2015年高考浙江文科数学试题及答案(精校版)

1、2015年浙江省高考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）（2015浙江）已知集合P=x|x22x3，Q=x|2x4，则PQ=（）A3，4）B（2，3C（1，2）D（1，32（5分）（2015浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A8cm3B12cm3CD3（5分）（2015浙江）设a，b是实数，则“a+b0”是“ab0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4（5分）（2015浙江）设，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l，m，

2、（）A若l，则B若，则lmC若l，则D若，则lm5（5分）（2015浙江）函数f（x）=（x）cosx（x且x0）的图象可能为（）ABCD6（5分）（2015浙江）有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同已知三个房间的粉刷面积（单位：m2）分别为x，y，z，且xyz，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/m2）分别为a，b，c，且abc在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（）Aax+by+czBaz+by+cxCay+bz+cxDay+bx+cz7（5分）（2015浙江）如图，斜线段AB与平面所成的角为60，B为斜足，平面上的动点P满足PAB=30，则点

3、P的轨迹是（）A直线B抛物线C椭圆D双曲线的一支8（5分）（2015浙江）设实数a，b，t满足|a+1|=|sinb|=t（）A若t确定，则b2唯一确定B若t确定，则a2+2a唯一确定C若t确定，则sin唯一确定D若t确定，则a2+a唯一确定二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）9（6分）（2015浙江）计算：log2=，2=10（6分）（2015浙江）已知an是等差数列，公差d不为零，若a2，a3，a7成等比数列，且2a1+a2=1，则a1=，d=11（6分）（2015浙江）函数f（x）=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是，最小值是12（6分）（2

4、015浙江）已知函数f（x）=，则f（f（2）=，f（x）的最小值是13（4分）（2015浙江）已知1，2是平面向量，且12=，若平衡向量满足1=1，则|=14（4分）（2015浙江）已知实数x，y满足x2+y21，则|2x+y4|+|6x3y|的最大值是15（4分）（2015浙江）椭圆+=1（ab0）的右焦点F（c，0）关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（14分）（2015浙江）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知tan（+A）=2（）求的值；（）若B=，a=3，求ABC的面

5、积17（15分）（2015浙江）已知数列an和bn满足a1=2，b1=1，an+1=2an（nN*），b1+b2+b3+bn=bn+11（nN*）（）求an与bn；（）记数列anbn的前n项和为Tn，求Tn18（15分）（2015浙江）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90，AB=AC=2，A1A=4，A1在底面ABC的射影为BC的中点，D是B1C1的中点（）证明：A1D平面A1BC；（）求直线A1B和平面BB1C1C所成的角的正弦值19（15分）（2015浙江）如图，已知抛物线C1：y=x2，圆C2：x2+（y1）2=1，过点P（t，0）（t0）作不过原点O的直线PA，PB分别与抛

6、物线C1和圆C2相切，A，B为切点（）求点A，B的坐标；（）求PAB的面积注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则称该直线与抛物线相切，称该公共点为切点20（15分）（2015浙江）设函数f（x）=x2+ax+b（a，bR）（）当b=+1时，求函数f（x）在1，1上的最小值g（a）的表达式（）已知函数f（x）在1，1上存在零点，0b2a1，求b的取值范围2015年浙江省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）（2015浙江）已知集合P=x|x22x3，Q=x|2

7、x4，则PQ=（）A3，4）B（2，3C（1，2）D（1，3考点：交集及其运算菁优网版权所有专题：集合分析：求出集合P，然后求解交集即可解答：解：集合P=x|x22x3=x|x1或x3，Q=x|2x4，则PQ=x|3x4=3，4）故选：A点评：本题考查二次不等式的解法，集合的交集的求法，考查计算能力2（5分）（2015浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A8cm3B12cm3CD考点：由三视图求面积、体积菁优网版权所有专题：空间位置关系与距离分析：判断几何体的形状，利用三视图的数据，求几何体的体积即可解答：解：由三视图可知几何体是下部为棱长为2的正方体，上部是底

