初中数学教材解读人教九年级上册（2023年修订）第二十四章圆教案改

1、弧、弦、圆心角教学设计课题弧、弦、圆心角课时第一课时教师：时间：年 月 日教学目标1、知识与技能：通过观察实验了解圆的中心对称性和旋转不变性；理解圆心角的概念并能识别圆心角；探索并掌握弧、弦、圆心角之间的关系，并能用弧、弦、圆心角的关系解决圆中的计算题、证明题2、过程与方法：利用学生自己动手画图和计算机演示， 经历圆旋转不变性的知识探索过程，从而学生的观察分析能力得以发展，探索发现圆中弧、弦、圆心角之间的关系，并能初步应用。增强应用意识，进一步认识数学知识与生活的密切联系（培养学生数学抽象、直观想象与数学建模等数学核心素养） 3、情感、态度与价值观 ：激发学生探究、发现数学问题的兴趣和欲望，发

2、展学生勇于探索的良好习惯。课型新 授 课教学方法利用多媒体等教学信息化手段完成教学任务，采用引导法、探索法学习方法探索发现式教具准备 多媒体、投影仪、 圆形纸片、圆规、三角板重点创设问题情境，探索圆心角、弧、弦之间关系定理，把实际问题抽象为数学问题并解决问题难点圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明（激励学生的探索精神，促进学生学习方式的转变，能把简单实际问题抽象成数学问题）关键情境创设和课堂设置教材分析弧、弦、圆心角是初三数学第二十四章圆的一节重要课程。本节课是在认识了圆，了解了弧、弦等与圆有关的概念的基础上进行的。整节课是以圆的旋转不变性为主线，通过感性认识到

3、理性认识的转化，展开对弧、弦、圆心角之间关系的研究的，是对圆的性质的进一步学习。它将为证明线段相等、角相等提供重要依据，将为今后学习圆的有关内容打下基础，在本章中起着承上启下的重要作用。本节内容为圆的计算和证明提供了广宽的思路。 要学好本节内容，一是基本概念要弄清，二是要掌握弧、弦、圆心角定理，三是此定理的灵活运用。学情分析在第二十三章旋转中，学生知道了圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。这一节内容实际上它还是属于旋转对称的，圆绕圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合。这一节课就是根据圆的旋转不变性，推出了弧、弦、圆心角之间的关系。初三学生尽管逻辑思维能力很强，但对于圆的认识还很浅肤，对

4、圆的相关概念很少接触，故而在掌握知识的深度和灵活方面显得呆板，在教学过程中，一是老师讲课要耐心和细致，二是概念要讲透彻，学生基本概念要掌握扎实，三是适量涉足知识的灵活性和问题的多样性，为学好后面知识打好基础。教 学 过 程结构 教学内容 教师活动 学生活动 发 现 问 题引入课题探究活动一圆形花台问题：学校要修建一个圆形花台，先准备把圆形场地三等分，以种植三种不同的花草，你能为此设计一个方案吗？图12.类比引出课题：弧、弦、圆心角之间的关系。1.教师引导画图。2.设问:要使三种花草面积相等是什么意思？怎样把圆三等分，试一试。看哪一组先完成？3.引导学生展示图案。4.抓住学生交流的图案，设问：怎

5、样说明你的设计是合理的？5.教师充分肯定或将教具旋转，引导学生观察。1.学生抽象画图，并任一画一个圆；2.学生回答教师设问；3.讨论并动手画设计方案图；4.学生说理；5.学生可能会发现三部分相互重合。分 析建 模探究活动二：通过课件或教具演示，揭示圆的中心对称性和旋转对称性。 旋转180度 旋转任意角 图2 图32.构建同圆或等圆图4：ABC为等边三角形，试画出三边上的高，揭示圆心角的概念。 图4 图5如图，下列各角是圆心角的是() AABCBAOB COAB DOBC3、探究活动三：如图5，在同圆或等圆中，如果两个圆心角相等，那么他们所对的弧、所对的弦相等吗？1. PPT演示，引导、归纳“圆

