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1、高中数学几何画板课件 几何画板让高中数学生动起来导读:就爱阅读网友为您分享以下“几何画板让高中数学生动起来”的资讯,希望对您有所帮助,感谢您对92的支持!几何画板让高中数学生动起来224600 响水县第二中学 许海亮【摘要】“几何画板”被誉为“二十一世纪的动态几何”。它能动态地保持不变几何关系,帮助学生深刻理解数学规律,有效突破教学难点。本文从“化抽象为直观、化繁难为简易、化想象为操作、化问题为验证”四个方面探究了几何画板对高中数学教学的作用。几何画板的使用有利于调动学生积极参与,加深对数学概念的深层理解,拓宽学生数学能力的培养。【关键词】几何画板、高中数学、交互数学是一门严谨的科学,它具有严

2、密的逻辑性和演绎性(高中数学教学课程标准指出:“现代信息技术的广泛运用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等产生深刻的影响(教学中要重视利用信息技术来呈现、以往课堂教学难以呈现的内容(”在传统的教学中由于缺少某些必要的教具和动画演示,许多概念和性质对应的图形无法准确生动表示,学生只能在老师的解释和粗略的草图下进行理解,背离了数学来源于生活,又高于生活的本质,致使学生普遍认为数学抽象难学(另外,一些繁难的计算也浪费了大量时间,使课堂效率降低(为改变这些弊病,老师的教学方式和手段就必须改变(在多媒体基本普及的今天,信息技术的力量使上述问题的解决成为可能的和可行的(在众多的信息技术中,几何画板软件

3、不仅具有强大的作图、计算及动画功能,而且具有即时性与交互性。那么,几何画板在高中数学教学中有哪些应用呢,作为一名高中数学教师笔者就此谈几点体会:一、使抽象问题形象化、直观化,激发学生的学习热情“函数”是中学数学中最基本、最重要的概念,它的概念和思维方法渗透在高中数学的各个部分;同时,函数是以运动变化的观点对现实世界数量关系的一种刻划。华罗庚所说:“数缺形少直观,形缺数难入微。”案例1:可以用几何画板可以作出含有若干参数的函数图象,当参数变化时函数图象也相应地变化,如在讲函数y?Asin(?x?)的图象时,传统教学只能将A、代入有限个值,观察各种情况时的函数图象之间的关系,而利用几何画板则可以以

4、线段b、T的长度和A点到x轴的距离为参数作图(如图1),当拖动两条线段的某一端点(即改变两条线段的长度)时分别改变三角函数的首相和周期,拖动点A则改变其振幅 ,这样在教学时既快速灵活,又不失一般性。图1案例2:可以利用几何画板进行演示空间几何中象两异面直线所成的角、圆柱与圆锥等的形成过程,增强立体感、空间感(如在讲二面角的定义时(如下图2),当拖动点A时,点A所在的半平面也随之转动,即改变二面角的大小,图形的直观地变动有利于帮助学生建立空间观念和空间想象力;如在讲棱台的概念时,可以演示由棱锥分割成棱台的过程(如图3),更可以让棱锥和棱台都转动起来,使学生在直观掌握棱台的定义,并通过棱台与棱锥的

5、关系由棱锥的性质得出棱台的性质的同时,让学生欣赏到数学的美,激发学生学习数学的兴趣;如在讲锥体的体积时,可以演示将三棱柱分割成三个体积相等的三棱锥的过程(如图4),既避免了学生空洞的想象而难以理解,又锻炼了学生用分割几何体的方法解决问题的能力;图3 图4二、减少一些繁难、复杂的计算过程,提高课堂容量和教学效率众所周知数学课中往往要进行大量计算,这些计算往往由教师在备课中先做好了(但是有些课的计算即使课前准备好了,上课时就是抄在黑板上也会浪费大量时间(当然可用投影仪投影,但有时效果不一定理想),不仅费时费力,无法抽出更多的时间进行分析讲解,降低教学质量,而且课堂容量低,学优生感到无事做,衍生出厌

6、烦心理,这时可心用几何画板来辅助教学(案例1:可以用几何画板根据函数的解析式快速作出函数的图象,并可以在同一个坐标系中作出多个函数的图象,如要在同一坐标系下作出指数函数y?2x,y?3x,?1?1?y?,y?的图象,可以利用几何画板图表菜单中的绘制新函数功能,快速地绘?2?3?xx制出以上四个指数函数图象,再比较各图象的形状和位置,归纳指数函数y?ax的性质。图5案例2: 可以利用几何画板解决方程的近似解问题。如用二分法求方程lnx+3x-5=0的近似解(精确度为0.01)(首先,设函数f(x)=lnx+3x-5,则方程lnx+3x-5=0的近似解等于函数f(x)=lnx+3x-5的零点问题,

7、利用几何5画板作出y=lnx与y=5-3x的图象,发现两函数的交点在区间1,2内(然后,将参数的精确度修改为十万分之一(新建f(参数n=1.00000,a=1.00000,b=2.00000,计算得a?ba?b)=-0.0945349,f(a)=-2.00000,f(b)=1.69315,再判断如果f()?f(b),0,则22a?ba?b令x1=, x2= b. 否则令x1= a, x2=.最后,隐藏a=1.00000,b=2.00000,并22计算f(x1),f(x2)及x2x1的值,选中a,b及n进行迭代,通过改变n的值就可得到用二分法求方程lnx+3x-5=0的近似解所需的表格,根据精确度很容易得到所需的近似解为1.52344 (图6利用几何画板以后在讲解类似的课程时只需改变函数的表达式,及区间端点的值,就可求得所需的方程的近似解(这无疑是快捷简便又一劳永逸的事,比用计算器计算快多了(节省了大量的课堂时间,学生学习的效率还不能提高吗,三、使“实验数学、操作数学”成为可能,培养学生实践和创新能力数学的创新需要数学实验、猜想(在老师的指导下,几何画板可给学生创造一个实际“操作”几何图形的环境(通过任意拖动图形、观察图形、猜测并验证,在观察、探索,发现的过程中增加对各种图形的感性认识,形成丰厚的几何经验背景,从而更有助于学生理解和证明(案例1:几何画板又以其极强的运算

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