初中数学华东师大九年级上册（2023年新编）第23章 图形的相似三角形的中位线

1、 三角形的中位线三维目标1理解并掌握三角形的中位线的概念和性质，会利用三角形的中位线的性质解决有关问题 2经历探索三角形中位线性质的过程，让学生实现动手操作，自主探索，合作交流的学习过程，体会转化的思想方法 3 通过对问题的探索研究，培养学生分析问题和解决问题的能力以及思维的灵活性4培养学生大胆猜想，合理论证的科学精神教学重点：探索并运用三角形的中位线教学难点：证明三角形的三条中线交于一点.及转化思想解决有关问题教材分析与教学策略：本节教材是学生完成了三角形、四边形内容之后作为平行线等分线段，三角形和四边形知识的应用和深化。中位线定理的推理可以根据平行四边形的有关理论为依据，也可以利用相似三角

2、形的判定和性质为依据。三角形中位线这一节内容要求学生掌握中位线的概念和性质，并利用三角形中位线性质解决与中点有关的问题。我通过让学生动手操作、观察、猜想主动发现三角形中位线的性质并让他们证明所得出的结论，可以加深理解。我采用两种方法证明这一个结论，进一步可以复习前面学过的内容。这一节课我采用播放来讲解，这样一方面可以增加课堂容量，另一方面可以形象直观呈现三角形中位线的性质定理的这一部分整个内容，可以加深印象。在得出三角形中位线性质定理后，我让学生做出三角形的三条中位线，让他们思考讨论由三条中位线构成的三角形与原三角形的关系进一步加深对三角形中位线性质定理得理解并学会用三角形中位线定理。教学反思

3、：这节课上得很顺利，整堂课学生很积极的参与到课堂教学中，课堂气氛很活跃。因为三角形中位线定理的理解证明并不困难，整堂课学生都做到能积极动手操作并发现结论，对于结论的证明，学生也能做到积极思考，积极回答问题，有一部分学生能条理清楚的口述我提出的问题的证明。通过证明进一步加深理解。这一节的难点在于对中位线性质定理的的灵活应用，中位线与中线都与中点有关，有时需要做中线解决问题，有时需要做中位线解决问题，学生不能准确作出辅助线。教学过程导入新课A,B两点被建筑物隔开，如何测量A,B两点距离呢？小明想出了这样的方法：在的外侧找一点C，分别AC,BC取的中点D,E，通过测量DE的长度即可知道A,B两点的距

4、离。你觉得这样做有理吗？他的根据是什么？DE与AB有何数量关系？这节课我们来共同探究。新知探究1动手实践 做一做：剪一个三角形，记为ABC分别取AB,AC的中点D,E，并连接DE沿DE将ABC剪成两部分，并将ADE绕点E旋转180得到四边形DBCF让学生回答下列问题：（1）四边形DBCF是什么特殊的四边形？ （2）DE与BC有何关系？ 讨论结果：（1）四边形DBCF是平行四边形（2） DE与平BC行且等于BC的一半 （3）请学生证明结论：法一：由ADECFE,得A=ECF,AD=CF,DE=EF从而得出BDCF,又因为BD=AD,所以CF=BD,所以四边形DBCF是平行四边形所以，BC=DF=

5、2DE,从而得出DE与平BC行且等于BC的一半法二：证ADEABC得上面的两个结论2总结概念(1)三角形中位线的定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线（2）中位线包含两层含义 如果D、E分别为AB、AC的中点， 那么DE为ABC的 中位线 如果DE为ABC的中位线，那么 D、E分别为AB、AC的 中点 （3）说明三角形的中位线与中线的区别3根据上面证明得出三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.几何叙述：DE是ABC的中位线，则DEBC,DE=BC回到课前导入，小明测得DE距离就得出AB.的一半距离，根据是三角形中位线定理4活动：（1）让学生画一个三角形，作出

6、它的中位线，观察一个三角形有几条中位线？ 结论：有三条，三条中位线构成一个三角形 5让学生思考并与同学讨论下列问题：（1）三角形的三条中位线围成的三角形与原来的三角形有什么关系？说明理由 （2）原三角形被三条中位线分成了四个三角形，这四个三角形有什么关系？说明理由（3）原来的三角形的内部有什么特殊的四边形，说明理由 结论（1）相似 ，相似比是1:2. 结论（2）全等 结论（3）平行四边形理由让学生口述，老师再补充.通过这几个问题的证明加深对中位线定理的印象并学会用中位线定理解题6结论: （ 1 ） 三角形的三条中位线围成的三角形与原三角形相似，且相似比是1:2（2）相似三角形的三条中位线把原三

7、角形分成四个全等的三角形，这四个三角形都相似与原三角形（ 3）由三角形任意两条中位线和三角形两边上的线段构成的平行四边形的周长等于这两边之和7应用示例 教材例1，例28课堂练习巩固新知：练习 1、如图所示 ，D,E,F分别是ABC的三边的中点，（1）BF是ABC的_线，（2）EF是 ABC 的_线； EF具有的性质； _,_ (3)若ABC三边的长分别是6cm，8cm，12cm，则 DEF的周长是_（4）若 DEF的面积是13 ， 则ABC的面积是_,2 、 DE是ABC的中位线，BE平分ABC，DE=3，则AB=_3 、直角三角形斜边上的中线是4cm，则它的两条直角边中点的连线长是_5 、已知D,E,F分别是