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1、函数的幂级数展开式的应用解读函数的幂级数展开式的应用解读一、近似计算两类问题:1.给定项数,求近似值并估计精度;2.给出精度,确定项数.关健:通过估计余项,确定精度或项数.一、近似计算两类问题:1.给定项数,求近似值并估计精度;2.常用方法:1.若余项是交错级数,则可用余和的首项来解决;2.若不是交错级数,则放大余和中的各项,使之成为等比级数或其它易求和的级数,从而求出其和.例1解常用方法:1.若余项是交错级数,则可用余和的首项来解决;2.余和:余和:例2解其误差不超过 .例2解其误差不超过 .二、计算定积分解法逐项积分展开成幂级数定积分的近似值被积函数二、计算定积分解法逐项积分展开成幂级数定

2、积分的近似值被积函数第四项取前三项作为积分的近似值,得例3解收敛的交错级数第四项取前三项作为积分的近似值,得例3解收敛的交错级数三、求数项级数的和1.利用级数和的定义求和:(1)直接法;(2)拆项法;(3)递推法.例4解三、求数项级数的和1.利用级数和的定义求和:(1)直接法;(函数的幂级数展开式的应用解读2.阿贝尔法(构造幂级数法):(逐项积分、逐项求导)例4解2.阿贝尔法(构造幂级数法):(逐项积分、逐项求导)例4解函数的幂级数展开式的应用解读例5解例5解四、欧拉公式复数项级数:四、欧拉公式复数项级数:复数项级数绝对收敛的概念三个基本展开式复数项级数绝对收敛的概念三个基本展开式函数的幂级数展开式的应用解读 揭示了三角函数和复变数指数函数之间的一种关系.欧拉公式 揭示了三角函数和复变数指数函数之间的一种关系.欧拉公五、小结、近似计算,求不可积类函数的定积分，、微分方程的幂级数的解法(第十二节介绍)求数项级数的和，欧拉公式的证明；五、小结、近似计算,求不可积类函数的定积分，求数项级数的和思考题利用幂级数展开式, 求极限思考题利用幂级数展开式, 求极限思考题解答将上两式代入思考题解

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