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文档简介
1、7/7中国农业大学2019 2020学年秋季学期概率论与数理统计(C)课程考试试题(A)题号一二三四五六七八总分得分填空题 (每空3分,满分21分)已知,则_0.7_。设,且相互独立,则 _3/4_。设随机变量X服从正态分布,已知,且,则 _ 1_。已知随机变量X的概率密度为,且,则_1_,_ 0.5 _。设总体服从参数为的泊松分布,为总体的一个样本,则当时,依概率收敛于_6_。已知,且相互独立,则_6_。二、选择题 (每题3分,满分15分)1.若,则下列正确的是(A)(A)(B)或(C)A、B互不相容(D)A、B互为对立事件考生诚信承诺本人清楚学校关于考试管理、考场规则、考试作弊处理的规定,
2、并严格遵照执行。本人承诺在考试过程中没有作弊行为,所做试卷的内容真实可信。专业:_班级:_学号:_姓名:_2设随机变量X服从标准正态分布,对给定的(01),数满足,若,则x等于( C )(A)(B)(C)(D)3. ,则( D )(A)(B) 0 (C)(D)4若二维随机变量(X,Y)的概率密度为,则的概率为( B )(A)(B)(C)(D)5设总体X服从正态分布,其中已知,若在样本容量不变情况下增大置信度,则总体均值的置信区间的长度会(A)(A)随之增大(B)增减不变(C)随之减小(D)增减不定三、(10分)根据以往的临床记录,得到某种疾病的诊断数据。若以A表示事件“试验结果为阳性”,以C表
3、示事件“被诊断者患病”,则有,现对自然人群进行普查,设换此类疾病的概率为0.005,即,试求某人在试验结果为阳性的条件下,其患病的概率是多少?解:已知,;,; .3分; .6分 10分 四、(12分)若随机变量X表示一个正方形的边长,且其在区间(0,1)上服从均匀分布。(1)求正方形面积Y的概率密度;(2)求数学期望,以及相关系数。解:(1),故先求;.4分于是;由于,故6分 当时,即时,;其他情况时;即 .8分(2);.12分专业:_班级:_学号:_姓名:_五、(10分)若X和Y相互独立,且具有共同的概率密度,求得概率密度。解:由卷积公式 2分为确定积分限,先找出使被积函数不为0的区域;.4
4、分如图,当z2时,;当时,; .6分当时,;.8分于是10分六、(12分)设总体X的概率密度为,其中未知参数,为来自总体X的一个样本,(1)试求参数的矩估计量;(2)试求参数的最大似然估计量。解:(1)矩估计; .4分根据大数定律,有以概率收敛于,因此令,得即为的矩估计量。 .6分(2)最大似然估计似然函数, .8分取对数, 10分求导,令,即, 化简得,即为极大似然估计量 .12分专业:_班级:_学号:_姓名:_七、(10分)设总体,若要使总体均值的置信度为0.95的置信区间长度不超过5,试问:(1)样本容量n最小应为多少?(2)若现在总体的标准差也是未知的,样本标准差,样本容量n=16,求总体标准差的置信度为0.95的置信区间。(分位点信息请参考附注)解:(1),又置信区间的长度为5,即,故,所以样本容量最小应该为62。 5分(2),n-1=15,查表得,于是按照总体方差置信区间公式,得到置信水平为0.95的置信区间为(4.58,9.60)。10分八、(10分)从一批灯泡中抽取9个,测得样本平均数小时,样本标准差s=490小时。若在的水平下检验整批灯泡的平均寿命,可否认为这批灯泡的平均寿命为2000小时?(分位点信息请参考附
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