苏教版2022年九年级（上）第一次调研数学试卷【含答案】

1、苏教版2022年九年级（上）第一次调研数学试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知x=2是一元二次方程x2mx6=0的一个解，则m的值为（ ）A. 1B. 1C. 3D. 2或32. 如图，A、B、C是O上的三个点，ABC=25，则AOC的度数是 （ ）A. 25B. 65C. 50D. 1303. 在平面直角坐标系中，O的半径为5，圆心在原点O，则P（3，4）与O的位置关系是（ ）A. 在O上B. 在O内C. 在O外D. 不能确定4. 三角形的外心是三角形的（）的交点A. 三个内角平分线B. 三边垂直平分线C. 三

2、条中线D. 三条高5. 如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心，半径为5的圆内有一点P(0，3)，那么经过点P的所有弦中，最短的弦的长为()A. 4B. 5C. 8D. 106. 如图，点A、D、G、M在半圆O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形，设BC=a，EF=b，NH=c，则a、b、c的大小是_二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7. 圆锥的底面半径为3，母线长为5，该圆锥的侧面积为_8. 已知四边形ABCD内接于O，且A：C12，则BOD_9. 直径为10cmO中，弦AB=5cm，则弦AB所对的圆周角是_10. 在实数范围内定义一种运算“”，其规则为aba2

3、b2，根据这个规则，方程（x1）20的解为_11. 如图：PA、PB切O于A、B，过点C切线交PA、PB于D、E，PA=8cm，则PDE的周长为_cm12. 如图，在平面直角坐标系中，A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交A于M、N两点，若点M的坐标是（8，4），则点N的坐标为_13. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则长度为_14. 如图，将O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则APB的度数为_15. 如图，直线AB、CD相交于点O，AOC=30，半径为1cm的P的圆心在射线OA上，开始时，PO=6cm如果P以1

4、cm/秒的速度沿由A向B的方向移动，那么当P的运动时间t（秒）满足条件_ 时，P与直线CD相交16. 如图，O是以原点为圆心，为半径的圆，点P是直线y=x+6上的一点，过点P作O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为_.三、解答题（本大题共有10小题，共102分）17. 解下列一元二次方程：（1）2x25x1=0（用配方法解）；（2）（2x5）2=9（x+4）218. 如图，CD是O的直径，BE是O的弦，DC，EB的延长线相交于点A，若EOD=75，AB=OC，求A的度数19. 如图，AB为O的直径，AB=AC，BC交O于点D，AC交O于点E，BAC=45（1）求EBC的度数；（2）

5、求证：BD=CD20. 如图，AB为O直径，C为O上一点，CDAB于点DP为AB延长线上一点，PCD=2BAC（1）求证：CP为O的切线；（2）若BP=1，CP=,求 O的半径； 21. 如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，D点坐标为 ；（2）连接AD、CD，则D的半径为 ；扇形DAC的圆心角度数为 ；（3）若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径22. 如图，O为正方形ABCD对角线上一点，以点O为圆心，OA长为半径的O与BC相切于点E（1）求证：CD是O的切线；（2）若正方

6、形ABCD的边长为10，求O的半径23. 如图，点B、C、D都在O上，过C点作CABD交OD的延长线于点A，连接BC，B=A=30，BD=4（1）求证：AC是O的切线；（2）求由线段AC、AD与弧CD所围成的阴影部分的面积（结果保留）24. 如图所示，已知圆锥底面半径r=10cm，母线长为40cm（1）求它的侧面展开图的圆心角和表面积（2）若一甲出从A点出发沿着圆锥侧面行到母线SA的中点B，请你动脑筋想一想它所走的最短路线是多少？为什么？25. 如图，已知直线l与O相离，OAl于点A，OA=5，OA与O相交于点P，AB与O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C（1）试判断线段AB与AC的数量关

7、系，并说明理由；（2）若PC=2，求O的半径26. 如图，AB是O的直径，C为O上一点，CD平分ACB交O于点D（1）AD与BD相等吗？为什么？（2）若AB=10，AC=6，求CD的长；（3）若P为O上异于A、B、C、D点，试探究PA、PD、PB之间的数量关系苏教版2022年九年级（上）第一次调研数学试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知x=2是一元二次方程x2mx6=0的一个解，则m的值为（ ）A. 1B. 1C. 3D. 2或3A【详解】试题分析：方程的根就是能使方程的左右两边相等的未知数的值，因而把x=2代入

