初中数学华东师大七年级上册（2023年新编）第5章 相交线与平行线垂线教学设计

1、 教学设计教学内容：5.1.2 垂线教学目标：1.理解掌握垂线的概念和相关名称.2.掌握垂线的性质.教学重点：垂线的性质.教学难点：垂线的概念.教学过程：一、知识引入： 图片欣赏：我国著名跳水运动员田亮，入水姿势与水花大小的关系。 探究新知：问题1：如右图，（1）AOC的对顶角是哪个角？这两个角的关系怎样？（2）AOC的邻补角有几个？是哪几个角？ 问题2：如下图，当AOC90时，BOD、AOD、BOC等于多少度？为什么？这种位置关系有几种？直线AB、CD的位置关系怎样？问题3：什么样的两条直线互相垂直？ 定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线

2、叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足在生产和日常生活中，两条直线互相垂直的情形是很常见的。（举例）垂直的记法、读法：直线AB、CD互相垂直，记作“ABCD”或“CDAB”，读作“AB垂直于CD”，如果垂足为O，记作“ABCD，垂足为O点”（如图）或“ABCD于O点”注意：“”是“垂直”的记号，而“ ”是图形中“垂直(直角)” 的标记.垂直的定义的应用格式如果直线AB、CD 相交于点O，AOC=90（或三个角中的一个角等于90），那么 ABCD.这个推理过程可以写成：AOC=90（已知），ABCD（垂直的定义）如果ABCD，那么所得的四个角中，必有一个是直角.这个推理过程可以写成:ABCD（

3、已知）， AOC90（垂直的定义）练习：1、 两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是：（ ）A、有两个角相等 B、有两对角相等 C、有三个角相等 D、有四对邻补角2、下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确的有（ ）个（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直 （2）两条直线相交，只有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直 （3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直 （4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直 A、 4 B、3 C、 2 D、1三、知识应用：例1、如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若135

4、，255，则OE与AB的位置关系是 。 做一做：（1）你能用三角尺在白纸上画两条互相垂直的直线吗？ （2）你能用量角器在白纸上画两条互相垂直的直线吗？ （3）如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？用三角尺作两条互相垂直的直线：想一想：在图中过点A作m的垂线，你能作多少条？过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.点到直线的距离:看图回答：线段PA,PB,PC,PD谁最短？你能用一句话表示这个结论吗？线段PB叫做点A到直线m的垂线段.直线外一点与直线上各点连成的所有线段中，垂线段最短.从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.跟踪训练：找出下图中互相垂直的直线.随堂练

5、习：1.如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是AOD内一点，已知OEAB，BOD=45，则COE的度数是( )A.125 B.135 C.145 D.1552.如图，点O在直线AB上，且OCOD，若COA=36，则DOB的大小为( )A36B54 C64 D723.如图所示，直线ABCD，垂足为O，射线OP在AOD的内部，且POA=4POD，则COPBOP的值为（ ）A.32 B. 41 C.91 D. 53 4.点P是直线l外一点，点A，B，C是直线l上的三点，且PA=10，PB=8，PC=6，那么点P到直线l的距离为（ ）A.6 B.8 C.大于6的数 D.不大于6的数5.过一点作已知直线的垂线可以作（ ）A.1条 B.2条 C.3条 D.无数条6、如图，已知直线AB以及直线AB外一点P按下述要求画图并填空： （1）过点P作PCAB，垂足为点C； （2）P、C两点间的距离是线段 的长度； （3）点P到直线AB的距离是线段 的