8、面为边长2的正方形奥为2的正四棱锥，所求几何体的体积为：23+222=故选：C点评：本题考查三视图与直观图的关系的判断，几何体的体积的求法，考查计算能力3（5分）（2015浙江）设a，b是实数，则“a+b0”是“ab0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断菁优网版权所有专题：简易逻辑分析：利用特例集合充要条件的判断方法，判断正确选项即可解答：解：a，b是实数，如果a=1，b=2则“a+b0”，则“ab0”不成立如果a=1，b=2，ab0，但是a+b0不成立，所以设a，b是实数，则“a+b0”是“ab0”的既不充分也不

9、必要条件故选：D点评：本题考查充要条件的判断与应用，基本知识的考查4（5分）（2015浙江）设，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l，m，（）A若l，则B若，则lmC若l，则D若，则lm考点：空间中直线与平面之间的位置关系菁优网版权所有专题：综合题；空间位置关系与距离分析：A根据线面垂直的判定定理得出A正确；B根据面面垂直的性质判断B错误；C根据面面平行的判断定理得出C错误；D根据面面平行的性质判断D错误解答：解：对于A，l，且l，根据线面垂直的判定定理，得，A正确；对于B，当，l，m时，l与m可能平行，也可能垂直，B错误；对于C，当l，且l时，与可能平行，也可能相交，C错误；对于D

10、，当，且l，m时，l与m可能平行，也可能异面，D错误故选：A点评：本题考查了空间中的平行与垂直关系的应用问题，也考查了数学符号语言的应用问题，是基础题目5（5分）（2015浙江）函数f（x）=（x）cosx（x且x0）的图象可能为（）ABCD考点：函数的图象菁优网版权所有专题：函数的性质及应用分析：由条件可得函数f（x）为奇函数，故它的图象关于原点对称；再根据在（0，1）上，f（x）0，结合所给的选项，得出结论解答：解：对于函数f（x）=（x）cosx（x且x0），由于它的定义域关于原点对称，且满足f（x）=（x）cosx=f（x），故函数f（x）为奇函数，故它的图象关于原点对称故排除A、B再

11、根据在（0，1）上，x，cosx0，f（x）=（x）cosx0，故排除C，故选：D点评：本题主要考查函数的奇偶性的判断，奇函数的图象特征，函数的定义域和值域，属于中档题6（5分）（2015浙江）有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同已知三个房间的粉刷面积（单位：m2）分别为x，y，z，且xyz，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/m2）分别为a，b，c，且abc在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（）Aax+by+czBaz+by+cxCay+bz+cxDay+bx+cz考点：函数的最值及其几何意义菁优网版权所有专题：函数的性质及应用分析：作差法逐个

12、选项比较大小可得解答：解：xyz且abc，ax+by+cz（az+by+cx）=a（xz）+c（zx）=（xz）（ac）0，ax+by+czaz+by+cx；同理ay+bz+cx（ay+bx+cz）=b（zx）+c（xz）=（zx）（bc）0，ay+bz+cxay+bx+cz；同理az+by+cx（ay+bz+cx）=a（zy）+b（yz）=（zy）（ab）0，az+by+cxay+bz+cx，最低费用为az+by+cx故选：B点评：本题考查函数的最值，涉及作差法比较不等式的大小，属中档题7（5分）（2015浙江）如图，斜线段AB与平面所成的角为60，B为斜足，平面上的动点P满足PAB=30，

13、则点P的轨迹是（）A直线B抛物线C椭圆D双曲线的一支考点：圆锥曲线的轨迹问题菁优网版权所有专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据题意，PAB=30为定值，可得点P的轨迹为一以AB为轴线的圆锥侧面与平面的交线，则答案可求解答：解：用垂直于圆锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面和圆锥的一条母线平行时，得到抛物线此题中平面上的动点P满足PAB=30，可理解为P在以AB为轴的圆锥的侧面上，再由斜线段AB与平面所成的角为60，可知P的轨迹符合圆锥曲线中椭圆定义故可知动点P的轨迹是椭圆故选：C点评：本题考查椭圆的定义，考查学生分析解决问题的能力，比较基础8（5分）（2015

