初中数学人教九年级上册（2023年新编）第二十四章 圆数学活动探究四点共圆的条件1_第1页
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1、第二十四章 圆数学活动二 探究四点共圆的条件【学习目标】1.通过动手作图、测量，猜测、证明后，得出四点共圆的条件。2.在探究的整个过程中，体会分类讨论的方法，感受从“特殊到一般”的数学思想。【学习重点】通过动手操作，得到四点共圆的条件。【学习难点】 得到四点共圆的条件，并证明结论。【学习过程】活动一：复习旧知1.过一个点可以作 个圆；2.过两个点可以作 个圆3.过三个点呢？ 分类讨论：若三点在同一直线上；（2）若三点不在同一直线上 ； 活动二：类比探究4.过任意四点能作一个圆么？（类比三点的方法分类讨论）（1）四点在同一直线上；三点在同一条直线上，另一点不在这条直线上；（3）四点中任意三点都不

2、在同一直线上；活动三：设疑猜想1.与圆周角有关的性质定理：半圆或直径所对的圆周角都等于（原定理）逆向猜想四点共圆的条件文字语言：半圆或直径所对的圆周角都等于 .图形语言：几何语言： = = 猜想一：若 = = 则、四点共圆.文字语言：圆的内接四边形对角 。图形语言：几何语言： 猜想二： 的四边形的四个顶点共圆。图形语言：几何语言： 、四点共圆.文字语言：在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的所有的圆周角相等。图形语言：几何语言：对弧BC,有 = 猜想三：若 = 则、四点共圆.（可借鉴猜想二的反证法，课后尝试证明）活动四：验证猜想验证猜想一: 如图，与共斜边，问点是否在的外接圆上？你找到了、四点共圆的

3、方法吗？ 同侧 异侧猜想二:1.能否分别画一个圆，使下图中的（1）（6）四边形的四个顶点在同一个圆上？尝试一下。2.学生测量四边形的边和角，四点共圆的四边形都具有怎样的共同特征呢？共圆有：对角 ；不共圆的图形：对角 ；3.学生猜想： 的四边形的四个顶点共圆。4.验证。已知：在四边形ABCD中，BD180求证：A、B、C、D四点共圆。思考1：四点共圆可转化成可以先作出过 个点的圆，再考虑第 个点是否在过 点的圆上。思考2：如果第 个点（点D)不在圆上，会在哪里呢？ （注意分类思想） 猜想三:（学生课后探究）活动五：当堂检测1.如图，DCE是四边形ABCD的一个外角，如果DCE=A,那么同时过点 A、B、C、D （填“能”或“不能”）作一个圆2.如图，在四边形ABCD中，ABC=ADC=90, CAD=26, 则ABD的度数为 3.如图，在ABC中，ADBC,DEAB,DFAC.求证：B、E、F、C四点共圆.活动六：总结归纳1、通过这节课，你学到了哪些知识呢？2、回顾本节课的学习过程，你是怎样得到上述知识的？你还有什么收获呢？活动七：分层作业（必作题）1.如图，AD、BE、CF为ABC的三条高，H为垂心，问：（1）图中有多少组四点共圆？（2）求证：ADF=ADE.（选

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