8、方程就得到一个关于m的方程，就可以求出m的值解：把x=2代入x2mx6=0，得222m6=0，解得m=1故选A考点：一元二次方程的解2. 如图，A、B、C是O上的三个点，ABC=25，则AOC的度数是 （ ）A. 25B. 65C. 50D. 130C【详解】试题分析：根据圆周角定理解答即可解：由圆周角定理得，AOC=2ABC=50，故选C考点：圆周角定理3. 在平面直角坐标系中，O的半径为5，圆心在原点O，则P（3，4）与O的位置关系是（ ）A. 在O上B. 在O内C. 在O外D. 不能确定A【详解】点P的坐标为（-3，4），由勾股定理可得：OP=，又O的半径为5，点P在O上故选A本题考查了

9、点与圆的位置根据点和圆的位置关系是由点到圆心的距离和圆的半径间的大小关系确定的：（1）当时，点在圆外；（2）当时，点在圆上；（3）当时，点在圆内4. 三角形的外心是三角形的（）的交点A. 三个内角平分线B. 三边垂直平分线C. 三条中线D. 三条高B【详解】分析：直接根据外心的定义进行解答即可详解：三角形三边垂直平分线的交点叫三角形的外心，三角形的外心是三角形的三边垂直平分线的交点 故选B点睛：本题考查的是三角形的外接圆与外心，熟知三角形外心的定义是解答此题的关键5. 如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心，半径为5的圆内有一点P(0，3)，那么经过点P的所有弦中，最短的弦的长为()A. 4B

10、. 5C. 8D. 10C【分析】先找到过点P最短的弦，根据垂径定理求出AB=2PB=2AP，根据勾股定理求出BP，即可得出答案【详解】解：过P作弦ABOP，则AB是过P点的O的最短的弦，连接OB，则由垂径定理得：AB=2AP=2BP在RtOPB中，PO=3，OB=5，由勾股定理得：PB=4，则AB=2PB=8故选C本题考查了垂径定理，勾股定理等知识点，关键是找出符合条件的最短弦6. 如图，点A、D、G、M在半圆O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形，设BC=a，EF=b，NH=c，则a、b、c的大小是_a=b=c【详解】连接OA，OD，OM因为四边形ABOC、DEOF、HMON均为

11、长方形，长方形的对角线相等，所以OA=BC，OD=EF，OM=HN所以BC=EF=HN，即a=b=c 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7. 圆锥的底面半径为3，母线长为5，该圆锥的侧面积为_15【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解【详解】解：圆锥的侧面积=235=15故答案为158. 已知四边形ABCD内接于O，且A：C12，则BOD_120【分析】根据圆内接四边形的性质，可得A+C=180，联立A、C的比例关系式，可求得A的度数，进而可根据圆周角和圆心角的关系求出BOD的度数【详解】解：

12、四边形ABCD内接于OA+C=180又A：C=1：2，得A=60BOD=2A=120故120本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质是圆中比较重要的知识点，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般9. 直径为10cm的O中，弦AB=5cm，则弦AB所对的圆周角是_30或150【分析】连接OA、OB，根据等边三角形的性质，求出AOB的度数，再根据圆周定理求出C的度数，再根据圆内接四边形的性质求出D的度数【详解】连接OA、OB，AB=OB=OA，AOB=60，C=30，D=18030=150故答案为30或15010. 在实数范围内定义一种运算“”，其规则为aba2

13、b2，根据这个规则，方程（x1）20的解为_-3或1【详解】试题分析：根据题意可得：4=0，解得：考点：新定义型11. 如图：PA、PB切O于A、B，过点C的切线交PA、PB于D、E，PA=8cm，则PDE的周长为_cm16【分析】根据切线长定理，即可得到PAPB，CDAD，CEBE，从而求得三角形的周长【详解】解：PA、PB切O于A、B，DE切O于C，PAPB8，CDAD，CEBE；PDE的周长PDPECDCE2PA16（cm）故填：16.此题主要是考查了切线长定理,解题的关键是熟知切线长定理的运用.12. 如图，在平面直角坐标系中，A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交A于M、N两点，若