14、浙江）设实数a，b，t满足|a+1|=|sinb|=t（）A若t确定，则b2唯一确定B若t确定，则a2+2a唯一确定C若t确定，则sin唯一确定D若t确定，则a2+a唯一确定考点：四种命题菁优网版权所有专题：简易逻辑分析：根据代数式得出a2+2a=t21，sin2b=t2，运用条件，结合三角函数可判断答案解答：解：实数a，b，t满足|a+1|=t，（a+1）2=t2，a2+2a=t21，t确定，则t21为定值sin2b=t2，A，C不正确，若t确定，则a2+2a唯一确定，故选：B点评：本题考查了命题的判断真假，属于容易题，关键是得出a2+2a=t21，即可判断二、填空题（本大题共7小题，多空题

15、每题6分，单空题每题4分，共36分）9（6分）（2015浙江）计算：log2=，2=考点：对数的运算性质菁优网版权所有专题：函数的性质及应用分析：直接利用对数运算法则化简求值即可解答：解：log2=log2=；2=3故答案为：；点评：本题考查导数的运算法则的应用，基本知识的考查10（6分）（2015浙江）已知an是等差数列，公差d不为零，若a2，a3，a7成等比数列，且2a1+a2=1，则a1=，d=1考点：等比数列的性质菁优网版权所有专题：等差数列与等比数列分析：运用等比数列的性质，结合等差数列的通项公式，计算可得d=a1，再由条件2a1+a2=1，运用等差数列的通项公式计算即可得到首项和公

16、差解答：解：由a2，a3，a7成等比数列，则a32=a2a7，即有（a1+2d）2=（a1+d）（a1+6d），即2d2+3a1d=0，由公差d不为零，则d=a1，又2a1+a2=1，即有2a1+a1+d=1，即3a1a1=1，解得a1=，d=1故答案为：，1点评：本题考查等差数列首项和公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用11（6分）（2015浙江）函数f（x）=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是，最小值是考点：二倍角的余弦；三角函数的最值菁优网版权所有专题：三角函数的图像与性质分析：由三角函数恒等变换化简解析式可得f（x）=sin（2x）

17、+，由正弦函数的图象和性质即可求得最小正周期，最小值解答：解：f（x）=sin2x+sinxcosx+1=+sin2x+1=sin（2x）+最小正周期T=，最小值为：故答案为：，点评：本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，考查了正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查12（6分）（2015浙江）已知函数f（x）=，则f（f（2）=，f（x）的最小值是26考点：函数的最值及其几何意义菁优网版权所有专题：函数的性质及应用分析：由分段函数的特点易得f（f（2）=的值；分别由二次函数和基本不等式可得各段的最小值，比较可得解答：解：由题意可得f（2）=（2）2=4，f（f（2）=f（4）=4+6=；当x

18、1时，f（x）=x2，由二次函数可知当x=0时，函数取最小值0；当x1时，f（x）=x+6，由基本不等式可得f（x）=x+626=26，当且仅当x=即x=时取到等号，即此时函数取最小值26；260，f（x）的最小值为26故答案为：；26点评：本题考查函数的最值，涉及二次函数的性质和基本不等式，属中档题13（4分）（2015浙江）已知1，2是平面向量，且12=，若平衡向量满足1=1，则|=考点：平面向量数量积的性质及其运算律菁优网版权所有专题：平面向量及应用分析：根据数量积得出1，2夹角为60，1=，2=30，运用数量积的定义判断求解即可解答：解：1，2是平面单位向量，且12=，1，2夹角为60

19、，平衡向量满足1=1与1，2夹角相等，且为锐角，应该在1，2夹角的平分线上，即，1=，2=30，|1cos30=1，|=故答案为：点评：本题简单的考查了平面向量的运算，数量积的定义，几何图形的运用，属于容易题，关键是判断夹角即可14（4分）（2015浙江）已知实数x，y满足x2+y21，则|2x+y4|+|6x3y|的最大值是15考点：简单线性规划菁优网版权所有专题：不等式的解法及应用分析：由题意可得2x+y40，6x3y0，去绝对值后得到目标函数z=3x4y+10，然后结合圆心到直线的距离求得|2x+y4|+|6x3y|的最大值解答：解：如图，由x2+y21，可得2x+y40，6x3y0，则

20、|2x+y4|+|6x3y|=2xy+4+6x3y=3x4y+10，令z=3x4y+10，得，如图，要使z=3x4y+10最大，则直线在y轴上的截距最小，由z=3x4y+10，得3x+4y+z10=0则，即z=15或z=5由题意可得z的最大值为15故答案为：15点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，是中档题15（4分）（2015浙江）椭圆+=1（ab0）的右焦点F（c，0）关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是考点：椭圆的简单性质菁优网版权所有专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设出Q的坐标，利用对称知识，集合椭圆方程推出椭圆几何量

