2022-2023学年江西省景德镇市乐平振华中学高三数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年江西省景德镇市乐平振华中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行右图所示的程序框图，则输出的n= A3 B4 C5 D6参考答案：C2. 设双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为e，过F2的直线与双曲线的右支交于A、B两点，若F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则（ ）ABCD参考答案：B3. 已知，则为A B C2 D2参考答案：A略4. 已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（A）(1,3) （B）(1,) （C）(0,3) （D

2、）(0,)参考答案：A由题意知：双曲线的焦点在x轴上，所以，解得：，因为方程表示双曲线，所以，解得，所以的取值范围是，故选A5. 函数的图象关于（ ）A原点对称 B轴对称C直线对称 D直线对称参考答案：A考点：三角函数的图象和性质的运用.6. 已知直线x+y=a与圆x2+y2=1交于A，B两点，O是坐标原点，向量满足，则实数a的值为（）A1B2C1D2参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系【专题】综合题；方程思想；演绎法；直线与圆【分析】先由向量关系推出OAOB，结合直线方程推出A、B两点在坐标轴上，然后求得a的值【解答】解：由满足，得，因为直线x+y=a的斜率是1，所以A、B两点在坐标轴上并

3、且在圆上；所以（0，1）和（0，1）点都适合直线的方程，a=1；故选C【点评】本题考查直线和圆的方程的应用，向量的模的有关知识，是基础题7. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象（ ）A向上平移一个单位 B向下平移一个单位C向左平移一个单位 D向右平移一个单位参考答案：D8. 等差数列的前项和是，若，则的值为（ ）A. 55 B. 65 C. 60 D. 70参考答案：B由，得，由得，解得，所以，选B.9. 如图是某样本数据的茎叶图，则该样本的中位数、众数、极差分别是（）A32 34 32B33 45 35C34 45 32D33 36 35参考答案：B【考点】茎叶图【专题】对应思想；综合法；

4、概率与统计【分析】根据中位数，众数以及极差的概念以及茎叶图中的数据，求出相应的数据即可【解答】解：从茎叶图中知共16个数据，按照从小到大排序后中间的两个数据为32、34，所以这组数据的中位数为33；45出现的次数最多，所以这组数据的众数为45；最大值是47，最小值是12，故极差是：35，故选：B【点评】本题考查了茎叶图的应用以及中位数、众数以及极差的求法问题，求中位数时，要把数据从小到大排好，再确定中位数，也要注意数据的个数10. 函数f(x)则f(log23)等于()参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点P（1，2）与直线2x+y=0垂直的直线方程为 参考

5、答案：x2y+3=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】与直线2x+y=0垂直的直线方程的斜率k=，由此能求出过点P（1，2）与直线2x+y=0垂直的直线方程【解答】解：与直线2x+y=0垂直的直线方程的斜率k=，过点P（1，2）与直线2x+y=0垂直的直线方程为：y2=（x1），整理，得x2y+3=0故答案为：x2y+3=0【点评】本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线与直线垂直的性质的合理运用12. 若函数是偶函数，则实数的值为 ；单调增区间为 .参考答案： 试题分析:由题设可得,即;此时,因此其单调递增区间是,应

6、填，.考点：三角函数的图象和性质的运用13. （x）6的展开式中常数项为参考答案：【考点】二项式系数的性质【专题】计算题；二项式定理【分析】利用二项展开式的通项公式求出二项展开式的第r+1项，令x的指数为0得常数项【解答】解：展开式的通项公式为Tr+1=（）rC6rx62r，令62r=0得r=3，得常数项为C63（）3=故答案为：【点评】二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具14. 图1是一个质点做直线运动的图象，则质点在前内的位移为 m参考答案：9. 解1：由题图易知 s=6+3=9.15. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）=2x+x+m，则f（2）=

7、参考答案：1【考点】抽象函数及其应用【分析】根据奇函数的性质，可得m的值，进而求出函数的解析式，再由f（2）=f（2）得到答案【解答】解：f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）=2x+x+m，f（0）=1+m=0，解得：m=1，f（x）=2x+x+1，故f（2）=1f（2）=f（2）=1，故答案为：1【点评】本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数的奇偶性，函数求值，难度中档16. 设分别表示不大于的最大整数，如.则集合表示的平面区域的面积为 .参考答案：517. 已知菱形的边长为，沿对角线将该菱形折成锐二面角，连结若三棱锥的体积为，则该三棱锥的外接球的表面积为_ 参考答案：三、

