初中数学北师大九年级下册（2023年新编） 圆圆周角与圆心角的关系教学设计

1、课题：圆周角与圆心角的关系（第一课时）教学设计及说明成都市第十七中学 曾宪内容解析： 圆周角与圆心角的关系是义务教育课程标准实验教科书数学北师大版九年级（下）第三章圆中的内容。本设计是第一课时。本节课是学生初中阶段所学的最后一章内容，所以以前教材中所渗透的数学核心素养如数学抽象、逻辑推理、数学建模等学生已不陌生，这是本节课的理论基础。从内容上来说，同弧所对的圆周角有无数个，这无数个圆周角之间的共性，与相应的圆心角之间的关系，还有研究它们所用的分类讨论思想、转化思想、特殊到一般思想都是本节课要呈现的内容。二、 学情分析1学生的知识技能基础：通过探索同圆或等圆中弧、弦、弦心距和圆心角的关系，学生已

2、获得一定的探究方法，积累了一定的经验和逻辑推理的方式方法，这为本节课的开展提供了必要的铺垫。 本节课将在此基础上继续学习，进一步探究圆中两类角的数量关。2学生的活动经验基础：学生在之前的学习过程中已经历过猜想验证、分类讨论、转化的数学研究方法，获得了在得到数学结论的过程中采用合适的数学方法解决问题的经验，同时在学习过程中也经历了合作学习的过程，具有了一定的合作学习的能力，具备了一定的合作和交流的能力。教学目标：1知识目标：理解并掌握圆周角的概念、圆周角定理及其推论；2能力目标：渗透“由特殊到一般”思想、“分类”思想、“化归”思想；引导学生能主动的通过“实验、观察、猜想、验证”的方法探索圆周角和

3、圆心角的关系，培养学生合情推理能力、实践能力和创新精神，从而提高数学素养；3情感目标：激发学生的求知欲，让学生在学习中不断感受获得成功的喜悦。教学重难点：重点：理解并掌握圆周角的概念、圆周角定理及其推论难点：在探索圆周角和圆心角的关系的过程中提高数学素养教学过程设计及说明【第一环节】新课导入 （一）、温故知新：1圆：在平面上，到_距离等于_的所有点组成的图形叫做圆。圆的灵魂是：_2弦：连接_上任意两点的_叫做弦。3弧：_上任意两点间的部分叫做弧4圆心角：顶点在_上，角的两边与_相交的角叫圆心角。5在_中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等（即：_

4、）（二）、学习新知活动一：认识什么是圆周角1概念得引入 师：很久很久以前，有一个圆心角，它的脑袋固定在圆心上，所以它只能看到点这么大的世界，久而久之，它厌烦了，世界这么大它想去看看，于是它的脑袋使劲往上一跳跳到了圆周上，从此以后它的脑袋就可以在这段圆弧上转来转去，不亦乐乎，它也可以欣赏到更大的世界了，从此以后这个角有了一个新的名字-圆周角定义：顶点在圆周上，角的两边与圆周相交的角叫圆周角设计意图：由圆心角引入到圆周角，可以让学生意识到同一条弧上的圆心角和圆周角有着密切的关系，也为后面的学习做铺垫2.通过练习，加深概念的准确理解判断下列角是不是圆周角？ 补充：区别优弧和劣弧所对的圆心角活动二：圆

5、周角定理1.动手做一做：弧AB只对应一个圆心角，那么弧AB能对应几个圆周角呢？想一想，动手画一画 “一段弧对应无数个圆周角”2.猜一猜、量一量：所对的圆周角有什么关系，你能验证你的猜想吗？（三）探索新知4.证明：同一条弧所对的圆周角相等 情况一： 情况二 情况三圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半推论：同弧或等弧所对的圆周角相等小结：在这个证明过程中你学到了什么：解决动态问题：由动到静，找到动静之间的联系;动态问题要有：分类思想; 在分类讨论时：先特殊再一般，利用特殊情况下的结论证明其他情况;多个角相等时可以通过设未知数屡清思路（四）练习1.如图，在圆0中，O=50，求A的

6、度数_2.如图，A，B，C，D是同一圆上的点，168，A40，则D_ 3.如图，点A、B、C在O上，点C在优弧AB上，若OBA=50，则C的度数为_4.如图，点A、B、C在O上，BC=6，BAC=30，则O的半径为_5.如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，CDB30，O的半径为5 cm，则圆心O到弦CD的距离为_ 6.【中考兰州】如图，在O中，ABBC，点D在O上，CDB25，则AOB_7.【中考黄冈】如图，在O中，OABC，AOB70，则ADC的度数为_8.【中考河池】如图，O的直径AB垂直于弦CD，CAB36，则BCD的大小是_ 9.(中考张家界)将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使顶点C在半圆上，点A，B的读数分别为100，150，则ACB_10.如图，边长为1的小正方形网格中，圆O的圆心在格点上，则AED的余弦值为_ （五）课后思考1.为什么有些电影院的座位排列（横排）呈圆弧形？说一说这种设计的合理性2.船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