6、的中心对称性和旋转对称性”。2.既然图中三部分互相重合，设问：AOB、BOC、COA是否完全相等？弦AB、BC、CA是否相等？弧AB、BC、CA是否相等？AOB、BOC、AOC三个三角形中，AB、BC、CA边上的高是否相等？揭示圆心角的概念。3.课件或教具演示：先在等圆中演示，再在同圆中演示，然后问：圆中有哪些相等关系？为什么？你可否用一个简单几何命题表达出这一个性质？怎样在一般情况下论证这个几何命题？观察、思考、回答；（学生形成知识点一：圆是中心对称性图形和旋转不变性）2学生在自己的图4中画出三条边上的高，从而回答设问；（知识点二：圆心角定义：顶点在圆心，两边都与圆相交的角圆心角的特征：顶点

7、是圆心；角的两边与圆相交），记录。3.学生依题意画图，分小组讨论，揭示三者之间的关系，并推荐一人展示自己的结果；学生猜想出命题，并思考怎样论证？引导完成证明。结构 教学内容 教师活动 学生活动化归解决定理的证明形成知识点三：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对弦相等。思考：此定理若去掉“同圆或等圆”的条件上述定理的结论成立吗？举反例说明。在同圆或等圆中如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么，其它两组量相等吗？推论（知识点四）：在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦中有一组量相等，那么其他各组量也相等。(1)在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；(2)在同圆或等

8、圆中，如果两条弧相等，那么它所对的圆心角相等，所对的弦相等；(3)在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它所对的圆心角相等，所对的弧相等根据图5，估计学生会从AOBAOB，推出AB=AB，OM=OM，学生一般不掌握证弧AB=弧AB的方法，此时，教师可引导学生回忆两弧相等的方法，并且分析：若根据定义，则须证弧AB与弧AB互相重合；若利用平行法推导，则须连结AA与BB，证AA师巡回辅导，在学生充分讨论思考的基础上给予归纳、小结、强调，推论包括了定理，是定理的推广。板书知识点独立或合作证明；叙述定理；针对教学内容“3”分组讨论；然后推荐一人汇报讨论结果。记录形成的知识点改 造 深 化探究活动四：如图6

9、，在圆O中APC=BPC，PC是圆O的直径，求证：PA=PB 图6设问（变式训练）：.创编喷水龙头问题2.当P向圆外或圆内运动时，便可得如下两种情况图，若其他条件不变，请证明弦AB=CD（投影打出） 图7图83.思考：本节开头的“圆形花台问题”？4.如图9，在圆O中，弦AB=CD，问：图中有哪些相等的弧？教师引导，学生自行解决。证明：方法一，连OA、OB，证明AOPBOP；方法二，做PA、PB的垂线证其相等；。教师叙述喷水龙头问题条件及要求，创设回归问题，引导学生用抽象的数学模型去解决实际问题。变式训练，有利于学生深刻领会“性质”的含义。引导学生解决本节的“花台问题”。开头教师引导，问题开放，

10、活跃思维。1.学生思考问题并完成解题过程。结合探究四试着创编解决喷水龙头的问题。在一圆形草坪的边沿上有一个喷水龙头，若从龙头处修两条交叉等长的人行道，以便给草坪浇水，请想一想，如何才能保证两条人行道一样长？2.学生探索解决P向圆外或圆内情况。由学生口述证题思路3.体验数学源于生活，并服务于生活。学生思考交流回答。小结圆的中心对称性和旋转对称性弧、弦、圆心角三者之间的关系渗透由特殊到一般、类比等数学想方法 同学们，这节课学习你有那些收获？ 老师点评、补充，然后PPT展示知识结构图 学生思考、归纳、总结。知识点；数学思想方法等。比如由花台三等分问题类比引入课题。弧、弦、圆心角之间的关系；本节四个知

11、识点之间体现了从特殊到一般的关系等。质疑想一想：已知AB和CD是圆O的两条弦，OM和ON分别是AB和CD两条弦垂线段的长度，如果ABCD，OM和ON的大小有什么关系？为什么？作业P89习题 第2、3、4题板书设 计弧、弦、圆心角（一） 圆的中心对称性和旋转对称性 探究活动四 变式训练 圆心角的概念 . . 板书师生共同完成 定理：.（文字、数学符号语言表示） 可让学生上黑板参与板书 依具体情况灵活安排推论：. 教案说明这份教案为1课时。教学内容可以根据班级学生数学基础情况，在练习部分做适当增减。教学反思1.充分发挥圆的中心对称性和旋转对称性学习弧、弦、圆心角之间关系的性质，贯穿始终。2.充分重视过程教学，体现了知识的学习过程。3.充分体现学生学习的主体地位，概