初中数学教材解读人教九年级上册（2023年修订）第二十五章概率初步2用频率估计概率 教学案

1、用频率估计概率（1） 教学案执教：凉水九年制学校 李红【学习目标】1、当事件的试验结果不是有限个或结果发生的可能性不相等时，要用频率来估计概率。2、通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，进一步发展概率观念。3、通过研究如何用统计概率求一些现实生活中的概率问题，培养使用数学的良好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值。【学习重点】通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率。【学习难点】理解利用频率估计概率。【学习过程】一、课前自主学习合作游戏：二人一组，一人抛掷骰子，一人负责记录，合作完成30次试验，并完成下列的问题。颜色点数1点数2点数3点数4点数5点数6频 数频 率概 率

2、问题：（1）分别计算点数1、2、3、4、5、6、出现的概率。（2）通过实验得出点数1、2、3、4、5、6、出现的频率。（3）对照（1）和（2）中的数据。你能得出什么结论？二、课堂学习过程开门见山 导入课题：上节课学习了列举法求事件的概率的方法，当实验的所有结果不是有限个;或各种可能结果发生的可能性不相等时.又该如何求事件发生的概率呢?这就是我们本节课需要学习的内容。（实施步骤：利用PPT出示课题，并说明本节课的学习目标）交流预学 展示成果小组互批课前预学（二）的内容。（实施步骤：组内按课前分工两两交换，检查课前预学的内容。）任意抽一组同学展示预学（二）的结果。（实施步骤：随机抽取两名同学给大家

3、展示预学内容，对后面的问题作出解答，如果解答不完整，由其他组的同学补充，教师可适当点拨。并对同学们的展示效果给出评价。） 建议说明：此时是要求学生通过预学，知道当试验次数较小时,统计出的频率不能估计概率。小组合作 探究质疑1.教师布置试验任务：（1）明确规则.把全班分成5组，每组中有一名学生投掷硬币，另一名同学作记录，其余同学观察试验必须在同样条件下进行.（2）明确任务，每组掷币50次，以实事求是的态度，认真统计“正面朝上” 的频数及 “正面朝上”的频率，整理试验的数据,并记录下来。（实施步骤：选每组的3号同学掷硬币，4号同学记录，其余同学观察）2. 各组汇报实验结果：观察结果后，引导学生分析

4、讨论产生差异的原因.（实施步骤：按每组同学汇报的数字，板书在黑板的表格里）3.教师将各组数据记录在黑板上.全班同学对数据进行累计，并根据所整理的数据，在图上标注出对应的点,完成统计图. （提前准备好画好的表格和统计图）（实施步骤：鉴于课堂时间有限，引导学生进行全班交流合作，对数据越大的时候增加试验的次数。）抛掷次数n50100150200250300350400450500“正面向上”频数m “正面向上”频率m/n4、思考：1）.观察统计表与统计图，你发现“正面向上”的频率有什么规律？ 2）.随着抛掷次数增加，“正面向上”的频率变化趋势有何规律？（实施步骤：抽每组2号同学回答上面的问题，根据不

5、同的结果，小组内交流。 5、课堂小结：每次试验中随机事件发生的频率具有不确定性，也有规律性。在试验次数较少时，“正面朝上”的频率起伏较大，而随着试验次数的逐渐增加（实验次数较大时），一般地，频率会趋于稳定，“正面朝上”的频率越来越接近. 这也与我们计算的概率是一致的，就用这个常数表示“正面向上”发生的可能性的大小.（用频数估计概率） （实施步骤：根据小组交流结果，每组1号总结。先总结的同学没说完整的由下一组1号补充，后整理成笔记，教师板书在黑板上。并对每小组的学习效果给出评价。） 6、历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，结果如下表所示抛掷次数（n)204840401200030000240

6、00正面朝上数(m)1061204860191498412023频率(m/n)7、实验结论: 当抛硬币的次数很多时,出现下面的频率值是稳定的,接近于常数 ,在它附近摆动.（实施步骤：教师通过PPT展示内容，制定一名同学按计算器得到结果，其余同学观察后总结）多员互动 巩固新知1.下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果. 投篮次数（n）50100150200250300350投中次数（m）286078104123152251投中频率（m/n）计算表中的投中频率（精确到）；这名球员投篮一次，投中的概率约是多少？（精确到）？（实施步骤：根据课本144页练习内容，由小组长分工合作完成此题目要求，并思考小

7、组点的保留位数）回顾观察 归纳总结一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率稳定于某个常数p,那么事件A发生的概率 ： P(A)= p （实施步骤：回顾本节课的内容，引导学生用概率相关数学词语总结本节课的知识点，教师板书在黑板上）三、课堂当堂检测1.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾，一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个水塘里有鲤鱼_尾,鲢鱼_尾.2、某商场设了一个可以自由转动的转盘如图，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品下表是活动进行中的一组统计数据：计算并完成表格：转动转盘的次数n1001502005008001000落在“钢笔”的次数m6811113