初中数学人教八年级上册（2023年更新）第十六章 二次根式二次根式混合运算(教案)

1、二次根式的混合运算一、教学目标知识与技能在有理数的混合运算及整式的混合运算的基础上，使学生了解二次根式的混合运算与以前所学知识的关系，在比较中求得方法，并能熟练地进行二次根式的混合运算。过程与方法1、对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算作比较，要注意运算的顺序及运算律在计算过程中的作用。2、通过引导，在多解中进行比较，寻求有效快捷的计算方法。情感态度、价值观通过独立思考与小组讨论，培养良好的学习态度，并且注意培养学生的类比思想。二、重难点分析重点：是二次根式的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算。它是以二次根式的概念和性质为基础，同时又紧密地联系着整式、分式的运算，也可以说它是运

2、算问题在初中阶段一次总结性，提高性综合学习；二次根式的运算和有理化的方法与技巧，能够进一步开拓学生的解题思路，提高学生的解题能力。难点：有关两个二次根式的和与这两个二次根式的差的积；两个二次根式的和或差的平方，联想乘法公式，与多项式的乘法相类似，二次根式的和相乘，适用乘法公式时，运用乘法公式解决相关计算题。三、教学过程分析（一）复习回顾：1.填空（1）整式混合运算的顺序是：_（2）二次根式的乘法、除法法则是: _（3）二次根式的加减法步骤是：_（4）写出已经学过的乘法公式：_3.在整式乘法中，单项式与多项式相乘的法则是什么?多项式与多项式的乘法法则是什么?什么是完全平方式?分别用式子表示出来。

3、答：单项式与多项式相乘的法则是，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。用式子表示为m(abc)=mambmc多项式与多项式相乘的法则是，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每项，再把所得的积相加。用式子表示为(ab)(mn)=amanbmbn,其中a,b,m,n都是单项式。完全平方式是；在实数范围内，整式中的乘法法则及乘法公式仍然适用，运用乘法法则及乘法公式可以进行二次根式的混合运算。引入新课。教学过程复习预习二：课堂探究三：复习知识点（1）整式混合运算的顺序是：先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的（2）二次根式的乘法法则是： 除法法则是: （3）二次根式的加减法步骤是：二次

4、根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。 （4）写出已经学过的乘法公式：5.单项式与多项式相乘的法则是，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。用式子表示为 m(abc)=mambmc6.多项式与多项式相乘的法则是，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每项，再把所得的积相加。用式子表示为 (ab)(mn)=amanbmbn,其中a,b,m,n都是单项式。 7.完全平方式是 ； 在实数范围内，整式中的乘法法则及乘法公式仍然适用，运用乘法法则及乘法公式可以进行二次根式的混合运算四例题讲解从第(2)小题看到，二次根式的和相乘与多项式的乘法相类似.我

5、们可以利用多项式的乘法公式，进行某些二次根式的和相乘的运算.五：课堂练习：注意： 1、运算顺序 。 2、运用运算律和乘法公式，简化运算 3、结果为最简二次根式。二次根式的提高：巧用“分母有理化”进行二次根式混合运算：1、分母有理化的定义：把分母中的根号化去。 2、方法：分子、分母同时乘以分母的有理化因式。3、有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积中不含二次根式 ，我们说这两个二次根式互为有理化因式。六：课时小结：1. 会判断几个根式是不是同类二次根式 2.不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；相同的最简二次根式进行合并 3. 应掌握二次根式的乘、除、乘方等运算 4.在进行二次

6、根式的运算时，类比整式的运算，灵活合理运用恰当的方法，要注意过程和结果的正确。 八：、扩展通过本节课的学习，谈谈你有哪些收获？叫个别学生先说自己的收获，然后教师总结九：教学反思1、导入时间太长，后面由于赶时间，给学生留下做题时间太少。2、讲解速度较快，未能很好的关注到后进生。3、课堂上学生由于忙于做题，课堂气氛显得很沉闷。4、学生计算能力较差，计算速度慢。5、在教学设计中，仍然存在着对学情分析不足，主要是过高估计学生的学习能力，一方面本节课设计的题过多，另一方面对以前学过的知识的复习工作做的不够，导致后续的新知识的学习遇到不少麻烦。如对在整式乘法中，单项式与多项式相乘的法则是什么?多项式与多项

7、式的乘法法则是什么?什么是完全平方式?分别用式子表示出来。考虑到以前已经学过，自以为学生不存在困难，就没有重点分析，结果导致不少学生运用乘法公式做相关计算题时中出错严重。6、在教学过程中，我的教学理念还没有及时更新，创新意识还不够。7、在促进学生探索求知和有效学习方面还存在明显不足。新的教学理念要求教师在课堂教学中注意引导学生探究学习，在我的课堂教学中，经常为了完成教学任务而忽视这方面的引导。在本章中，其实有许多内容可以进行这方面的尝试。如判断二次根式中字母的取值范围、选取有理化因式、选择不同的运算途径等都可以让学生进行探究和归纳。在二次根式的运算中我就直接告诉学生：加减运算时利用公式，乘除时利用公式，结果大部分学生并不接受。若能让学生在探究的基础上归纳出方法，学习的效果会提高很多，学习的能力也会不断提高。8、在学生的学习方面，也有值得反思的地方我班的学生在老师指导下学习数学方面的