初中数学人教九年级上册（2023年新编）第二十一章 一元二次方程2一元二次方程（配方法2）

1、九年级上册数学教学设计课 题一元一次方程-配方法课 时1课时教学目标1.知识目标：能够熟练地、灵活地应用配方法解一元二次方程.进一步体会转化的数学思想方法来解决实际问题2过程与方法：通过复习可直接化成x2p(p0)或(mxn)2p(p0)的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种形式的一元二次方程的解题步骤3情感态度与价值目标：培养观察能力，运用所学旧知识解决新问题。教 学重、难点重点 运用开平方法解形如(xm)2n(n0)的方程，领会降次转化的数学思想难点 通过根据平方根的意义解形如x2n的方程，将知识迁移到根据平方根的意义解形如(xm)2n(n0)的方程教 学准 备教师三角板 彩色粉笔

2、 备课本 U盘学生数学教科书 笔记本 草稿本 练习册 三角尺 笔教学模式三段八步：自主学习-交流讨论-巩固训练活动环节活动流程二次备课一、复习引入(学生活动)请同学们解下列方程：(1)3x215(2)4(x1)290(3)4x216x169(4)4x216x7老师点评：上面的方程都能化成x2p或(mxn)2p(p0)的形式，那么可得xeq r(p)或mxneq r(p)(p0)如：4x216x16(2x4)2，你能把4x216x7化成(2x4)29吗？二、探索新知列出下面问题的方程并回答：(1)列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢？(2)能否直接用上面前三个方程的解法呢？问

3、题：要使一块矩形场地的长比宽多6 m，并且面积为16 m2，求场地的长和宽各是多少？(1)列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是：前三个左边是含有x的完全平方式而后二个不具有此特征(2)不能既然不能直接降次解方程，那么，我们就应该设法把它转化为可直接降次解方程的方程，下面，我们就来讲如何转化：x26x160移项x26x16两边加(6/2)2使左边配成x22bxb2的形式x26x32169左边写成平方形式(x3)225降次x35即x35或x35解一次方程x12，x28可以验证：x12，x28都是方程的根，但场地的宽不能是负值，所以场地的宽为2 m，长为8 m.像上面的解题方法，通

4、过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解例1用配方法解下列关于x的方程：(1)x28x10(2)x22xeq f(1,2)0分析：(1)显然方程的左边不是一个完全平方式，因此，要按前面的方法化为完全平方式；(2)同上解：略三、巩固练习1、（1）x2-4x+ =（x- ）2；（2）x2-x+ =（x- ）22、方程x2-12x=9964经配方后得（x- ）2= 3、方程（x+m）2=n的根是 4、当x=-1满足方程x2-2（a+1）2x-9=0 时，a= 5、已知：方程（m+1）x2m+1+（m-3）x-1=0，试

5、问：（1）m取何值时，方程是关于x 的一元二次方程，求出此时方程的解；（2）m 取何值时，方程是关于x 的一元一次方程?6、方程y2-4=2y配方，得（ ）A.(y+2)2=6 B. (y-1)2=5C. (y-1)2=3 D. (y+1)2=-3.7、已知m2-13m+12=0,则m的取值为（ ） 和-12 和12【链接中考】1、关于x的一元二次方程（a+1）x2+3x+a2-3a-4=0的一个根为0，则a的值为（ ）A、-1 B、4 C、-1或 4 D、12、不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值（ ） A、总不小于2 B 、总不小于7 C、 可为任何实数 D、可能为负

6、数四、课堂小结本节课应掌握：左边不含有x的完全平方形式的一元二次方程化为左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程的方程五、作业布置复习引入：1、上节课我们学过的解一元二次方程的基本思路是什么？其关键是什么？解下列方程： （1）（2-x）2=3 （2）（x-）2=64 （3）2（x+1）2=探究活动：用配方法解方程：（1）x2-6x-40=0 （2）x2+4x+3=0 （3）x2-x=2例题1改为：例1 解方程3x2+8x-3=0分析：如何将二次项系数化为1？这样你可得方程 。试将解方程的解答过程写出。练习题：解下列方程：1、2x2+5x-3=0 2、3x2-4x-7=0 拓展：1、当x取何值时，代数式10-6x+x2有最小值，是几？2、配方法证明y2-12y+42的值恒大于0。板书设计一元二次方程的解法：配方法配方法解一元二次方程的一般步骤：(1)先将已知方程化为一般形式；(2)化二次项系数为