2022-2023学年河北省沧州市青县曹寺中学高三数学理月考试题含解析

1、2022-2023学年河北省沧州市青县曹寺中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知下图（1）中的图像对应的函数为，则下图（2）中的图像对应的函数在下列给出的四个式子中，只可能是（ ） A B C D参考答案：D略2. 对任意实数x,y,定义运算x*y=ax+by+cxy,其中a,b,c为常数.现已知1*2=4,2*3=6,若有一个非零实数m,使得对任意实数x都有x*m=x,则m=A.15 B.10 C.5 D.0参考答案：C略3. 若函数f（x）=2xa2a在（，1上存在零点，则正实数a的取值

2、范围是（）A（0，1B0，1C（0，2D0，2参考答案：A【考点】函数零点的判定定理【分析】利用已知条件，求出2x的范围，得到不等式求解即可【解答】解：在（，1上2x（0，2函数f（x）=2xa2a在（，1上存在零点，可得0a2+a2，解得a（0，1故选：A4. 定义域为的偶函数满足对任意，有，且当 时，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B5. 利用我国古代数学名著九章算法中的“更相减损术”的思路,设计的程序框图如图所示执行该程序框图，若输入a，b，i的值分别为6,9,0，则输出的i=A2 B3 C4 D5参考答案：B模拟执行程序框图，可得：a=6，b=9，

3、i=0，i=1，不满足ab，不满足a=b，b=96=3，i=2,满足ab，a=63=3，i=3,满足a=b，输出a的值为3，i的值为3故选B6. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是（ ）A.若；B.若；C.若；D.若；参考答案：C7. 设若是和的等比中项，则的最小值为A. 8 B. 4 C.1 D. 参考答案：B8. 已知a是函数的零点，若0 x0a，则f（x0）的值满足（）(A)f（x0）=0 (B)f（x0）0 (C)f（x0）0 (D)f（x0）的符号不确定参考答案：C9. 设是不同的直线， 是不同的平面,下列四个命题中，正确的是（ ） 若,则 若则若则 若则参

4、考答案：B10. 函数的定义域为（ ） A B C D 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 观察以下不等式； ； ； ； 由此猜测第n个不等式是_.参考答案：观察不等式的规律：； ； ； ； 所以由此猜测第n个不等式为。12. 若数列的通项公式，记，试推测 _ 参考答案：13. 已知存在实数使得不等式成立，则实数的取值范围是 参考答案：14. 已知x，y满足条件，则z=x+3y的最大值是参考答案：10考点：简单线性规划 专题：计算题；不等式的解法及应用分析：由x，y满足条件，作出可行域，利用角点法能求出z=x+3y的最大值解答：解：由x，y满足条件，作出可行

5、域：z=x+3y，A（，0），zA=；解方程组，得B（1，3），zB=1+33=10；C（0，2），zC=0+32=6；O（0，0），zO=0故z=x+3y的最大值是10故答案为：10点评：在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：由约束条件画出可行域?求出可行域各个角点的坐标?将坐标逐一代入目标函数?验证，求出最优解15. 数列的首项为1，数列为等比数列且，若，则 。参考答案：102416. 曲线y=x(3lnx+1)在点处的切线方程为 .参考答案：17. = ； 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知复数在

6、复平面上对应的点为（）设集合，从集合中随机取一个数作为，从集合中随机取一个数作为，求复数为纯虚数的概率；（）设，求点落在不等式组：所表示的平面区域内的概率 参考答案：解析：(1)记 “复数为纯虚数”为事件组成复数的所有情况共有12个：，且每种情况出现的可能性相等，属于古典概型. 2分其中事件包含的基本事件共2个: 4分所求事件的概率为6分（2）依条件可知,点均匀地分布在平面区域内, 属于几何概型. 该平面区域的图形为右图中矩形围成的区域, 面积为 8分所求事件构成的平面区域为,其图形如下图中的三角 第16题图形(阴影部分) 又直线与轴、轴的交点分别为,所以三角形的面积为10分所求事件的概率为1

7、2分19. （本题满分14分）四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，E为AD的中点，ABCE为菱形，BAD120，PAAB，G、F分别是线段CE、PB的中点() 求证：FG平面PDC；() 求二面角FCDG的正切值参考答案：证明：() 延长BG交AD于点D，而,所以,()过点F作易知过M作连接FN，则k*s5%u即所求二面角的平面角不妨令PAAB=1，则所以20. ( 1 2分) 如右图, 已知三棱柱A B CA1B1C1。() 若 M、 N 分别是A B, A1C 的中点, 求证: MN平面BCC1B1。() 若三棱柱A B C-A1B1C1 的各棱长均为2, B1B A=B1B C=6 0

8、 , P 为线段B1B 上的动点, 当P A+ +P C 最小时, 求证: B1B平面APC。参考答案：（1）略()略【知识点】空间中的平行关系垂直关系G4 G5（1）证明：连接,则AN=NC,因为AM=MB,所以MN平行 ,所以MN平面BCC1B1。()将平面A B A1 展开到与平面BCC1共面，A到的位置，此时为菱形，可知PA+PC=P+PC, C即为PA+PC的最小值，此时,所以,所以【思路点拨】利用线线垂直证明线面垂直，再根据最小值证明结果。21. （本题满分14分）定义：若，使得成立，则称为函数的一个不动点(1)下列函数不存在不动点的是（ ）-（单选）A. （） B.(b1)C.

9、D.(2)设(),求的极值(3)设().当0时，讨论函数是否存在不动点，若存在求出的范围，若不存在说明理由。参考答案：解.（1）C4分（2）当a=0时，在上位增函数，无极值；当a0恒成立，在上位增函数，无极值；当a0时, =0,得，列表如下：X0_增极大值减当时，有极大值=综上，当时无极值，当a0时有极大值=.10分（3）假设存在不动点，则方程有解，即有解。设，（a0）有（2）可知极大值，下面判断极大值是否大于0，设，（a0）,列表如下：Ae0P(a)增极大值减当a=e时，极大值=p(e)=0,所以恒成立，即极大值小于零，所以无不动点。14分22. 某校学习小组开展“学生语文成绩与外语成绩的关

10、系”的课题研究，对该校高二年级800名学生上学期期末语文和外语成绩，按优秀和不优秀分类得结果：语文和外语都优秀的有60人，语文成绩优秀但外语不优秀的有140人，外语成绩优秀但语文不优秀的有100人.（）能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的语文成绩与外语成绩有关系？（）4名成员随机分成两组，每组2人，一组负责收集成绩，另一组负责数据处理。求学生甲分到负责收集成绩组，学生乙分到负责数据处理组的概率。0010000500016635787910828附：参考答案：（）由题意可得列联表：语文优秀语文不优秀总计外语优秀60100160外语不优秀140500640总计200600800因为K216.66710.828能在犯错概率