2022-2023学年河北省唐山市乐亭县高级中学高二数学理联考试卷含解析

1、2022-2023学年河北省唐山市乐亭县高级中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知随机变量服从正态分布且，则（ ）A. 0.6 B. 0.4 C. 0.3 D.0.2参考答案：C2. 不等式 0的解集为（ ） Axx -2或 0 x 3 Bx-2 x 3 Cxx 0 Dxx 3 参考答案：A3. 下列命题错误的是 ( )A.命题“若”的逆否命题为“若 ”B. “”是“”的充分不必要条件C. 若为假命题，则均为假命题D. 对于命题则 参考答案：C略4. 下列函数中，在1，)上为增函数的是 ()

2、Ay(x2)2 By|x1| Cy Dy(x1)2参考答案：B作出A、B、C、D中四个函数的图象进行判断5. 若复数是纯虚数，则实数的值为（ ）A1 B2 C1或2 D1参考答案：A略6. 甲、乙两人从1，2，15这15个数中，依次任取一个数（不放回）则在已知甲取到的数是5的倍数的情况下，甲所取的数大于乙所取的数的概率是（）ABCD参考答案：D【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】利用列举法求出甲取到的数是5的倍数，甲、乙取到的数（a，b）共有42个，其中甲所取的数大于乙所取的数的个数有27个，由此能求出已知甲取到的数是5的倍数的情况下，甲所取的数大于乙所取的数的概率【解答】解：甲、乙

3、两人从1，2，15这15个数中，依次任取一个数（不放回）甲取到的数是5的倍数，则甲、乙取到的数（a，b）共有42个，分别是：（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（5，10），（5，11），（5，12），（5，13），（5，14），（5，15），（10，1），（10，2），（10，3），（10，4），（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9），（10，11），（10，12），（10，13），（10，14），（10，15），（15，1），（15，2），（15，3），（15，4），（15，5），（15，6），（15

4、，7），（15，8），（15，9），（15，10），（15，11），（15，12），（15，13），（15，14），其中甲所取的数大于乙所取的数的个数有27个，分别是：（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（10，1），（10，2），（10，3），（10，4），（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9），（15，1），（15，2），（15，3），（15，4），（15，5），（15，6），（15，7），（15，8），（15，9），（15，10），（15，11），（15，12），（15，13），（15，14），在已知甲取到的数是5的倍数的情况下，甲所取的数大于乙

5、所取的数的概率是p=故选：D7. 过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为( ) A B C D 参考答案：D8. 已知函数f（x）=ax33x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x00，则a的取值范围为（）A（，2）B（，0）C（2，+）D（1，+）参考答案：A【考点】52：函数零点的判定定理【分析】分类讨论：当a0时，容易判断出不符合题意；当a0时，求出函数的导数，利用导数和极值之间的关系转化为求极小值f（）0，解出即可【解答】解：当a=0时，f（x）=3x2+1=0，解得x=，函数f（x）有两个零点，不符合题意，应舍去；当a0时，令f（x）=3ax26x

6、=3ax（x）=0，解得x=0或x=0，列表如下：x（，0）0（0，）（，+）f（x）+00+f（x）单调递增极大值单调递减极小值单调递增x，f（x），而f（0）=10，存在x0，使得f（x）=0，不符合条件：f（x）存在唯一的零点x0，且x00，应舍去当a0时，f（x）=3ax26x=3ax（x）=0，解得x=0或x=0，列表如下：x（，）（，0）0（0，+）f（x）0+0f（x）单调递减极小值单调递增极大值单调递减而f（0）=10，x+时，f（x），存在x00，使得f（x0）=0，f（x）存在唯一的零点x0，且x00，极小值f（）=a（）33（）2+10，化为a24，a0，a2综上可知：a

7、的取值范围是（，2）故选：A9. 记I为虚数集，设，则下列类比所得的结论正确的是（ ）A. 由，类比得B. 由，类比得C. 由，类比得D. 由，类比得参考答案：C选项A没有进行类比，故选项A错误；选项B中取 不大于 ，故选项B错误；选项D中取 ，但是 均为虚数没办法比较大小，故选项D错误，综上正确答案为C.【点睛】本题考查复数及其性质、合情推理，涉及类比思想、从特殊到一般思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，属于中等难题.本题可以利用排除法，先排除B,再利用特例法取 不大于，排除B,再取 ，但是 均为虚数没办法比较大小，排除D，可得正确选项为C.10. “mb0）的

8、左、右焦点，若椭圆C 上的点A（1，）到F1，F2两点的距离之和等于4，求椭圆C的方程和焦点坐标、离心率.参考答案：解析：由已知2a =4，a =2 2分又A（1，）在椭圆上， 6分b2 = 3,故椭圆方程：， 9分焦点（，0）,离心率为e = 12分20. 已知关于的一元二次函数f(x)=ax2-2bx+1.ks5u（1）设集合P=1，2，3,Q=1，1，2，3，4，从集合P中随机取一个数作为,从集合Q中随机取一个数作为，求方程有两相等实根的概率；（2）设点（，）是区域内的随机点，求函数上是增函数的概率参考答案：略21. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2上异于坐标原 点O的两不同动点A、B满足AOBO（如图4所示）. （）求AOB的重心G（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程；（）AOB的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（I）设AOB的重心为G(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),则 （1）OAOB , 即，(2)又点A，B在抛物线上，有，代入（2）化简得所以重心为G的轨迹方程为（II）由（I）得当且仅当即时，等号成立。所以AOB的面积存在最小值，存在时求最小值1；22. 某厂生产某种产品的年固定成本为万元，每生产（）千件，需另投入成本为，当年产量不足千件时，（万元）；当年产量不小于千件时，