21、之间的关系，然后求解离心率即可解答：解：不妨令c=1，设Q（m，n），由题意可得，即：，由可得：m=，n=，代入可得：，解得e2（4e44e2+1）+4e2=1，可得，4e6+e21=0即4e62e4+2e4e2+2e21=0，可得（2e21）（2e4+e2+1）=0解得e=故答案为：点评：本题考查椭圆的方程简单性质的应用，考查对称知识以及计算能力三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（14分）（2015浙江）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知tan（+A）=2（）求的值；（）若B=，a=3，求ABC的面积考点：二倍角的余弦；两

22、角和与差的正切函数菁优网版权所有专题：解三角形分析：（）由两角和与差的正切函数公式及已知可得tanA，由倍角公式及同角三角函数关系式即可得解（）由tanA=，A（0，），可得sinA，cosA又由正弦定理可得b，由sinC=sin（A+B）=sin（A+），可得sinC，利用三角形面积公式即可得解解答：解：（）由tan（+A）=2可得tanA=，所以=（）由tanA=，A（0，），可得sinA=，cosA=又由a=3，B=及正弦定理，可得b=3，由sinC=sin（A+B）=sin（A+），可得sinC=设ABC的面积为S，则S=absinC=9点评：本题主要考查了三角函数及其变换、正弦定理和

23、余弦定理等基本知识的应用，同时考查了运算求解能力，属于中档题17（15分）（2015浙江）已知数列an和bn满足a1=2，b1=1，an+1=2an（nN*），b1+b2+b3+bn=bn+11（nN*）（）求an与bn；（）记数列anbn的前n项和为Tn，求Tn考点：数列的求和菁优网版权所有专题：等差数列与等比数列分析：（）直接由a1=2，an+1=2an，可得数列an为等比数列，由等比数列的通项公式求得数列an的通项公式；再由b1=1，b1+b2+b3+bn=bn+11，取n=1求得b2=2，当n2时，得另一递推式，作差得到，整理得数列为常数列，由此可得bn的通项公式；（）求出，然后利用错

24、位相减法求数列anbn的前n项和为Tn解答：解：（）由a1=2，an+1=2an，得由题意知，当n=1时，b1=b21，故b2=2，当n2时，b1+b2+b3+=bn1，和原递推式作差得，整理得：，；（）由（）知，因此，两式作差得：，（nN*）点评：本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列和等比数列等基础知识，同时考查数列求和等基本思想方法，以及推理论证能力，是中档题18（15分）（2015浙江）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90，AB=AC=2，A1A=4，A1在底面ABC的射影为BC的中点，D是B1C1的中点（）证明：A1D平面A1BC；（）求直线A1B和平面BB1C1C所成

25、的角的正弦值考点：直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定菁优网版权所有专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（I）连接AO，A1D，根据几何体的性质得出A1OA1D，A1DBC，利用直线平面的垂直定理判断（II）利用空间向量的垂直得出平面BB1C1C的法向量=（，0，1），|根据与数量积求解余弦值，即可得出直线A1B和平面BB1C1C所成的角的正弦值解答：证明：（I）AB=AC=2，D是B1C1的中点A1DB1C1，BCB1C1，A1DBC，A1O面ABC，A1DAO，A1OAO，A1OBCBCAO=O，A1OA1D，A1DBCA1D平面A1BC解：（II）建立坐标系如图在三棱柱ABCA1B

26、1C1中，BAC=90，AB=AC=2，A1A=4O（0，0，0），B（0，0），B1（，），A1（0，0）即=（0，），=（0，0），=（，0，），设平面BB1C1C的法向量为=（x，y，z），即得出得出=（，0，1），|=4，|=，cos，=，可得出直线A1B和平面BB1C1C所成的角的正弦值为点评：本题考查了空间几何体的性质，直线平面的垂直问题，空间向量的运用，空间想象能力，计算能力，属于中档题19（15分）（2015浙江）如图，已知抛物线C1：y=x2，圆C2：x2+（y1）2=1，过点P（t，0）（t0）作不过原点O的直线PA，PB分别与抛物线C1和圆C2相切，A，B为切点（）求点A

