2022-2023学年山东省潍坊市第三中学高三数学理期末试卷含解析

1、2022-2023学年山东省潍坊市第三中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设a=0.32，b=20.3，c=log25，d=log20.3，则a，b，c，d的大小关系是（）AdbacBdabcCbcdaDbdca参考答案：B【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：a=0.32（0，1），b=20.3（1，2），c=log252，d=log20.30，则a，b，c，d的大小关系是dabc故选：B2. 当时，恒成立，则实数的取值范围是（ ） 参考答案：A3

2、. 已知平面向量，且，则 （A） （B） （C） （D）参考答案：B4. 已知i为虚数单位，（12i）?z=i3则复数z在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义【分析】由（12i）?z=i3，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出复数z在复平面内对应的点的坐标，则答案可求【解答】解：由（12i）?z=i3，得=，则复数z在复平面内对应的点的坐标为：（，），位于第四象限故选：D5. 已知，是非零向量，且向量，的夹角为，若向量，则A B C D参考答案：D6. 直线x=1，x=e与曲线y=，

3、y=围成的面积是（）A(2e5)B (2e1)C(2e2)D2e5参考答案：A【考点】定积分在求面积中的应用【分析】利用定积分的几何意义表示出曲边图形的面积，再求值【解答】解：如图所示，由直线x=1，x=e与曲线y=围成的阴影部分面积是（）dx=dxdx=lnx=1+0=（25）故选：A7. 已知向量,且，则的值为 ( )AB C D参考答案：B8. 对于函数, “的图象关于y轴对称”是“=是奇函数”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D 既不充分也不必要条件参考答案：B略9. 已知如图示是函数的图象，那么( )ABCD参考答案：D考点：由y=Asin（x+）的部分图象

4、确定其解析式 专题：计算题分析：利用x=0，y=1，结合的范围，求出的值，结合选项的值，确定函数的周期，利用图象判断正确选项解答：解：f（0）=1，即得，又当对应的周期T为，又由图可知，且，故，于是有T=，则=2，故选D点评：本题考查选择题的解法，图象的应用能力，若非选择题，条件是不够的，不能由图得到周期的值，当然也不能得到的值10. 已知y=f（x）是奇函数，且满足f（x+1）=f（x1），当x（0，1）时，则y=f（x）在（1，2）内是（）A单调增函数，且f（x）0B单调减函数，且f（x）0C单调增函数，且f（x）0D单调减函数，且f（x）0参考答案：A【考点】函数的周期性；奇偶性与单调性

5、的综合【分析】先根据f（x+1）=f（x1）求出函数的周期，然后根据函数在x（0，1）时上的单调性和函数值的符号推出在x（1，0）时的单调性和函数值符号，最后根据周期性可求出所求【解答】解：f（x+1）=f（x1），f（x+2）=f（x）即f（x）是周期为2的周期函数当x（0，1）时，0，且函数在（0，1）上单调递增，y=f（x）是奇函数，当x（1，0）时，f（x）0，且函数在（1，0）上单调递增根据函数的周期性可知y=f（x）在（1，2）内是单调增函数，且f（x）0故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：被该圆所

6、截得的弦长为，则圆C的标准方程为 .参考答案：12. 函数f（x）=ax2+bx+6满足条件f（-1）=f（3），则f（2）的值为参考答案：6 因为f（-1）=f（3）， 13. 某学校三个社团的人员分布如下表(每名同学只参加一个社团)：声乐社排球社武术社高一4530a高二151020学校要对这三个社团的活动效果里等抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取30人，结果声乐社被抽出12人，则a= 。参考答案：略14. 已知，,若，或，则的取值范围是_。参考答案：(- 4 , 0 )15. 已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为2，侧棱，P为上底面A1B1C1D1上的动点，给出下列四

7、个结论：若，则满足条件的P点有且只有一个；若，则点P的轨迹是一段圆弧；若PD平面ACB1，则DP长的最小值为2；若PD平面ACB1，且，则平面BDP截正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的外接球所得平面图形的面积为.其中所有正确结论的序号为 参考答案： 16. 设，向量，且，则=_.参考答案：17. 已知集合，若，则实数a的取值范围是_。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题12分）某进修学校为全市教师提供心理学和计算机两个项目的培训，以促进教师的专业发展，每位教师可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训现知全市教师中，选择

8、心理学培训的教师有60%，选择计算机培训的教师有75%，每位教师对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响 (1)任选1名教师，求该教师选择只参加一项培训的概率； (2)任选3名教师，记为3人中选择不参加培训的人数，求的分布列和期望参考答案：任选1名教师，记“该教师选择心理学培训”为事件，“该教师选择计算机培训”为事件，由题设知，事件与相互独立，且， 1分（1）任选1名，该教师只选择参加一项培训的概率是 4分（2）任选1名教师，该人选择不参加培训的概率是 5分因为每个人的选择是相互独立的，所以3人中选择不参加培训的人数服从二项分布， 6分且， 8分即的分布列是01230.729

9、0. 2430.0270.00110分所以，的期望是 12分（或的期望是）19. 已知等差数列满足的前项和为.（1）求及；（2）令，求数列的前项和.参考答案：（1）设等差数列的首项为，公差为， 由，解得 由于，所以 （2）因为，所以，因此故，所以数列的前n项和20. 已知为实数，函数（1）设，若，使得成立，求实数的取值范围（2）定义：若函数的图象上存在两点、，设线段的中点为，若在点处的切线与直线平行或重合，则函数是“中值平衡函数”，切线叫做函数的“中值平衡切线”试判断函数是否是“中值平衡函数”？若是，判断函数的“中值平衡切线”的条数；若不是，说明理由；参考答案：（1）由，得，记，所以当时，递减

10、，当时，递增；所以，记， ，时，递减；时，递增；，故实数的取值范围为6分（2）函数的定义域为，若函数是“中值平衡函数”，则存在使得，即，（）当时，（）对任意的都成立，所以函数是“中值平衡函数”，且函数的“中值平衡切线”有无数条；当时，有，设，则方程在区间上有解，记函数，则，所以函数在区间递增，所以当时，即方程在区间上无解，即函数不是“中值平衡函数”；综上所述，当时，函数是“中值平衡函数”，且函数的“中值平衡切线”有无数条；当时，不是“中值平衡函数”； 12分21. 已知函数在点处的切线方程为（I）求，的值；（II）若对函数定义域内的任一个实数，都有恒成立，求实数的取值范围参考答案：解：（）由而点在直线上，又直线的斜率为故有（）由（）得由令令，故在区间上是减函数，故当时，当时，从而当时，当时，在是增函数，在是减函数，故要使成立，只需故的取值范围是略22. 已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，casin Cccos A.(1) 求角A； (2)若a2，ABC的面积为，求b，c.参考答案：(1)由casin Cccos A及正弦定理，得sin Asin Ccos Asin Cs