因数与倍数(讲义)

1、 初中资源班数学教材 因子与倍数 年 班 号 姓名： 单元：因子与倍数因子与倍数一、整除：a、b 两个整数， b 0，若 a 除以 b 所得的 商是整数 且 余数是 0 ，则称 b可以整除 a，或 a可以被 b整除。ex ：3248（.0 ）余数 0，我们就说 4可以整除 32，或 32可被 4整除。写写看：1.72 8 9 余数 0，）可以整除我们就说（72，或 72 可被（）整除。2.72 98余数 0，）可以整除我们就说（72，或 72 可被（）整除。3.72 418余数 0， 我们就说 4 可以整除（4.72 18 4 余数 0， 我们就说 18 可以整除（），或（ ）可被 4 整除。

2、），或（ ）可被 18 整除。1. 7289余数 0，2. 7298余数 0，初中资源班数学教材 因子与倍数 年 班 号 姓名： 单元：因子与倍数二、因子与倍数：任意两整数 a 和 b，b 0，若 b 可以整除 a ，则称 b 是 a 的因子， a 是 b 的倍数。ex：3248余数 0，我们就说 4是 32的因子，或 32是4的倍数。）的倍数。）的倍数。4. 72184余数 0， 我们就说 18 是（）的因子，或（ ）是 4 的倍数。）是 4 的倍数。我们就说（我们就说（）是 72 的因子，或 72是（）是 72 的因子，或 72是（写写看：3. 72418余数 0，我们就说 4 是（ ）的

3、因子，或（ 初中资源班数学教材 因子与倍数 年 班 号 姓名： 单元：因子与倍数三、因子的个数：若 a、b、c 都是整数，且 a、b、c 皆不等于 0， ab=c，ac=b ，a=bc 我们可以说 a是 b、c的倍数， b、c是 a的因子，换句话说，若 a可以被 b或 c整 除，则 b和 c是 a的因子。ex：102 5 10 52 10 5210 是 5 和 2 的倍数 5 和 2 是 10 的因子，这里要注意， 10 的因子并不是只有 5和2两个， 5和2只是 10的因子中其中的两个。如果要全部找出 10的因子，我 们可以这么想：10 1 10 .0 （ 余数为 0，所以 1是 10的因子

4、） ，也就是 10=1 1010 2 5 .0 （ 余数为 0，所以 2是 10的因子） ，也就是 10=2 510 33. .1 （ 余数为 1，所以 3不是 10的因子）1042. .2 （ 余数为 2，所以 4不是 10的因子）1052. .0 （ 余数为 0，所以 5是 10的因子） ，也就是 10=5 21061. .4 （ 余数为 4，所以 6不是 10的因子）1071. .3 （ 余数为 3，所以 7不是 10的因子）1081. .2 （ 余数为 2，所以 8不是 10的因子）1091. .1 （ 余数为 1，所以 3 不是 10 的因子 ）10101.0 （ 余数为 0，所以

5、10是 10的因子） ，也就是 10=101初中资源班数学教材 因子与倍数 年 班 号 姓名： 初中资源班数学教材 因子与倍数 年 班 号 姓名： 单元：因子与倍数所以我们可以找出 10的因子有 1、2、5、10共 4个。记住，任何数的因子一定是小于或等于它本身，例如上面的 10，因子最大为 10， 不会超过 10。）写写看：1. 321）2）3）1322164832 是（ ）、（ 总共有（3613621831249661）36 是（2.）、（）、 ）个因子。）、（ ）、（）、（ ）、（）、（ ）、（）、（）的倍数。）是 32 的因子。）、（ ）的倍数。2）（ ）、（ ）、（ 是 36 的因子

6、。3）总共有（ ）个因子。）、（ ）、）、（）、（ ）、3.根据上面例题找出 10 因子的做法，试着找出 12的因子有哪些？）、初中资源班数学教材 因子与倍数年 班 号 姓名：初中资源班数学教材 因子与倍数年 班 号 姓名：单元：因子与倍数写写看：1.2.3.4.5.6.彰化县政府为因应花卉博览会的举行，在县府门口举办免费赠送盆花活 动，若盆花共有 48 盆，将会平均分配给排队的民众而没剩余，若排队的 民众每人只能分到 1 盆时，若排队的民众有每人可分得若排队的民众有每人可分得若排队的民众有每人可分得若排队的民众有每人可分得则可分给几个人？2 盆时，3 盆时，4 盆时，5 盆时，则可分给几个人

7、？则可分给几个人？则可分给几个人？可以平均分配而没剩余吗？你可以依照上面的步骤并参考前面例题的做法，找出48 的正因子吗？ #初中资源班数学教材 因子与倍数 年 班 号 姓名： 单元：因子与倍数四、倍数的判别法：1. 2 的倍数 ：若一个整数的个位数是 2、4、6、 8、0，则这个整数就是 2 的倍数，否则就不是 2 的倍数。如果一个整数是 2 的倍数，我们也称这个数为 偶数。 例如：254 的尾数 4是2的倍数，所以 254是偶数，383 的尾数 3不是 2的倍数，所以 383 不是偶数。写写看：254652505462785524456875685458765256636524531558