14、点M的坐标是（8，4），则点N的坐标为_（2，4）【详解】分析：作ABMN于B，连结AM，如图，设A的半径为r，先根据切线的性质得OA=r，则点A的坐标为（r，0），再利用垂径定理得BM=BN，利用MNx轴，M（8，4），得到B点坐标为（r，4），然后在RtABM中，根据勾股定理得42+（8r）2=r2，解得r=5，则BM=BN=3，易得N点坐标为（2，4）详解：作ABMN于B，连结AM，如图，设A的半径为r A与y轴相切于原点O，OA=r，点A的坐标为（r，0） ABMN，BM=BN MNx轴，M（8，4），B点坐标为（r，4）在RtABM中，AB=4，AM=r，BM=8r AB2+BM2=

15、AM2，42+（8r）2=r2，解得：r=5，BM=3，BN=3，N点坐标为（2，4） 故答案为（2，4） 点睛：本题考查了切线性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考查了坐标与图形性质13. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则的长度为_ 【详解】试题解析：连接AE，在Rt三角形ADE中，AE=4，AD=2，DEA=30，ABCD，EAB=DEA=30，的长度为：=.考点：弧长的计算.14. 如图，将O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则APB的度数为_60【分

16、析】分析：作半径OCAB于D，连结OA、OB，如图，根据折叠的性质得OD=CD，则OD= OA，根据含30度的直角三角形三边的关系得到OAD=30，接着根据三角形内角和定理可计算出AOB=120，然后根据圆周角定理计算APB的度数详解】如图作半径OCAB于D，连结OA、OB 将O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，OD=CD，OD= OC= OA，OAD=30OA=OB，ABO=30，AOB=120，APB= AOB=60故答案为60本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了含30度的直角三角形三边的关系和折叠的性质，求得OAD=30

17、是解题的关键15. 如图，直线AB、CD相交于点O，AOC=30，半径为1cm的P的圆心在射线OA上，开始时，PO=6cm如果P以1cm/秒的速度沿由A向B的方向移动，那么当P的运动时间t（秒）满足条件_ 时，P与直线CD相交4t8;【详解】试题分析：OP=6cm，当点P在OA上P与CD相切时，需要运动（6-2）1=4秒，当点P在OB上P与CD相切时，需要运动（6+2）1=8秒，在这两个点之间的都是相交，4t8故答案为4t8考点：直线和圆的位置关系16. 如图，O是以原点为圆心，为半径的圆，点P是直线y=x+6上的一点，过点P作O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为_.4【详解】试

18、题分析：由P在直线y=-x+6上，设P（m，6-m），连接OQ，OP，由PQ为圆O的切线，得到PQOQ，在直角三角形OPQ中，利勾股定理列出关系式，配方后利用二次函数的性质即可求出PQ的最小值解：P在直线y=x+6上，设P坐标为(m,6m)，连接OQ，OP，由PQ为圆O的切线，得到PQOQ，在RtOPQ中,根据勾股定理得：OP2=PQ2+OQ2，PQ2=m2+(6m)22=2m212m+34=2(m3)2+16，则当m=3时，切线长PQ的最小值为4.故答案为4.点睛：本题是一次函数与圆的综合题，涉及的知识点有切线性质、勾股定理、点的特征、二次函数的最值等知识.利用点的特征表示出线段的长是解题的

19、重点，而利用二次函数的最值是解题的关键.三、解答题（本大题共有10小题，共102分）17. 解下列一元二次方程：（1）2x25x1=0（用配方法解）；（2）（2x5）2=9（x+4）2（1）x1=，x2=；（2）x1=，x2=17【详解】分析：（1）移项得出2x25x=1，系数化成1得到x2x=，配方得到（x）2=，推出x=，求出即可； （2）移项分解因式得到（2x5+3（x+4）（2x53（x+4）=0，推出方程（5x+7）（x+17）=0，求出方程的解即可详解：（1）2x25x1=0，2x25x=1，x2x=，（x）2=，x=，解得：x1=，x2=； （2）（2x5）2=9（x+4）2，（

20、2x5+3（x+4）（2x53（x+4）=0，（5x+7）（x+17）=0，解得：x1=，x2=17点睛：本题主要考查解一元二次方程因式分解、配方，等式的性质等知识点的理解和掌握，能正确因式分解和配方是解答此题的关键18. 如图，CD是O的直径，BE是O的弦，DC，EB的延长线相交于点A，若EOD=75，AB=OC，求A的度数A=25【详解】分析：由AB=OC得到AB=BO，则A=2，而1=E，因此EOD=3A=75，即可求出A的度数详解：连OB，如图，AB=OC，OB=OC，AB=BO，A=2，而1=A+2，1=2AOB=OE，1=E，E=2A，而EOD=A+E=75，3A=75，A=25

