整整理他们们的同时时，理解解用代表表值把握握资料倾倾向的统统计思想想，并能能够灵活活应用它它。如11公斤

55、大大米有多多少粒米米？调查查某一公公司职工工工资时时，平均均数、中中位数以以及众数数哪个更更具有代代表性？可以看出出，日本本高等学学校数学学教育改改革具有有如下特特点：（1）重重视学生生的多样样化。如如下图所所示，改改革后的的高中数数学课程程根据学学生的能能力、兴兴趣以及及将来就就业和升升学的需需要、考考虑到数数学学习习的系统统性和学学生选择择的多样样性，使使学生选选择的自自由度更更大、灵灵活性更更强。在在必修课课数学学基础和数数学I中，可可任选其其一，增增加了必必修课的的选择性性；数数学A、数数学B和数数学C的每门门课程的的内容是是4学分分，学生生可以根根据自己己的兴趣趣和关心心，选择择2学

56、分分的内容容学习。此外，课程选选择的顺顺序和方方式也变变得灵活活多样，数学学A可可以和数学基基础或或数学学l并并行选修修、也可可在数数学基础础或数学11之后后选修。数学学和数学BB是数学II的后后继课程程，数数学C是数数学l以及数学AA的后后继课程程。（2）重重视提高高学生对对数学学学习的兴兴趣和关关心。数学基基础的的设置，可以使使学生通通过数学学概念、定理产产生和发发展的过过程、数数学对人人类文化化社会生生活的作作用、现现实生活活中的数数学问题题等课题题，来提提高学生生对数学学学习的的兴趣和和关心，使学生生对自然然界和社社会生活活中的数数学现象象具有好好奇心和和探索心心，给学学生以学学习数学

57、学的动力力。并让让学生能能够从数数学的角角度考察察和解决决身边的的事物现现象，培培养学生生运用数数学知识识和方法法的态度度，提高高问题解解决能力力。（3）重重视通过过数学活活动培养养学生的的创造性性。新学学习指导导要领强强调了通通过发现现问题、解决问问题的数数学活动动等，来来培养学学生的数数学能力力和创造造性。例例如，通通过将身身边的事事物现象象转化为为数学课课题，并并在解决决课题的的过程中中发现定定理、法法则，培培养学生生的思考考能力和和探索能能力。这这次改革革，虽然然总的静静态的知知识量有有所减少少，但对对学生通通过数学学活动，理解，掌握和和发现数数学知识识和方法法，培养养学生多多方面观观

58、察事物物的能力力、逻辑辑思维能能力等创创造性的的基础的的要求大大大增加加。三、日本本中小学学数学教教材日本的中中小学数数学教材材经历了了“一纲一一本”到“一纲多多本”的过程程，其分分界点是是19550年。现在，日本的的教材由由国家审审定、民民间教科科书出版版公司出出版发行行，供各各学校选选用。现现有6个个出版公公司出版版发行了了6种小小学算术术和中学学数学教教材，这这些书都都通过了了国家审审定。作作为中等等教育后后期的高高中，为为了适应应学生的的分化，已由113个出出版公司司出版发发行了多多种高中中数学教教材。日本中小小学数学学教学内内容的编编排不完完全由学学习指导导要领规规定。学学习指导导要

59、领中中只对各各年级要要教的内内容做了了规定，至于每每个学年年之内的的内容如如何安排排则由教教科书编编者灵活活处理。各种数学教教科书虽虽然都是是根据统统一的学学习指导导要领编编写的，但是在在每个年年级内容容的编排排上，教教材的处处理上，以及编编写的风风格上不不完全相相同。我我们这里里主要以以下列教教材为基基础，介介绍一下下日本教教材的特特点及其其精彩片片段。根根据新的的学习指指导要领领，由日日本数学学教育学学会会长长、东京京理科大大学教授授泽田利利夫领衔衔主编、教育出出版株式式会社220011年出版版的算算术、中学学数学。由于于新的高高中数学学教材220033年3月月才能出出版，我我们只能能以现

60、行行的由大大板大学学名誉教教授永尾尾泛为主主编、数数研出版版株式会会社出版版的高中中数学教教科书。（一）教教材在内内容编排排上的特特点1、各领领域的内内容齐头头并进，相互融融合日本教材材从小学一年年级起，数、量量、图形和数数量关系系齐头并并进。例例如，小小学一年年级在数数和计算算领域，认识1100以以内的数数，教学学20以以内的加加减法和和1000以内的的简易的的不进位位加法和和不退位位减法；在量和和测定的的领域，通过物物体长度度、容器器大小的的比较，初步了了解长度度、容积积的概念念，初步步认识钟钟面上的的时刻（整时数数和几时时半）；在图形形领域，初步认认识长方方体、正正方体、圆柱、正方形形、