八年级数学培优第十三讲平行四边形与一次函数

1、1 2 3 3 1 2 3 3 1 2 2 2 1 2第十二讲平行四边形与一次函数考点 方法 破译理解并掌握平行四边形的定义、性质、和判定方法，并运用它们进行计算与证明. 理解三角形中位线定理并会应用.了解平行四边形是中心对称图形.经典 考题 赏析【例 3】（XX）如图:在平面直角坐标系中,有 A（0,1）,B（1,0）,C（1,0）三点.若点 D 与 A、B、C 三点构成平行四边形，请写出所有符合条件的点 D 的坐标；选择中符合条件的一点 D，求直线 BD 的解析式【解法指导】已知固定的三个点，作平行四边形应有三种可能性，如图所示，因而本题 D 点坐标应有三种可能性【解】 D （2，1） D

2、 （2，1） D （0，1）若选择 D （0，1），可求得解析式：yx1【变式题组】 已知固定的三个点，作平行四边形时应有三种可能性，如图所示，因而本题 D 点坐标应有三种可能性【解】D （2，1） D （2，1） D （0，1）若选择 D （0，1），可求得解析式：yx1【变式题组】01如图，直线 l :y32x3 与 y 轴交于点 A，与直线 l 交于 x 轴上同一点 B，直线 l交 y 轴于点 C，且点 C 与点 A 关于 x 轴对称求直线 l 的解析式 ；设 D（0，1），平行于 y 轴的直线 xt 分别交直线 l 和 l 于点 E、F是否存在 t 的值，使得以 A、D、E、F 为顶点

3、的四边形 是平行四边形，若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由.02如图，在直角坐标系中，A（1，0），B（3，0），P 是 y 轴上一动点，在直线 y12x上是否存在点 Q，使 A、B、P、Q 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出对应的 Q 点的坐标；若不存在，请说明理由03（四川资阳）若一次函数 y2x1 和反比例函数 yk2x的图象都经过点（1，1）求反比例函数的解析式；已知点 A 在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点 A 的坐标；利用的结果，若点 B 的坐标为（2，0），且以点 A、O、B、P 为顶点的四边形是 平行四边形，请你直接写出点 P 的坐标【例 4】（齐齐哈尔

4、）如图 1.在四边形 ABCD 中,ABCD,E、F 分别是 BC、AD 的中点， 连接 EF 并延长，分别与 BA、CD 的延长线交于点 M、N,则BMECNE（不需证明）(温馨提示:在图 1 中，连接 BD,取 BD 的中点 H,连接 HE、HF，根据三角形中位线定 理，证明 HEHF，从而12，再利用平行线性质，可证得BMECNE)问题一：如图 2，在四边形 ADBC 中，AB 与 CD 相交于点 O,ABCD,E、F 分别是 BC、 AD 的中点，连接 EF,分别交 DC、AB 于 M、N，判断OMN 的形状，请直接写出结论问题二:如图 3，在ABC 中，ACAB,D 点在 AC 上，

5、ABCD,E、F 分别是 BC、AD 的 中点，连接 EF 并延长，与 BA 的延长线交于点 G,若EFC60,连接 GD,判断AGD 的形 状并证明.【解法指导】出现中点，联想到三角形中位线是常规思路，因为三角形中位线不仅能 进行线段的替换，也可通过平行进行角的转移【解】OMN 为等腰三角形AGD 为含有 30的直角三角形证明：连接 BD，取 BD 的中点 M，连接 FM、EM1AFFD，BMMDMF / AB 同理2ME /12CDABCDMFME，又2160，MEF 为等边三角形，4360，560 AGF 为等边三角形 FGFDADG30AGD 为含有 30的直角三角形【变式题组】A01

6、（扬州）如图，已知四边形 ABCD 中，R、P 分别是 BC、CD 上的点，EDE、F 分别是 AP、RP 的中点，当点 P 在 CD 上从 C 向 D 移动而点 R 不P动时，那么下列结论 成立的是 （ )A、线段 EF 的长逐渐增大 B、线段 EF 的长逐渐减小BRFCC、线段 EF 的长不变 D、线段 EF 的长与点 P 的位置有关02如图，在ABC 中，M 是 BC 的中点，AD 是A 的平分线，BDAD 于 D,AB12,AC22,则 MD 的长为（ ）.A.3 B.4 C.5 D.6【例 5】（XX 竞赛）如图 1，在ABC 中，C90,点 M在 BC 上，且 BMAC,点 N 在

7、 AC 上，且 ANMC,AM 与 BN相交于点 P,求证：BPM45.【解法指导】题中相等线段关联性不强，能否把相等的线段（或角）通过改变位置， 将分散的条件集中，从而构造全等三角形解决问题.1 21 2 ADEDCF ABCD BCF【解】方法一、如图 2，过 M 作 ME AN,连接 BE,EN,则得 AMEN, MEBC,AM EN在AMC 和BEM 中 ，ACBN,BNEC90, MEMCAMCBEMBEAMEN,34 12,1490 2390, BEN 为等腰直角三角形， BNE45,BPM45方法 2：如图 3，过 B 作 BF AN,连接 AF ,FM 也可证得【变式题组】01

8、如图，在等腰ABC 中，ABAC,延长边 AB 到点 D,延长 CA 到点 E,连接 DE，若 ADBCCEDE,求BAC 的度数演练巩固 反馈提高05（XX 金华）某广场有一个形状是平行四边形的花坛（如图）分别种有红黄蓝绿橙紫 6 得颜色的花，如果有 ABEFDC,BCGHAD,那么下列说法错误的是A红花，绿花种植面积一定相等 B.紫花，橙花种植面积一定相等C.红花，蓝花种植面积一定相等 D.蓝花，黄花种植面积一定相等06（陕西）如图，l l BECF, BAl DCl ,下面四个结论中ABDC; BECFS S eq oac(,S) eq oac(, ),其中正确的有（ ） eq oac(

9、,S)A.4 个 B .3 个 C.2 个 D .1 个.07(成都）已知四边形 ABCD,有以下四个条件： ABCDABCDBCADBC AD 从这四个条件中任选两个，能使四边形 ABCD 为平行四边形的选法种数有 （ ）A.6 种 B.5 种 C.4 种 D.3 种08（厦门）如图，在四边形 ABCD 中，P 是对角线 BD 的中点，E,F 分别是 AB,CD 的中 点，ADBC,PEF180,则PFE 的度数为_09.如图，平行四边形 ABCD 中，点 E 在边 AD 中，以 BE 为折痕，将ABE 向上翻折， 点 A 恰好落在 CD 上的 F 点，若FDE 的周长为 8，FCB 的周长

10、为 22，则 FC 的长 为_10.如图，在 eq oac(,Rt)ABC 中，BAC90,AB3,AC4,将ABC 沿直线 BC 向右平移 2.5 个单位得到DEF,AC 与 DE 相交于点 G,连接 AD,AE,则下列结论中成立的是_ 四边形 ABED 是平行四边； eq oac(,)AGDCGE eq oac(,)ADE 为等腰三角形 AC 平分EAD11(长春）如 eq oac(,图) eq oac(, )ABCD 中，E 是 BC 边上一点，且 ABAE.求证 eq oac(,:)ABCEAD若 AE 平分DAB,EAC25,求AED 的度数.12(荆州)如图 eq oac(,，) eq oac(, )ABCD 内一点 E 满足 EDAD 于 D,且EBCEDC,ECB45,找 出图中