21、点睛：本题考查了圆的有关性质同时考查了等腰三角形的性质和三角形外角定理19. 如图，AB为O的直径，AB=AC，BC交O于点D，AC交O于点E，BAC=45（1）求EBC的度数；（2）求证：BD=CD（1）22.5（2）证明见解析.【详解】试题分析：（1）EBC的度数等于ABCABE，因而求EBC的度数就可以转化为求ABC和ABE，根据等腰三角形的性质等边对等角，就可以求出（2）在等腰三角形ABC中，根据三线合一定理即可证得试题解析：（1）AB是O的直径，AEB=90又BAC=45，ABE=45又AB=AC，ABC=C=67.5EBC=22.5（2）连接AD，AB是O的直径，ADB=90ADB

22、C又AB=AC，BD=CD考点：1.圆周角定理；2.等腰三角形的性质20. 如图，AB为O的直径，C为O上一点，CDAB于点DP为AB延长线上一点，PCD=2BAC（1）求证：CP为O的切线；（2）若BP=1，CP=,求 O的半径； （1）见解析；（2）O的半径为2.【分析】（1）如图，连接OC，先证DOC=2BAC，结合PCD=2BAC，可得PCD=DOC；由CDAB于点D可得DOC+DCO=90，由此可得PCD+DCO=PCO=90，从而可得PC是O的切线；（2）设O的半径为则，OC=OB=，OP=OB+BP=，在RtOCP中，由勾股定理可得OC2+PC2=OP2，即，解此方程即可求得O的

23、半径.【详解】（1）如图，连接OC，OC=OA，BAC=ACO，POC=BAC+ACO=2BAC，又PCD=2BAC，POC=PCD，CDAB于点D，ODC=90.POC+OCD=90PCD+OCD=90.OCP=90.半径OCCP.CP为O的切线；（2）设O的半径为r，则OC=OB=，OP=OB+BP=，在RtOCP中，OC2+CP2=OP2，CP=， 解得.O的半径为2.证直线和圆相切通常存在以下两种情况：（1）当已知直线和圆有公共点时，连接圆心和公共点，证所得半径与直线垂直即可；（2）当不确定直线和圆有公共点时，过圆心向直线作垂线段，证明垂线段等于半径即可.21. 如图，在正方形网格图中

24、建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，D点坐标为 ；（2）连接AD、CD，则D的半径为 ；扇形DAC的圆心角度数为 ；（3）若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径（1）(2,0)；（2）2,90；（3）【分析】（1）作AB、BC的垂直平分线，两垂直平分线的交代即为点D，再根据坐标轴上点的坐标特征可得到点D的坐标；（2）连接DA、DC，利用勾股定理求出AD的长，即D的半径；再利用SAS证得AODDEC，根据全等三角形的性质可得OAD=CDE，然后求出ADC的度数即可；（3）设出圆锥的底面半径，再根据圆

25、锥的底面周长等于侧面展开图即扇形的弧长，即可求出该圆锥的底面半径.【详解】（1）如图，分别作AB、BC的垂直平分线，两线交于点D，D点的坐标为(2，0).（2）连接DA、DC，如图，则AD=，即D的半径为.OD=CE，OA=DE=4，AOD=CEO=90，AODDEC，OAD=CDE，ADO+CDE=ADO+OAD=90，ADC=90，即扇形DAC的圆心角度数为90.（3）设圆锥的底面半径是r，则，即该圆锥的底面半径为.本题考查了垂径定理，弧长公式，勾股定理以及全等三角形的判定与性质等知识.要能够根据垂径定理作出圆的圆心，根据全等三角形的性质确定角之间的关系，掌握圆锥的底面半径的计算方法.22

26、. 如图，O为正方形ABCD对角线上一点，以点O为圆心，OA长为半径的O与BC相切于点E（1）求证：CD是O的切线；（2）若正方形ABCD的边长为10，求O的半径（1）证明见解析；（2）O的半径为：2010【详解】分析：（1）首先连接OE，并过点O作OFCD，由OA长为半径的O与BC相切于点E，可得OE=OA，OEBC，然后由AC为正方形ABCD的对角线，根据角平分线的性质，可证得OF=OE=OA，即可判定CD是O的切线； （2）由正方形ABCD的边长为10，可求得其对角线的长，然后由设OA=r，可得OE=EC=r，由勾股定理求得OC=r，则可得方程r+r=10，继而求得答案详解：（1）连接O

