2022-2023学年江西省赣州市石上中学高二数学理期末试卷含解析

1、2022-2023学年江西省赣州市石上中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）正方体圆锥三棱台正四棱锥AB参考答案：D2. 命题“若，则”的逆否命题是 （ ）A若,则 B若,则C若,则 D若,则参考答案：A3. 用长为30cm的钢条围成一个长方体形状的框架（即12条棱长总和为30cm），要求长方体的长与宽之比为3:2，则该长方体最大体积是（）A. 24B. 15C. 12D. 6参考答案：B【分析】设该长方体的宽是米，根据题意得长与宽，根据体

2、积公式列函数关系式，最后根据导数求最值.【详解】设该长方体的宽是米，由题意知，其长是米，高是米，（）则该长方体的体积，由，得到，且当时，；当时，即体积函数在处取得极大值，也是函数在定义域上的最大值所以该长方体体积最大值是15故选：B【点睛】本题考查利用导数求函数最值，考查基本分析求解能力，属中档题.4. 对于大于1的自然数的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：，仿此，若的“分裂数”中有一个是61，则的值是（ ） A. 6 B.7 C. 8 D. 9参考答案：C5. 已知函数的图象如右图所示(其中是函数的导函数)，下面四个图象中的图象大致是( ）参考答案：C6. 设，是两个不同的平面，l是一条

3、直线，以下命题正确的是（）A若，l，则l?B若，l，则 lC若，l，则l?D若，l，则 l参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】在A中，l?或l；在B中，由线面垂直的判定定理得l；在C中，l与相交、平行或l?；在D中，l与相交、平行或l?【解答】解：由，是两个不同的平面，l是一条直线，知：在A中，若，l，则l?或l，故A错误；在B中，若，l，则由线面垂直的判定定理得l，故B正确；在C中，若，l，则l与相交、平行或l?，故C错误；在D中，若，l，则l与相交、平行或l?，故D错误故选：B【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位

4、置关系的合理运用7. 已知椭圆和双曲线有相同的焦点是它们的一个交点，则的形状是 （ ）A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 随的变化而变化参考答案：B略8. 已知，则（A） （B） （C） （D）参考答案：【知识点】【答案解析】A解析：解：【思路点拨】9. 设随机变量服从正态分布，若，则等于A0.8B0.5 C0.2 D0.1参考答案：D10. 一动圆圆心在抛物线上，过点(0 , 1)且与定直线l相切，则l的方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由抛物线的定义即可判断圆心到直线的距离等于圆的半径，再利用直线与圆的位置关系即可得解。【详解】由抛物线可得：其

5、焦点坐标为，准线方程为.由抛物线的定义可得：圆心到点距离与它到直线的距离相等，即：圆心到直线的距离等于圆的半径。所以圆心在抛物线上且过点(0 , 1)的圆与直线相切.故选：C【点睛】本题主要考查了抛物线的定义及直线与圆相切的几何关系知识，属于中档题。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则 .参考答案：112. 已知2， 3， 4，若6，(a，t均为正实数)，由以上等式，可推测a，t的值，则at_.参考答案：41根据题中所列的前几项的规律可知其通项应为 ，所以当n6时，.13. 若方程的解所在的区间是,则整数 参考答案：214. 若双曲

6、线的渐近线方程为y=x，则双曲线的离心率为参考答案：或【考点】双曲线的简单性质【分析】当焦点在x轴上时， =，根据= 求出结果；当焦点在y轴上时，=，根据= 求出结果【解答】解：由题意可得，当焦点在x轴上时， =， =当焦点在y轴上时， =， =，故答案为： 或【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，求出的值，是解题的关键15. 已知函数在处有极值，则该函数的极小值为 .参考答案：3略16. 设(1+i)x=1+yi，其中x，y是实数，则|x +yi |= 参考答案：; 17. 集合A=1，2，B=2，3，则AB= 参考答案：1，2，3由集合A与

7、B，求出两集合的并集即可解：A=1，2，B=2，3，AB=1，2，3故答案为：1，2，3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）对某校高二年级学生参加社区服务次数统计，随机抽取了名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数，根据此数据做出了频数与频率的统计表如下：（I）求出表中的值；（）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少 于次的学生中任选人，求至少一人参 加社区服务次数在区间内的概率参考答案：（1）因为，所以 .2分又因为，所以 .3分所以， .4分（2）这是一个古典概型 .5分设参加社区服务的次数在内的学生为，参加社区服

8、务的次数在 内的学生为； .6分所有的基本事件为： 共种； .8分 其中至少一人参加社区服务次数在区间内的基本事件有共种. .11分答：至少一人参加社区服务次数在区间内的概率为 . 12分19. （本小题满分12分）已知函数 （1）当时，求不等式的解集； （2）若对于任意恒成立，求实数的取值范围参考答案：（1）由得 -2分 -4分（2）对 x1,+ ）恒成立 -6分令 -8分当时， -10分 -12分（注:分类讨论解法酌情给分）20. 已知某三棱锥的三视图如右表示，（1）求此三棱锥的表面积和体积；（2）求它的外接球的表面积。参考答案：21. 计算 ，写出算法的程序.参考答案：s=1n=2i=1WHILE i=63 s=s+ni i=i+1 WEND PRINT “1+2+22+23+263=”；s END无22. （本小题满分12分） 袋中有4个黑球、3个白球、2个红球，从中任取2个球，每取到一个黑球记0分，每取到一个白球记1分，每取到一个红球记2分，用X表示得分数（1） 求X的概率分布列；（2） 求X的数学期望EX参考答案：解：（1） 依题意X的取值为0、1、2、3、4 2分X=0时，取2黑 概率P（X