8、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.()当时，求函数在区间上的最值；()若是函数的两个极值点，且，求证：.参考答案：()当时，函数的定义域为，所以，当时，函数单调递减；当时，函数单调递增.所以函数在区间上的最小值为，又，显然所以函数在区间上的最小值为，最大值为 . 5分()因为所以，因为函数有两个不同的极值点，所以有两个不同的零点. 6分因此，即 有两个不同的实数根,设，则,当时，函数单调递增；当，函数单调递减；所以函数的最大值为 7分所以当直线与函数图像有两个不同的交点时，且要证，只要证 8分易知函数在上单调递增，所以只需证,而，所以即证

9、 10分记，则恒成立，所以函数在上单调递减，所以当时所以，因此. 12分19. 已知函数f（x）=（1）求函数f（x）的极值；（2）当0 xe时，证明：f（e+x）f（ex）；（3）设函数f（x）的图象与直线y=m的两个交点分别为A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中点的横坐标为x0，证明：f（x0）0参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值【分析】（1）求导，令f（x）=0，根据函数单调性与导数的关系，即可求得函数f（x）的极值；（2）采用分析法，要证明f（e+x）f（ex），只需证（ex）ln（e+x）（e+x）ln（ex），构造辅助函数求导，由F（x）0，即可求得函数单调性递增，F

10、（x）F（0）=0，即可求得f（e+x）f（ex）；（3）由（1）可知0 x1ex2，则0ex1e，由（2）可知，f（x）在（e，+）上单调递减，x1+x22e，x0=e，即可f（x0）0【解答】解：（1）由f（x）=，x0，求导f（x）=，当x（0，e），f（x）0，f（x）单调递增，x（e，+）时，f（x）0，f（x）单调递减，当x=e时，f（x）取极大值为，无极小值，（2）证明：要证明f（e+x）f（ex），即证，只需证（ex）ln（e+x）（e+x）ln（ex），设F（x）=（ex）ln（e+x）（e+x）ln（ex），求导F（x）=ln（e2x2）=+0，f（x）在（0，e）单调递增

11、，F（x）F（0）=0，（ex）ln（e+x）（e+x）ln（ex），f（e+x）f（ex），（3）证明：不妨设x1x2，由（1）可知0 x1ex2，由0ex1e，由（2）可知：ff=f（x1）=f（x2），由2ex1e，x2e，且f（x）在（e，+）上单调递减，即x1+x22e，则x0=e，f（x0）020. 在ABC中， 且a+b=5，c=，（1）求角C的大小； （2）求ABC的面积. 参考答案：略21. 已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元设该公司一年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且（1）写出年利润W（

12、万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千年时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大？（注：年利润=年销售收入年总成本）参考答案：解：（1）当；当x10时，W=xR（x）（10+2.7x）=982.7xW=.6（2）当0 x10时，由W=8.1=0，得x=9，且当x（0，9）时，W0；当x（9，10）时，W0，当x=9时，W取最大值，且当x10时，当且仅当，即x=时，W=38，故当x=时，W取最大值38综合知当x=9时，W取最大值38.6万元，故当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大.1322. （16分）已知椭圆C：(ab0)的离心率为，且点（

13、，）在椭圆C上（1）求椭圆C的方程；（2）直线l与椭圆C交于点P，Q，线段PQ的中点为H，O为坐标原点且OH=1，求POQ面积的最大值参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程【分析】（1）由椭圆的离心率为，且点（，）在椭圆C上，列出方程组求出a，b，由此能求出椭圆C的方程（2）设l与x轴的交点为D（n，0），直线l：x=my+n，联立，得（4+m2）x2+2mny+n24=0，由此利用韦达定理、弦长公式、均值定理，结合已知条件能求出POQ面积的最大值【解答】解：（1）椭圆C：的离心率为，且点（，）在椭圆C上解得a2=4，b2=1，椭圆C的方程为（2）设l与x轴的交点为D（n，0），直线l：x=my+n，与椭圆交点为P（x1，y1），Q（x2，y