27、，B的坐标；（）求PAB的面积注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则称该直线与抛物线相切，称该公共点为切点考点：直线与圆锥曲线的综合问题菁优网版权所有专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（I）由直线PA的斜率存在，设切线PA的方程为：y=k（xt）（k0），与抛物线方程联立化为x24kx+4kt=0，利用=0，解得k=t，可得A坐标圆C2的圆心D（0，1），设B（x0，y0），由题意可知：点B与O关于直线PD得出，可得，解得B坐标（II）由（I）可得：（t21）x2ty+2t=0，可得点P到直线AB的距离d，又|AB|=即可得出SPAB=解答：解：（I）由直线PA的

28、斜率存在，设切线PA的方程为：y=k（xt）（k0），联立，化为x24kx+4kt=0，=16k216kt=0，解得k=t，x=2t，A（2t，t2）圆C2的圆心D（0，1），设B（x0，y0），由题意可知：点B与O关于直线PD得出，解得B（II）由（I）可得：kAB=，直线AB的方程为：yt2=，化为（t21）x2ty+2t=0，点P到直线AB的距离d=t，又|AB|=t2SPAB=点评：本小题主要考查抛物线、直线与抛物线及其圆的位置关系及其性质、垂直平分线的性质、点到直线的距离公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想，属于难题20（1

29、5分）（2015浙江）设函数f（x）=x2+ax+b（a，bR）（）当b=+1时，求函数f（x）在1，1上的最小值g（a）的表达式（）已知函数f（x）在1，1上存在零点，0b2a1，求b的取值范围考点：二次函数的性质；函数零点的判定定理菁优网版权所有专题：分类讨论；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：（）求出二次函数的对称轴方程，讨论对称轴和区间1，1的关系，运用函数的单调性即可得到最小值；（）设s，t是方程f（x）=0的解，且1t1，运用韦达定理和已知条件，得到s的不等式，讨论t的范围，得到st的范围，由分式函数的值域，即可得到所求b的范围解答：解：（）当b=+1时，f（x）=（x+）

30、2+1，对称轴为x=，当a2时，函数f（x）在1，1上递减，则g（a）=f（1）=+a+2；当2a2时，即有11，则g（a）=f（）=1；当a2时，函数f（x）在1，1上递增，则g（a）=f（1）=a+2综上可得，g（a）=；（）设s，t是方程f（x）=0的解，且1t1，则，由于0b2a1，由此s（1t1），当0t1时，st，由0，得94，所以b94；当1t0时，st，由于20和30，所以3b0，故b的取值范围是3，94点评：本题考查二次函数在闭区间上的最值的求法，同时考查二次方程和函数的零点的关系，以及韦达定理的运用，考查不等式的性质和分式函数的最值的求法，属于中档题一.集合与函数1.进行集

31、合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解.2.在应用条件时，易A忽略是空集的情况3.你会用补集的思想解决有关问题吗?4.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互关系是什么?如何判断充分与必要条件?5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别.6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则.7.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称.8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域.9.原函数在区间-a,a上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不一定单调.例如：.1

32、0.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值,作差,判正负)和导数法11.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示.12.求函数的值域必须先求函数的定义域。13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?比较函数值的大小;解抽象函数不等式;求参数的范围(恒成立问题).这几种基本应用你掌握了吗?14.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗?(真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论15.三个二次(哪三个二次?)的关系及应用掌握了吗?如何利用二次函数求最值?16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的范围。1

33、7.“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否注意到：当时，“方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形?二.不等式18.利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正;二定;三等”.19.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么?20.解分式不等式应注意什么问题?用“根轴法”解整式(分式)不等式的注意事项是什么?21.解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为基础，分类讨论是关键”，注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是”.22.在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示;不能用不等式表示.2

34、3.两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘;同时要注意“同号可倒”即ab0，a0.三.数列24.解决一些等比数列的前项和问题，你注意到要对公比及两种情况进行讨论了吗?25.在“已知，求”的问题中,你在利用公式时注意到了吗?(时，应有)需要验证，有些题目通项是分段函数。26.你知道存在的条件吗?(你理解数列、有穷数列、无穷数列的概念吗?你知道无穷数列的前项和与所有项的和的不同吗?什么样的无穷等比数列的所有项的和必定存在?27.数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题?(数列是特殊函数，但其定义域中的值不是连续的。)28.应用数学归纳法一要注意步骤齐全，二要注意从到过程中

