中国农业大学学年秋季学期概率论与数理统计（C）课程考试试题B

1、7/7中国农业大学2019 2020学年秋季学期概率论与数理统计（C）课程考试试题（A）题号一二三四五六七八总分得分填空题 （每空3分，满分21分）已知，则_0.7_。设，且相互独立，则 _3/4_。设随机变量X服从正态分布，已知，且，则 _ 1_。已知随机变量X的概率密度为，且，则_1_，_ 0.5 _。设总体服从参数为的泊松分布，为总体的一个样本，则当时，依概率收敛于_6_。已知，且相互独立，则_6_。二、选择题 （每题3分，满分15分）1.若，则下列正确的是（A）（A）（B）或（C）A、B互不相容（D）A、B互为对立事件考生诚信承诺本人清楚学校关于考试管理、考场规则、考试作弊处理的规定，

2、并严格遵照执行。本人承诺在考试过程中没有作弊行为，所做试卷的内容真实可信。专业：_班级：_学号：_姓名：_2设随机变量X服从标准正态分布，对给定的(01)，数满足，若，则x等于（ C ）（A）（B）（C）（D）3. ，则（ D ）（A）（B） 0 （C）（D）4若二维随机变量(X,Y)的概率密度为，则的概率为（ B ）（A）（B）（C）（D）5设总体X服从正态分布，其中已知，若在样本容量不变情况下增大置信度，则总体均值的置信区间的长度会（A）（A）随之增大（B）增减不变（C）随之减小（D）增减不定三、（10分）根据以往的临床记录，得到某种疾病的诊断数据。若以A表示事件“试验结果为阳性”，以C表

3、示事件“被诊断者患病”，则有，现对自然人群进行普查，设换此类疾病的概率为0.005，即，试求某人在试验结果为阳性的条件下，其患病的概率是多少？解：已知，；，； .3分； .6分 10分 四、（12分）若随机变量X表示一个正方形的边长，且其在区间(0,1)上服从均匀分布。（1）求正方形面积Y的概率密度；（2）求数学期望，以及相关系数。解：（1），故先求；.4分于是；由于，故6分 当时，即时，；其他情况时；即 .8分（2）；.12分专业：_班级：_学号：_姓名：_五、（10分）若X和Y相互独立，且具有共同的概率密度，求得概率密度。解：由卷积公式 2分为确定积分限，先找出使被积函数不为0的区域；.4

4、分如图，当z2时，；当时，； .6分当时，；.8分于是10分六、（12分）设总体X的概率密度为，其中未知参数，为来自总体X的一个样本，（1）试求参数的矩估计量；（2）试求参数的最大似然估计量。解：(1)矩估计； .4分根据大数定律，有以概率收敛于，因此令，得即为的矩估计量。 .6分（2）最大似然估计似然函数， .8分取对数， 10分求导，令，即， 化简得，即为极大似然估计量 .12分专业：_班级：_学号：_姓名：_七、（10分）设总体，若要使总体均值的置信度为0.95的置信区间长度不超过5，试问：（1）样本容量n最小应为多少？（2）若现在总体的标准差也是未知的，样本标准差，样本容量n=16，求总体标准差的置信度为0.95的置信区间。（分位点信息请参考附注）解：（1），又置信区间的长度为5，即，故，所以样本容量最小应该为62。 5分（2），n-1=15，查表得，于是按照总体方差置信区间公式，得到置信水平为0.95的置信区间为（4.58,9.60）。10分八、（10分）从一批灯泡中抽取9个，测得样本平均数小时，样本标准差s=490小时。若在的水平下检验整批灯泡的平均寿命，可否认为这批灯泡的平均寿命为2000小时？（分位点信息请参考附