初中数学华东师大九年级上册（2023年新编）第23章 图形的相似2中位线赛课

1、中位线学习目标：1. 经历三角形中位线的性质定理形成过程.2. 掌握三角形中位线的性质定理，并能利用它解决简单的问题.3. 通过命题的教学了解常用的辅助线的作法，并能灵活运用它们解题，进一步训练说理的能力.学习重点： 三角形中位线的性质定理.学习难点： 三角形中位线的性质定理的应用.新课引入如图，A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A 、 B两点间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？这时，在A、B外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度，也就能知道AB的距离了.这是什么道理呢？活动一：1.剪一个三角形，记为ABC.2.分别取AB、AC的中点D、E，并连

2、结DE.3.沿DE将ABC剪成两部分，并将ADE绕点E旋转180 得四边形DCBF（如图）.思考：四边形DCBF是什么特殊的四边形？为什么？ 问题1：要判定一个四边形是平行四边形，需具备什么条件？两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形.问题2：结合题目中的条件，你感觉选用哪一种方法？为什么？一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.由操作3和 ADEBFE,得BFAD，所以四边DCBF是平行四边形.定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.

3、思考：(1)一个三角形有几条中位线？你能画出来吗？思考：(2)画出三角形的中线和中位线，并说出它们的不同.三角形中位线的两个端点是三角形两边的中点，而三角形中线一端点是三角形的顶点、另一端点是三角形这个顶点所对的边的中点.三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半. 你还有没有其他方法证明三角形中位线的性质？试一试完成下列各题1.如图;在ABC中，DE是中位线，（1）ADE=60,则B=_；（2）若 BC=8 cm，则DE= _cm.2.已知的三角形三边分别为6、8、10，连结各边中点所成三角形的周长为_.例1：求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.已知：如图

4、所示，在 ABC中，AD=DB ， BE=EC, AF=FC.求证：AE、DF互相平分.证明：连结DE、EF.AD=DB,BE=EC,DEAC.（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）同理EF AB.四边形ADEF是平行四边形. AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）.证明：连结ED. 例3：在四边形 ABCD中，E、F、G、H 分别是AB、BC、CD、DA的中点，四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？是连结BD，因为E、F、G、H 分别是AB、BC、CD、DA的中点，所以EH是三角形ABD的中位线，FG是三角形BCD的中位线，所以EH平行且等于FG,所以四边形EFGH是平行四边形.小结：本节课你有什么收获？1.三角形中位线是三角形中重要的线段，它与三角形中线不同. 2.三角形的中位线定理是三角形的一个重要性质定理.注意定理的条件、结论，结论是两个，具体应用时，可视具体情况选用其中一个关系或用两个关系.熟悉三角形中位线所在的图形结构，适当地构造三角形中位线定理的条件是用好定理的关键.3.在这节课中我们一起经过实验、探索，发现了三角形中位线定理，学会了一种很