35、，先假设时成立，再结合一些数学方法用来证明时也成立。四. HYPERLINK /search.aspx t /content/19/1226/14/_blank 三角函数29.正角、负角、零角、象限角的概念你清楚吗?，若角的终边在坐标轴上，那它归哪个象限呢?你知道锐角与第一象限的角;终边相同的角和相等的角的区别吗?30.三角函数的定义及单位圆内的三角函数线(正弦线、余弦线、正切线)的定义你知道吗?31.在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗?你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗?32.你还记得三角化简的通性通法吗?(切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角.异角化同角，异

36、名化同名，高次化低次)33.反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是34.你还记得某些特殊角的三角函数值吗?35.掌握正弦函数、余弦函数及正切函数的图象和性质.你会写三角函数的单调区间吗?会写简单的三角不等式的解集吗?(要注意数形结合与书写规范,可别忘了)，你是否清楚函数的图象可以由函数经过怎样的变换得到吗?36.函数的图象的平移，方程的平移以及点的平移公式易混：(1)函数的图象的平移为“左+右-，上+下-”;如函数的图象左移2个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为，即.(2)方程表示的图形的平移为“左+右-，上-下+”;如直线左移2个个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为，即.(3)点

37、的平移公式：点按向量平移到点，则.37.在三角函数中求一个角时，注意考虑两方面了吗?(先求出某一个三角函数值，再判定角的范围)38.形如的周期都是，但的周期为。39.正弦定理时易忘比值还等于2R.五.平面向量40.数0有区别，的模为数0，它不是没有方向，而是方向不定。可以看成与任意向量平行，但与任意向量都不垂直。41.数量积与两个实数乘积的区别：在实数中：若，且ab=0,则b=0,但在向量的数量积中，若，且，不能推出.已知实数，且，则a=c,但在向量的数量积中没有.在实数中有，但是在向量的数量积中，这是因为左边是与共线的向量，而右边是与共线的向量.42.是向量与平行的充分而不必要条件，是向量和

38、向量夹角为钝角的必要而不充分条件。六.解析几何43.在用点斜式、斜截式求直线的方程时，你是否注意到不存在的情况?44.用到角公式时，易将直线l1、l2的斜率k1、k2的顺序弄颠倒。45.直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是。46.定比分点的坐标公式是什么?(起点，中点，分点以及值可要搞清)，在利用定比分点解题时，你注意到了吗?47.对不重合的两条直线(建议在解题时，讨论后利用斜率和截距)48.直线在两坐标轴上的截距相等，直线方程可以理解为，但不要忘记当时，直线在两坐标轴上的截距都是0，亦为截距相等。49.解决线性规划问题的基本步骤是什么?请你注意解题格式和完整的文字表达.(设出变量，

39、写出目标函数写出线性约束条件画出可行域作出目标函数对应的系列平行线，找到并求出最优解应用题一定要有答。)50.三种圆锥曲线的定义、图形、标准方程、几何性质，椭圆与双曲线中的两个特征三角形你掌握了吗?51.圆、和椭圆的参数方程是怎样的?常用参数方程的方法解决哪一些问题?52.利用圆锥曲线第二定义解题时，你是否注意到定义中的定比前后项的顺序?如何利用第二定义推出圆锥曲线的焦半径公式?如何应用焦半径公式?53.通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦.(想一想在双曲线中的结论?)54.在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零?椭圆，双曲线二次项系数为零时直线与其只有一个交点，判别式的限制.(求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行).55.解析几何问题的求解中，平面几何知识利用了吗?题目中是否已经有坐标系了，是否需要建立直角坐标系?七.立体几何56.你掌握了空间图形在平面上的直观画法吗?(斜二测画法)。57.线面平行和面面平行的定义、判定和性质定理你掌握了吗?线线平行、线面平行、面面平行这三者之间的联系和转化在解决立几问题中的应用是怎样的?每种平行之间转换的条件是什么?58.三垂线定理及其逆定理你记住了吗?你知道三垂线定理的关键是什么