8、7486252452353250626063262551259763605486526912893607846258210565985698605450255510530555104286875698048607853692481322492652465489465046086398052685345请将 2 的倍数圈出来年 班 号 姓名：年 班 号 姓名：初中资源班数学教材 因子与倍数 单元：因子与倍数2. 5 的倍数 ：若一个整数的个位数是 5、0，则这个整数就是 5 的倍数， 否则就不是 5 的倍数。例如： 255 的尾数 5是5的倍数，所以 255是5的倍数， 380 的尾数 0是5的

9、倍数，所以 380是5的倍数， 23的尾数 3不是5的倍数，所以 23不是5的倍数。写写看请将 5 的倍数圈出来初中资源班数学教材 因子与倍数 年 班 号 姓名： 单元：因子与倍数3. 3 的倍数 ： 若一个整数的 数字和 可以被 3 整除， 我们称它为 3的倍数，否则就不是 3 的倍数。例如： 12，将 1和2加起来等于 3，是3的倍数，所以 12可被 3整除。 1443，将1加4加4加上3等于12，是 3的倍数，所以 1443可以被 3整除。写写看：12556413221365335804722262077448656421571783196313062180192052732780192

10、1663429851252621760584680333324542372772412600840702963561804620626119852906550722322945120524365438210540628819966635612159761572725831357请将 3 的倍数圈出来初中资源班数学教材 因子与倍数 年 班 号 姓名：单元：因子与倍数初中资源班数学教材 因子与倍数 年 班 号 姓名：单元：因子与倍数初中资源班数学教材 因子与倍数 年 班 号 姓名：单元：因子与倍数 写写看 ：圈出 100以下是质数的数字：111213141516171819121222324252

11、627282923132333435363738393414243444546474849451525354555657585956162636465666768696717273747576777879781828384858687888989192939495969798999102030405060708090100五、质数：什么是质数？若一个大于 1 的整数除了 1和本身这两个因子以外 没有其他的因子 ，则称此数为 质数，如 2、3、5、7、11等。因为 212 ； 3 13 ； 5 15 ； 7 1 7 ； 11 111，所以 2 只有 1 和 2 两个因子，没有别的因子了，我们说

12、2就是质数。、( ) 、你可以根据上面的表将 20 以下的质数写出来吗？ ( )，共 ( ) 个( )、 ()、 ()、 ()、()、()、()六、质因数与质因数分解：1. 质因数：a、b 两正整数，若 b 是 a 的因子，且 b 是质数。我们称 b 是 a 的质因数。ex ：2、 3 都是 12的因子 ， 且 2、3 都是质数， 所以 2、3都是 12的质因数写写看：1. 12 的因子有哪些？所以，12 的质因数有哪些？在 12 的因子中有哪几个是质数？2. 12 的因子有哪些？在 12 的因子中有哪几个是质数？所以，12 的质因数有哪些？初中资源班数学教材 因子与倍数 年 班 号 姓名：单

13、元：因子与倍数初中资源班数学教材 因子与倍数年 班 号 姓名： 2. 质因数分解：将一个整数写成它的质因数连乘积， 就称为质因数分解。ex ：12 26 （其中 6 还可以分解成 23） 223写写看：因为 2和 3都是 12的质因数，所以 223称为 12的质因数分解 。将以下的数字做 质因数分解 ：例 1. 18 29 2 33例 2. 24 212226 22233.36 21824.40 220222单元：因子与倍数3. 乘方：如 22表示有 2个 2相乘，我们可以记做 22；读成 2 的二次方 或 2 的平方 。如 222表示有 3个 2 相乘，表示。我们可以记做 23；读成 2的三

14、次方 或 2的立方。1. 3 3333有个 3连乘，也就是 3 连乘 次，所以是 3 的次方，写做 3 表示。2. 5 555有个 5 连乘，也就是 5连乘 次，所以是 5次方，写做 5表示。 （ 中应填多少 ）3. 2 2222222有个 2连乘，也就是 2 连乘 次，所以是 2 的 次方，写做4. 9 999999有个 9连乘，也就是 9连乘次，所以是 9 的 次方，写做表示。4. 标准分解式：将一个整数质因数分解，以质因数的乘方表示，且将质因数由小到大排列，则此方式称这个整数的标准分解式。ex：32 2 2222 25标准分解式1823 3 2132（整数） （质因数分解） （乘方） 初

15、中资源班数学教材 因子与倍数 年 班 号 姓名： 单元：最大公因子与最小公倍数一、公因子：1. 什么是公因子：若 a 同时是 b 和 c 的因子，我们称 a 是 b、c 的公因子 。ex：4 的因子有： 1、2、46 的因子有： 1、2、 3、62 同时 是 4 和 6 的因子 ； 则 2 是 4 和 6 的 公因子 。 （1 是所有整数的公因子。）2. 什么是最大公因子：在 a、 b 两个整数的所有公因子里，最大的那一个，称为这两个整数的 最大公因子 。ex：18的因子有： 1、2、3、6、9、1830 的因子有： 1、2、3、 5、6、10、15、3018 和 30 的公因子有： 1、2、

