补充实验3动态法课件

1、补充实验3动态法补充实验3动态法实验目的学习动态法测量杨氏模量的基本原理。掌握动态法测量杨氏模量的基本方法，学会用动态法测量杨氏模量。学会真假共振峰的辨别。学习确定试样节点处共振频率的方法。实验目的学习动态法测量杨氏模量的基本原理。实验器材信号发生器，动态弹性模量测定仪（激振器激发换能器、拾振器接收换能器、测试架、悬丝），试样，示波器。 信号源示波器试样激振器拾振器实验器材信号发生器，动态弹性模量测定仪（激振器激发换能器总结：杨氏模量是反映材料的抗拉或抗压能力。所以： 杨氏模量：反映材料应变(即单位长度变化量)与物体内部应力(即单位面积所受到的力的大小)之间关系的物理量。 应变为单位长度的变化

2、量: 应力为单位面积受到的力:实验原理总结：杨氏模量是反映材料的抗拉或抗压能力。所以： 动态法：所谓 “动态法”就是使测试棒（如铜棒、钢棒）产生弯曲振动，并使其达到共振，通过共振测量出该种材料的杨氏模量值。 “动态法”通常采用支持法或悬挂法。特殊点特殊点振源接收动态法：所谓 “动态法”就是使测试棒（如铜棒、钢棒）产生弯曲特殊点特殊点特殊点一次谐频振动特殊点特殊点特殊点特殊点二次谐频振动特殊点特殊点特殊点一次谐频振动特殊点特殊点特殊点特殊点二次谐特殊点特殊点 根据振源的振动频率在不同范围内时，其振动形式相应的有所不同，当振源频率在一定范围内时，其振动形式为第一种情况（基频振动形式）， 随着振动频

3、率的增加，将逐渐过渡到第二种（1次谐频振动形式）、第三种（2次谐频振动形式） 本实验采用基频振动形式，因为该振动形式相对简单。 固有频率不只是一个，而是有多个。分别对应着不同的振动形式，分别为基频固有频率（通常所说的固有频率），1阶固有频率，2阶固有频率，. .基频振动形式特殊点特殊点 根据振源的振动频率在不同范围内时，测量原理对两端自由、长度为L、直径为d的细长棒，当其作微小弯曲振动时，其振动方程为：棒的轴线沿x方向，式中为棒在x处dx体积元在z方向的位移，E为该棒的杨氏模量，为材料密度，S为棒的横截面积，J为某一截面对棒的中心轴线的惯量矩（ ）。测量原理对两端自由、长度为L、直径为d的细长

4、棒，当其作微小弯用分离变量法求解方程，得到频率公式并考虑两端的边界条件，用数值计算法得到方程的根Kn L = 0, 4.7300，7.8532，10.9956其中K0 L = 0的根对应于静止状态， K1 L= 4.7300对应的振动频率称为基振频率(固有频率) K2 L= 7.8532对应一次谐振 。在本实验中使用基频振动求杨氏模量，把 代入频率公式，得杨氏模量 式中：E 为动态杨氏模量，L 为棒长，m 为质量，d 为直 径，f 固为弯曲振动的基频固有频率。用分离变量法求解方程，得到频率公式在本实验中，通过棒作弯曲振动求出的是共振频率， 物体固有频率f固和共振频率f共是相关的两个不同概念，二

5、者之间的关系为： 其中Q为试样的机械品质因数。一般悬挂法测杨氏模量时，Q值的最小值约为50，所以共振频率和固有频率相比只偏低0.005%,故实验中都是用 f共 代替 f固。实验中使用的公式在本实验中，通过棒作弯曲振动求出的是共振频率， 物体固有频率 由公式得知，阻尼越小，共振频率与固有频率之间的将越接近。当阻尼为零时，共振频率刚好和固有频率相等。 但是现实情况是，当支撑点真的指到节点处时，金属棒却无法继续激发测试棒振动，即使能振动亦无法接收到振动信号（即观察不到共振现象），最终也无法得到节点处共振频率 。节点振源接收 当支撑点指在节点位置时，测量得到的共振频率就是我们所要的找的固有频率值。 因

6、为节点处的阻尼为零，无阻尼自由振动的共振频率就是测试棒的固有频率。 由公式得知，阻尼越小，共振频率与固有频率之间的面对理论要求与现实困难的冲突，该如何处理？常用的处理方法：近似法和推理法。 近似法：阻尼越小，共振频率与固有频率之间的偏移将越小。虽然阻尼为零的情况在现实不能存在，但尽可能减小阻尼是可以存在的。因此只要实验中找到节点位置，然后在节点附近测量其共振频率即可近似为固有频率。节点节点振源接收振源接收振源接收振源接收振源接收振源接收振源接收面对理论要求与现实困难的冲突，该如何处理？常用的处理方法：近节点节点振源接收振源接收振源接收振源接收振源接收振源接收振源接收振源接收接收振源接收振源 推

7、理法：如果在节点附近等间距分别测量不同位置的共振频率，那么这些测得的共振频率将遵循某个规律，然后根据该规律通过作图法获得节点处的共振频率（即固有频率）基频振动的波形节点节点振源接收振源接收振源接收振源接收振源接收振源接收振源 通过以上两种方法测量获得基频固有频率之后，代入到原理公式即可获得杨氏模量。但是原理公式的成立是有条件的。 （l d） 在一定条件下（l d）,试样振动的固有频率取决于它的几何形状、尺寸、质量以及它的杨氏模量。 现实情况不太可能达到 l d 的条件，故对原理公式需要作些适当的修正，即原理公式基础上再乘以一个修正量。T 的大小由查表获得，本实验统一近似取 T =1.005 。

8、径长比d/L0.010.020.030.040.050.060.080.10修正系数T1.0011.0021.0051.0081.0141.0191.0331.055 通过以上两种方法测量获得基频固有频率之后，代入实验内容、步骤正确连接线路并使处于工作状态。正确判断真假共振(是否是测试棒的共振现象)分别测量粗铜棒不同刻度处的共振频率。根据不同刻度处共振现象和共振频率数据判断节点处共振频率。（推理法）实验内容、步骤正确连接线路并使处于工作状态。连线连线外推法的引入处于基频振动时，试样存在两个节点： 0.224L=0.224*18.14=4.063(cm) 0.776L=0.776*18.14=1

9、4.077(cm)由于节点处的振动幅度几乎为零，很难激振和检测，所以要测量基频共振频率需要采用外推法（外延法）。外推法：所需数据在测量范围之外，为了求得这个数值，先用已测数据绘制曲线，再将曲线按原规律延长到待求值范围，在延长线部分求出所要的值。外推法的引入处于基频振动时，试样存在两个节点：0 1 2 3 4 x(cm)具体测量方案悬挂法悬挂点距端点的距离x(cm)2.503.003.504.505.005.5基频共振频率f (Hz)节点：4.063cm，14.077cm调节信号发生器的频率,在示波器上寻找稳定的波形。在距离节点较远时，振幅较大；距离节点较近时，振幅较小。0 1 2 3 4 x(cm)具体测根据曲线横坐标4.063cm所对应的纵坐标频率f，即为基频的共振频率f 共。fcm数据处理根据曲线横坐标4.063cm所对应的纵坐标频率f，即为基频的实验中使用的公式T =1.005实验中使用的公式T =1.005注意事项因换能器为厚度约为0.10.3mm的压电晶体，