2022-2023年人教版数学九年级上册24.3《正多边形和圆》课时练习（含答案）

1、2022-2023年人教版数学九年级上册24.3正多边形和圆课时练习一、选择题1.下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是( )A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形2.已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为( )A.1 B.eq r(3) C.2 D.2eq r(3)3.如果一个正多边形绕着它的中心旋转60后，能与原正多边形重合，那么这个正多边形( )A是轴对称图形，但不是中心对称图形B是中心对称图形，但不是轴对称图形C既是轴对称图形，又是中心对称图形D既不是轴对称图形，也不是中心对称图形4.正六边形的边心距为eq r(3)，则该正六边形的边长是（ ）Aeq

2、 r(3) B2 C3 D2eq r(3)5.已知圆内接正三角形的边心距为1，则这个三角形的面积为（ ）A2eq r(3) B3eq r(3) C4eq r(3) D6eq r(3)6.已知圆的半径是2eq r(3)，则该圆的内接正六边形的面积是（ ）A3eq r(3) B9eq r(3) C18eq r(3) D36eq r(3) 7.对于一个正多边形，下列四个命题中，错误的是 ( )A.正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴B.正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心C.正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角D.正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补8.如图

3、所示，正六边形ABCDEF内接于O，则ADB的度数是()A.60 B.45 C.30 D.22.59.如果一个正多边形的中心角为72，那么这个正多边形的边数是()A.4 B.5 C.6 D.710.如果一个四边形的外接圆与内切圆是同心圆，那么这个四边形一定是()A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.不能确定11.以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是( )A.eq f(r(2),2) B.eq f(r(3),2) C.eq r(2) D.eq r(3)12.如图，边长为a的正六边形内有一边长为a的正三角形，则=（ ）A3 B4 C5 D6二、填空

4、题13.如图，点O是正五边形ABCDE的中心，则BAO的度数为 .14.如图，点M，N分别是正五边形ABCDE的两边AB，BC上的点，且AM=BN，点O是正五边形的中心，则MON的度数是 度.15.如图，正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆，则B、E两点间的距离为 .16.如图，四边形ABCD是O的内接正方形，若正方形的面积等于4，则O的面积等于 17.已知正六边形ABCDEF内接于O，图中阴影部分的面积为，则O的半径为18.如图，正方形ABCD内接于0，其边长为2，则0的内接正三角形EFG的边长为 三、解答题19.如图，已知正五边形ABCDE，M是CD的中点，连接AC，BE，AM.求证：(

5、1)AC=BE；(2)AMCD.20.如图，正六边形ABCDEF内接于O，若O的内接正三角形ACE的面积为48 eq r(3)，试求正六边形的周长.21.如图，正方形ABCD内接于O，M为 eq oac(AD,sup8() 中点，连结BM、CM.(1)求证：BM=CM；(2)当O的半径为2时，求 eq oac(BM,sup8() 的长.22.如图所示，已知ABC是O的内接等腰三角形，顶角BAC=36，弦BD，CE分别平分ABC，ACB.求证：五边形AEBCD是正五边形.23.如图正方形ABCD内接于O，E为CD任意一点，连接DE、AE（1）求AED的度数（2）如图2，过点B作BFDE交O于点F

6、，连接AF，AF=1，AE=4，求DE的长度24.如图(1)、(2)、(3)、(n)，M、N分别是O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、正n边形ABCDE的边AB、BC上的点，且BM=CN，连结OM、ON. 图24-3-6(1)求图(1)中MON的度数；(2)图(2)中MON的度数是_，图24-3-6(3)中MON的度数是_；(3)试探究MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案).参考答案1.A.2.B.3.C4.B5.B6.C7.B8.C.9.B.10.C.11.A；12.C13.答案为：54.14.答案为：72.15.答案为：8.16.答案为：217.答案为：

7、418.答案为：eq r(6)19.证明：(1)由五边形ABCDE是正五边形，得AB=AE，ABC=BAE，AB=BC，ABCEAB，AC=BE.(2)连接AD，由五边形ABCDE是正五边形，得AB=AE，ABC=AED，BC=ED，ABCAED，AC=AD.又M是CD的中点，AMCD.20.解：如图，连接OA，作OHAC于点H，则OAH=30.在RtOAH中，设OA=R，则OH=eq f(1,2)R，由勾股定理可得AH=eq r(OA2OH2)=eq r(R2（f(1,2)R）2)=eq f(1,2) eq r(3)R.而ACE的面积是OAH面积的6倍，即6eq f(1,2)eq f(1,2

8、) eq r(3)Req f(1,2)R=48 eq r(3)，解得R=8，即正六边形的边长为8，所以正六边形的周长为48.21.(1)证明：四边形ABCD是正方形，AB=CD， eq oac(AB,sup8() = eq oac(CD,sup8() .M为 eq oac(AD,sup8() 中点， eq oac(AM,sup8() = eq oac(DM,sup8() ， eq oac(AB,sup8() eq oac(AM,sup8() = eq oac(CD,sup8() eq oac(DM,sup8() ，即 eq oac(BM,sup8() = eq oac(CM,sup8() ，B

9、M=CM.(2)解：O的半径为2，O的周长为4. eq oac(AM,sup8() = eq oac(DM,sup8() =eq f(1,2) eq oac(AD,sup8() =eq f(1,2) eq oac(AB,sup8() ， eq oac(BM,sup8() = eq oac(AB,sup8() eq oac(AM,sup8() =eq f(3,2) eq oac(AB,sup8() ， eq oac(BM,sup8() 的长=eq f(3,2) eq f(1,4)4=eq f(3,8)4=eq f(3,2).22.证明：ABC是等腰三角形，且BAC=36，ABC=ACB=72.又

10、BD平分ABC，CE平分ACB，ABD=CBD=BCE=ACE=36，即BAC=ABD=CBD=BCE=ACE，eq o(BC,sup8()=eq o(AD,sup8()=eq o(CD,sup8()=eq o(BE,sup8()=eq o(AE,sup8()，A，E，B，C，D是O的五等分点，五边形AEBCD是正五边形.23.解：（1）如图1中，连接OA、OD四边形ABCD是正方形，AOD=90，AED=AOD=45（2）如图2中，连接CF，CE，CA，BD，作DHAE于HBFDE，ABCD，BDE=DBF，BDC=ABD，ABF=CDE，CFA=AEC=90，DEC=AFB=135，CD=AB，CDEABF，AF=CE=1，AC=，AD=AC=，DHE=90，HDE=HED=45，DH=HE，设DH=EH=x，在RtADH中，AD2=AH2+DH2，=（4x）2+x2，解得x=或（舍弃），DE=DH=24.答案：(1)方法一：连结OB、OC.正ABC内接于O，