16、3、 6最大的是 6因此称 6 为 18 和 30 的最大公因子 ，记为 （18，30） 6年 班 号 姓名：初中资源班数学教材 因子与倍数 单元：最大公因子与最小公倍数15 的因子有2)12与 15的公因子有3)共共个解：解：例题：练习一：请找出 12与 15的公因子请找出 16与 18的公因子1)12 的因子有1) 16的因子有2)18 的因子有3)16与 18的公因子有初中资源班数学教材 因子与倍数年 班 号 姓名：单元：最大公因子与最小公倍数写写看：练习二：解：1)2)请找出 15与 20的公因子15 的因子有20 的因子有3)15与 20的公因子有，共初中资源班数学教材 因子与倍数

17、年 班 号 姓名： 单元：最大公因子与最小公倍数二、最大公因子的求法：1. 罗列法：将两个整数全部的正因子写出，有相同者即为“ 正公因子 ”，再从其中挑出 最大者就是“最大公因子 ”。ex：18的因子有： 1、2、3、6、9、1830 的因子有： 1、2、3、5、6、 10、15、3018 和 30 的公因子有： 1、2、3、 6最大的是 6个，因此称 6 为 18 和 30 的最大公因子，记为( 18，30) 6写写看：练习一：请找出 12 与 24 的公因子解：1)2)3)12的因子有24的因子有12与 24的公因子有，共最大公因子是年 班 号 姓名：初中资源班数学教材 因子与倍数单元：最

18、大公因子与最小公倍数写写看：练习二：请找出 18与 24的公因子解：1)2)3)18 的因子有24 的因子有18 与 24 的公因子有 最大公因子是练习三：请找出 15与 21的公因子解：1)2)3)15 的因子有21 的因子有15 与 21 的公因子有，共，共个，个，最大公因子是初中资源班数学教材 因子与倍数 年 班 号 姓名：单元：最大公因子与最小公倍数2. 质因数分解法：先将整数做质因数分解， 再找出共同的质因数并将其相乘， 就是“最大公因子 ”。ex：1823330 23518和 30的共同质因数有： 2、3 将 2、3相乘得到 6，便是 18 和 30 最大公因子写写看：1.请用质因

19、数分解法找出 24与 36的最大公因子24 36 24 和 36 的共同质因数有哪些？若将 24 和 36 的共同质因数相乘会得到 24 和 36 的最大公因子，所 以 24 和 36 的最大公因子为初中资源班数学教材 因子与倍数年 班 号 姓名：单元：最大公因子与最小公倍数3.短除法 ：写写看：35)24)2 60 722 30 363 15 18 223 125 6(60，72) 121. 请找出2 请找出3. 请找出4. 请找出15 、16 、15 、15 、21最大公因子所以（ 15，21)20最大公因子所以（ 16，20)21、18、3524最大公因子所以（ 15，最大公因子所以（

20、15，21，18，年班号姓名：初中资源班数学教材 因子与倍数 单元：最大公因子与最小公倍数三、互质：两个正整数的最大公因子是 1 时，称这两个整数互质，即两个正整数除了 1 以外无其他正公因子， 就称这两个整数互质。ex ：10 和 21 的正公因子只有 1，所以 10和 21互质。写写看若我们称 a 是121622找出下列公因子2. 14和 55单元：最大公因子与最小公倍数1. 什么是公倍数b和 c 的倍数四、公倍数年 班 号 姓名ex：4 的倍数有： 4、 86 的倍数有： 6、 12、18、24初中资源班数学教材 因子与倍数25 和 31a 同时是则 12 是 4 和 6 的公倍数。12

21、 同时是 4 和 6 的倍数b、c 的公倍数。2. 什么是最小公倍数：在 a、 b 两个整数的所有公倍数里，最小的那一个，称为这两个整数的最小公倍数。 ex：12的倍数有： 12、24、36、48、60、72.18 的倍数有： 18、 36、 54、 72.12 和 18 的公倍数有： 36、 72.最小的是 36因此称 36为12和 18的最小公倍数，记为 12，1836年 班 号 姓名：初中资源班数学教材 因子与倍数 单元：最大公因子与最小公倍数练习一：请找出 6与 8的最小公倍数（1）6 的倍数有：（2）8 的倍数有：（3）6与 8的公倍数有：（4）那么 6与 8的最小公倍数是练习二：请找出 5与 6的最小公倍数解答：（ 1）5 的倍数有：（2）6 的倍数有：（3）5与 6的公倍数有：（4）那么 5与 6的最小公倍数是初中资源班数学教材 因子与倍数 年 班 号 姓名： 单元：最大公因子与最小公倍数练习三：请找出 6与 7的最小公倍数（1）6 的倍数有：（2）7 的倍数有：（3）6与 7的公倍数有：（4）那么 6与 7的最小公倍数是练习四：请找出 5