27、E，并过点O作OFCD BC切O于点E，OEBC，OE=OA 又AC为正方形ABCD的对角线，ACB=ACD，OF=OE=OA，即：CD是O的切线 （2）正方形ABCD的边长为10，AB=BC=10，B=90，ACB=45，AC=10 OEBC，OE=EC，设OA=r，则OE=EC=r，OC=r OA+OC=AC，r+r=10，解得：r=2010，O的半径为：2010 点睛：本题考查了切线判定、正方形的性质、角平分线的性质以及勾股定理注意准确作出辅助线是解答此题的关键23. 如图，点B、C、D都在O上，过C点作CABD交OD的延长线于点A，连接BC，B=A=30，BD=4（1）求证：AC是O的

28、切线；（2）求由线段AC、AD与弧CD所围成的阴影部分的面积（结果保留）（1）证明见解析；（2）8-【详解】试题分析：（1）连接OC，根据圆周角定理求出COA，根据三角形内角和定理求出OCA，根据切线的判定推出即可；（2）求出DE，解直角三角形求出OC，分别求出ACO的面积和扇形COD的面积，即可得出答案试题解析：（1）证明：连接OC，交BD于E，B=30，B=COD，COD=60，A=30，OCA=90，即OCAC，AC是O的切线；（2）ACBD，OCA=90，BD=4，OED=OCA=90，DE=BD=2，sinCOD=，OD=4，在RtACO中，tanCOA=，AC=4，S阴影=44-=

29、8-24. 如图所示，已知圆锥底面半径r=10cm，母线长为40cm（1）求它的侧面展开图的圆心角和表面积（2）若一甲出从A点出发沿着圆锥侧面行到母线SA的中点B，请你动脑筋想一想它所走的最短路线是多少？为什么？（1）圆心角为900，表面积为500cm2；（2）甲虫走的最短路线的长度是20cm【分析】（1）利用圆锥的弧长等于底面周长得到圆锥的侧面展开图的圆心角；圆锥表面积=底面积+侧面积=底面半径2+底面半径母线长；（2）最短路线应放在平面内，构造直角三角形，求两点之间的线段的长度【详解】解：（1）=210，解得n=90圆锥表面积=102+1040=500cm2（2）如右图，由圆锥的侧面展开图

30、可见，甲虫从A点出发沿着圆锥侧面绕行到母线SA的中点B所走的最短路线是线段AB的长在RtASB中，SA=40，SB=20，AB=20（cm）甲虫走的最短路线的长度是20cm25. 如图，已知直线l与O相离，OAl于点A，OA=5，OA与O相交于点P，AB与O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C（1）试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；（2）若PC=2，求O的半径（1）AB=AC，理由见解析；（2）3.【详解】试题分析：（1）连接OB，根据切线的性质和垂直得出OBA=OAC=90，推出OBP+ABP=90，ACP+CPA=90，求出ACP=ABC，根据等腰三角形的判定推出即可；（2）延

31、长AP交O于D，连接BD，设圆半径为r，则OP=OB=r，PA=5-r，根据AB=AC推出52-r2=（2）2-（5-r）2，求出r试题解析：（1）AB=AC，理由如下：连接OB如图1，AB切O于B，OAAC，OBA=OAC=90，OBP+ABP=90，ACP+APC=90，OP=OB，OBP=OPB，OPB=APC，ACP=ABC，AB=AC；（2）延长AP交O于D，连接BD，如图2，设圆半径为r，则OP=OB=r，PA=5-r，则AB2=OA2-OB2=52-r2，AC2=PC2-PA2=（2）2-（5-r）2，52-r2=（2）2-（5-r）2，解得：r=3答：O的半径为3考点：切线的性质26. 如图，AB是O的直径，C为O上一点，CD平分ACB交O于点D（1）AD与BD相等吗？为什么？（2）若AB=10，AC=6，求CD的长；（3）若P为O上异于A、B、C、D的点，试探究PA、PD、PB之间的数量关系（1）AD=BD，理由见解析； （2）CD=7； （3）当点P上时， PA+PB=PD；当点P在