特选2023-2023高考数学数列分类汇编(理)

1、PAGE PAGE 72023-2023新课标数列分类汇编一、选择题【2023新课标】5. 为等比数列，那么 D 【解析】，或【2023新课标1】7、设等差数列an的前n项和为Sn，Sm12，Sm0，Sm13，那么m ( C )A、3 B、4 C、5 D、6【解析】有题意知=0，=-=2，= -=3，公差=-=1，3=，=5，应选C.【2023新课标2】3. 等比数列an的前n项和为Sn.S3a210a1，a59，那么a1(C)A B C D【解析】设数列an的公比为q，假设q1，那么由a59，得a19，此时S327，而a210a199，不满足题意，因此q1.q1时，S3a1q10a1，q10

2、，整理得q29.a5a1q49，即81a19，a1.【2023新课标2】4. 等比数列an满足a1=3， =21，那么 ( B )A21 B42 C63 D84【2023新课标1】3. 等差数列前9项的和为27，那么 C A100B99C98D97【解析】解法1：， .解法2：，即，又，解得，【2023新课标1】4记为等差数列的前项和假设，那么的公差为 C A1B2C4D8【2023新课标1】12几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，

3、1，2，4，8，16，其中第一项为哪一项20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是 A A440B330C220D110【2023新课标2】3.我国古代数学名著?算法统宗?中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，那么塔的顶层共有灯 B A1盏 B3盏 C5盏 D9盏【解析】设顶层灯数为，解得【2023新课标3】9等差数列的首项为1，公差不为0假设，成等比

4、数列，那么前6项的和为 A ABC3D8【解析】为等差数列，且成等比数列，设公差为.那么，即 又，代入上式可得又，那么，应选A.【2023新课标1】4记为等差数列的前项和假设，那么 ABCD12【答案】B二、填空题【2023新课标】16. 数列满足，那么的前项和为 1830 【解析】 可证明： 【2023新课标1】14、假设数列an的前n项和为Sn eq f(2,3)an QUOTE 13 13，那么数列an的通项公式是an=_.【解析】当=1时，=，解得=1，当2时，=()=，即=，是首项为1，公比为2的等比数列，=.【2023新课标2】16等差数列an的前n项和为Sn，S100，S1525

5、，那么nSn的最小值为_-49_【解析】设数列an的首项为a1，公差为d，那么S1010a145d0，S1515a1105d25.联立，得a13， 所以Sn.令f(n)nSn，那么，.令f(n)0，得n0或.当时，f(n)0,时，f(n)0，所以当时，f(n)取最小值，而nN，那么f(6)48，f(7)49，所以当n7时，f(n)取最小值49.【2023新课标2】16. 设是数列的前n项和，且，那么_【解析】由得，两边同时除以，得，故数列是以为首项，为公差的等差数列，那么，所以【2023新课标1】15. 设等比数列an满足a1+a3=10，a2+a4=5，那么的最大值为 64 【解析】由a1+

6、a3=10，a2+a4=5解得，所以当或4时，有最大值64【2023新课标2】15.等差数列的前项和为，那么 【解析】设首项为，公差为d，那么，求得，那么，【2023新课标3】14设等比数列满足，那么_-8_【解析】为等比数列，设公比为，即，显然，得，即，代入式可得， 【2023新课标1】14记为数列的前项和假设，那么_【答案】-63三、解答题【2023新课标】等比数列的各项均为正数，且1求数列的通项公式.2设求数列的前项和.【解析】1设数列an的公比为q，由得所以。有条件可知a0,故。由得，所以。故数列an的通项式为an=。2 故，数列的前n项和为【2023新课标1】17数列an的前n项和为

7、Sn，a1=1，an0，anan+1=Sn1，其中为常数 1证明：an+2an= 2是否存在，使得an为等差数列？并说明理由【解析】 1证明：anan+1=Sn1，an+1an+2=Sn+11，an+1an+2an=an+1an+10， an+2an= 2解：当=0时，anan+1=1，假设an为等差数列，设公差为d那么an+2an=0，2d=0，解得d=0，an=an+1=1， 12=1，矛盾，因此=0时an不为等差数列当0时，假设存在，使得an为等差数列，设公差为d那么=an+2an=an+2an+1+an+1an=2d， Sn=1+=，根据an为等差数列的充要条件是，解得=4 此时可得，

8、an=2n1因此存在=4，使得an为等差数列【2023新课标2】17. 数列满足=1，.1证明是等比数列，并求的通项公式； 2证明：.【解析】1由得又，所以， 是首项为，公比为3的等比数列。=，因此的通项公式为=2由1知= 因为当n1时，所以，于是，=所以，【2023新课标1】17. Sn为数列an的前n项和.an0， 1求an的通项公式，2设，求数列的前n项和。【解析】【2023新课标2】17. 为等差数列的前n项和，且，记，其中表示不超过x的最大整数，如，1求，； 2求数列的前项和【解析】设的公差为， ，记的前项和为，那么当时，； 当时，；当时，； 当时，【2023新课标3】17. 数列a

9、n的前n项和Sn1an，其中0，(1)证明an是等比数列，并求其通项公式； (2)假设S5 eq f(31,32)，求。【解析】(1)由题意得a1S11a1，故1，a1 eq f(1,1)，a102分由Sn1an，Sn11an1得an1an1an，即an1(1)an，由a10，0得an0 eq f(an1,an) eq f(,1) 因此an是首项为 eq f(1,1)，公比为 eq f(,1)的等比数列，于是an eq f(1,1)( eq f(,1)n16分(2)由(1)得Sn1( eq f(,1)n，由S5 eq f(31,32)得1( eq f(,1)5 eq f(31,32)，即( eq f(,1)5 eq f(1,32) 解得112分【2023新课标2】17. 记为等差数列的前项和，1求的通项公式；2求，并求的最小值【解析】1设的公